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Analyse:Feuilleder´eponsesduTP9 Accroissements finis
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Onr´epondraauxquestionspose´esdanslesespacespre´vusetonremettracettefeuille der´eponsesenndeTPa`lenseignantcharg´eduTP. Exercice1.:Th´eor`emedeRolle 3 1.Ve´rierqueleshypothe`seduthe´ore`medeRollesappliquenta`lafonctionf(x) =xx pour1x1puis trouver le pointcaltiafsiisulcnocatisquiaerth´eondume.For`e demˆemepourg(x) = cos2x,0x2π.
2 2. Pourla fonctionf(x) = (x1)e,´verierquf(0) =f(2)et que pourtant il n’existe pas 0 dectel quef(c) = 0e.llcooincteulraqnueteprapsorleidqiueE´.rpoxelhtedoRe`em Meˆmequestionpourg(x) =|x1|.
1
Exercice2.:Egalit´edesaccroissementsnis Montrerquunefonctiondontlade´rive´eestpositiveestunefonctioncroissante.
2
Exercice3.:Ine´galit´edesaccroissementsnis 0 1. Soitfefonunurlbseiravdne´tcoi[2,5]et telle que1f(x)4pour toutx[2,5]. Montrer que3f(5)f(2)12.
2. Existe-t-ilune fonctionftelle quef(0) =1,f(2) = 4etf(x)2pour toutx? Expliquer.
3
Exercice4:Th´eor`emedelavaleurmoyenne 2 1. Trouver lavaleur moyenne de la fonctionf(x) = 4xxsur[0,3].
2. Trouver unevaleurc[0,3]`oufatteint sa valeur moyenne.
3. Tracer le graphe defprepusteernuresoedglanctiratloneetsrpe´ic´smenet´egale`a lint´egraledefentre0et3.
2π π 4.Meˆmeexercicepourlafonctionh(x) = sinxcosxsur[,]. 2 4
4