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Lycée Brizeux
Mathématiques
PCSI A2010-2011
TP 6 : algèbre linéaire et applications L’objectif de ce TP est d’une part de connaître les possibilités offertes par Maple en algèbre linéaire et d’autre part d’utiliser le logiciel pour résoudre un problème de probabilités.
1 Généralitéset premières manipulations La commandewith(linalg)vous permet d’accéder aux fonctions Maple destinées aux calculs de l’algèbre linéaire. Exécutez cette commande.
1.1 Objetsde base La définition d’un vecteur ou d’une matrice se fait à l’aide des commandesvectoretmatrix.
Exercice 1.Définir les objets donnés dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite en indiquant la fonction utilisée : Le vecteur(1,0,1)vector   1 2 2 La matricematrix 01 2
La matrice d’ordre8×12ne contenant que des1
La matrice identité d’ordre15×15 1 La matrice carréeH= (hi,j)1i,j9avechi,j= i+j1 Renvoyer un élémentai,jd’une matriceAse fait à l’aide de la commandeA[i,j].
1.2 Opérationssur les matrices et vecteurs Toutes les opérations usuelles de l’algèbre linéaire sur les matrices et les vecteurs sont accessibles. Voyons celles sur les matrices. Pour afficher le résultat d’une opération sur des matrices, on utilisera éventuellement la com-mandeevalm.     1 21 01 4 33     Exercice 2.Définir les matricesA= 21 2,B= 13etC=5 22. Effectuer     3 20 146 21 les opérations données dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite par la commande utilisée : A+C(deux solutions)
aAavecaun scalaire(deux solutions)
t La transposéeB
Le produit matricielAB(deux solutions) Le produit matricielBC(( ? !)) detA L’inverse deA Le rang deC
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