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Calculstochastique:feuilleder´eponsesduTP5 Calculduprixduneoptionbarri`ere
. .
OnreprendlesnotationsdesTPpre´c´edents,aveclesconstantessuivantesn= 10,T= 1,σ= 0.4, S0= 150 etr= 0.05. Exercice 1.:d´lanieontiderCucoduveaunno´eer¸nemmocnebalicSeerpicorerypantcaSSet celle deCCuilitcee´edtn.svAnadts´eedanslesTPpr´vselreiedsruelaecx´eelod,merutstanscontes. Combienvautlactifsous-jacentapre`s10down?Combienapre`s6downet4up?Combienvaut 1 leCalla`lamonnaie(K=S0anstinl`a)ntnstaali-il`avtuibneC?mott0=tl’actif sous-jacent n’a= si 2 eu que des ”up”?
Exercice 2.:epparnOnuuqellndrevasaurlel`atsnitnalaneoptionDICestunepoitnoaClluqnipe Tdsuossednee´ssa.re`eriarebuncaitedluosrliceestpcents-jafsouseuq PourcalculerlavaleurduneoptionDIC(onprendraicilabarri`eree´galea`L= 100), on va utiliser, commepourunCallvanille,sad´enition
DI C0=E(ϕ(ST)IτL<T)
enprogrammantlecalculdecetteesp´eranceparre´currenceretrograde.Onproce`dedelafac¸onsuivante. Mais pour prendre en compte l’indicatriceIτL<T, on ajoute aux deux variablesietjisi`emeesunetrosueull variablenot´eekqui vaut 0 ou 1 selon queIτL<Tvaut 0 ou 1. La fonctionsousL(i, j) est une fonction qui vaut1lorsquelonestsouslabarrie`reet0silonestaudessusetonlutilisedelafa¸consuivante.En t=T, l’option vautϕ(ST) lorsquek= 1 et elle vaut 0 sinon. Donc
DI CC(n, j,1) =ϕ(SS(n, j)),
Lorsquet < T´tselagepolnoit,´erancee`alesp Callvanille)etlatroisi`emevariablekpasse de labarri`ereounon.Onadonc:
actualise´e 0a`1(ou
DI CC(n, j,0) = 0.
de ses deux valeurs suivantes reste en 0 ou reste en 1) selon
(comme que l’on
rT0 0 DI CC(i, j, k) =e(pDI C(i+ 1, j+ 1, k) + (1p)DI C(i+ 1, j, k))
pour un franchit
0 o`uk= max(k, sousL(i, jae`alege´erts))kbalasifsaptsenere`irral´etapranchie`ei+ 1ou prend la valeurksi elle est franchie.+ 1 Saisir le code correspondant (voir ci dessous) et expliquer pourquoi l’un des terme max(k, sousL(i, j)) quiygurenestpasne´cessaireetauraitpuˆetreremplac´epark.
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