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Universit´edeNice
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Epreuvedexamen:9Janvier2007(dur´ee2h00) LSV1:Math´ematiquesAppliqu´eesa`laBiologie
LSV1-MAB
Lesquatresexercicespeuventˆetretraite´sinde´pendammentetvalentrespectivement6points,5points, 4pointset5points(bare`meindicatif).Onsoigneralesexplications.Lesr´eponsesdoiventˆetredonn´ees surcettefeuillequiseraensuiteglisse´eennd´epreuvedanslacopiecachete´e(neriene´criresurla copieelle-mˆeme).Mercidechoisirunidentiant(successiondequelqueschiresoulettres)quevousferez gurer`alafoisci-dessuset`alafoisenhautdelacopiecachet´eeportantvotrenom.
Exercice 1 :aexuosiedviane3Ens.yemo,ennqahcapeuderiUneesp`ecedoisaexuuaenud´reeed produit2oisillonsaucoursdeleurpremie`reann´eeetune´chantillontypiquede8oiseauxdunan produitenmoyenne15oisillons.Audeladeleurdeuxie`meanne´e,lesoiseauxnesereproduisent plus.Seul40%desoiseauxdunansurviventunedeuxi`emeann´eeetseuls30%desoiseauxdedeux anssurviventunetroisi`emeanne´e.Onsupposeennquelesoiseauxdesexesmaleetfemellese r´epartissent´equitablementauseindescouve´esetqueletauxdesurviened´ependpasdusexe. 1.Ecrirelesyst`emedynamiqueline´airemod´elisantle´volutiondecettepopulationstructure´een troisclassesduneanne´e(not´eesjt,ptetat) : jt+1=......... pt+1=.........(1) at+1=.........
2. Indiquerquelle est la matrice (de Leslie)Lets`eycse.dem
3. Sil’on suppose que la population initiale comporte respectivement 200, 64 et 10 oiseaux d’un, deuxettroisans,combienyenaura-t-ildechaqueclasselanne´esuivanteseloncemode`le? Combienlann´eedapr`es?
4. Lecalcul des valeurs propres de la matriceLlepoueldess`euqqeniidλ= 3/2 pour valeur propre dominante.Quepouvez-vousend´eduireconcernantl´evolutiondelapopulationdoiseauxdans son ensemble?
5. Pourune population initiale totale deN(0) = 274, on a obtenu les valeurs suivantesN(1) = 419,2,N(2) = 622, ... ,N(9) = 10656,513,N(10) = 15984,742 etN(11) = 23977,127. Ces valeursconrment-ellesle´volutionattendue?
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