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Fran¸coisGolse Professeur
Palaiseau, le 11 octobre 2009
Rapportsurleme´moiredhabilitationa`dirigerdesrecherches pr´esente´parFlorentBerthelin
FlorentBerthelinpr´esente,pourobtenirlediplˆomedhabilitationa`diri-gerdesrecherches,unm´emoirescientiqueportantsurle´tudedes´equations hyperboliquesetdesmod`elescin´etiques. Sestravauxsarticulentessentiellementautourdetroisth`emesdistincts: A)leslimiteshydrodynamiquesdemode`lescin´etiques, B)le´tudedemod`elesaveccontraintes, C)l´etudedeme´thodesdesplittingenanalysenum´erique. L´etudedeslimiteshydrodynamiquesestdeloinlapartielaplussigni-cativedecem´emoire.Ellecomporteplusieursr´esultatsrelatifs`alaconver-gencedessolutionsd´equationscine´tiquesversdesfonctionsdedistribution de´quilibrelocales,dontlesparame`tressontsolutionsdeloisdeconserva-tion,oudesyste`mesdeloisdeconservationhyperboliques.Touscesr´esultats reposentessentiellementsurdeuxtypesdem´ethodes:luneutiliselacom-pacite´desolutionsapproche´esdansunetopologieconvenable,lautreest bas´eesuruncontroˆledelentropierelativedelasolution`alafonctionde distributiond´equilibrelocalepilote´eparl´equationhydrodynamiquelimite. Pourcequiestdelame´thodedecompacit´e,unpremierr´esultatporte surlade´rivationdusyste`medEulerdeladynamiquedesgazisentropique `apartirdunmode`lecine´tiquedetypeBGKposse´dantuneseuleentropie. Autrementdit,lafamilleinniedentropiesintervenantdanslame´thode decompacit´edeTartar-DiPernaneserel`evepasenunefamilleinniede fonctionnellesdentropieauniveaucine´tiqueexcepte´pouruneseule,qui