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September 24, 2007
Christophe PAUL
Complexite´avanc´ee-UMIN345Th´eoriedelaNP-Comple´tude(2)
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Les algorithmes
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3-coloration
Montrer que3-sat6K
Exercice :
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Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairementa`NP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.
Observation:i,xietxisontcolori´esdi´erementparTetF.
NPladeie´eplom-C3NIMU-eeroe´hT54
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Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairement`aNP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.{B,T,F}est un triangle deGainsi quei,{B,xi,xi}
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Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairementa`NP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.{B,T,F}est un triangle deGainsi quei,{B,xi,xi}
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Gest 3-coloriable ssiIest satisfiableSiaucuntermedelaclauserec¸oitlacouleurT,alorslegraphen’est pas 3-coloriable.
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3
Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairement`aNP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat
Gest 3-coloriable ssiIest satisfiableSi aucun terme de la clause recoit la couleur T, alors le graphe¸n’est pas 3-coloriable.
e´lpmoC-)2(edutSiaumoinsuntermealedualceresioc¸actlleouT,uroral3-coeestraphslegocsn4.aLbaelolirheapgrduontiuctrloptnemerialctse.ChristoynomialemolpxetihpPeUACL-UeeN3MIav´ec´anedeiPNalhT54roe´