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n kM T
N M N
M |K(M)| a diam(M) < d
k
1 2
2k(M)
2 2k1 c(n,a,d,N)Vol(M) c (M)
nM N
n kM n T
kM N =M/T
M |K(M)| a diam(M) < d
k
2k1 2 M c(M) (M)
1
k 2T M N c(n,a,d,N) Vol(M)
2kc (M) M N
(M,g)
n = dδ + δd
p
(M) p M
0 = (M,g)< (M,g) (M,g)...,p,0 p,1 p,2
(M,g) p Mp,0
24n +4n 2inj(M,g)
2g = g ε g gH V V
V gH
V
k
2kε
(M,g)p,1
2 2inj(M,g) Vol(M,g)
k ∈ N
2kinj(M,g)
k 1 (N,h)
kb (N)k M T N2
(g ) M C(k,(N,h))ε ε∈]0,1]
ε (k,(N,h)) (M,g )0 ε
ε Vol(M,g ) =ε εε
2k (M,g )Cinj (M,g )p,1 ε ε
b (N)>b (M) p = 21 2
2k (M,g )Cinj (M,g )ε εp,b (N) b (M)1 2
n 4 n
k =n 3
2n 6 n 4
b (N)>b (M)1 2
2n = 5 7 M T
n 2 (g ) Mε
C > 0 (g ) Mε
ε
4 (M,g )Cinj (M,g )p,1 ε ε
1pn 1
1
a d n 3
(N,h)
n ε (n,a,d,(N,h)) > 0 C(n,a,d,(N,h)) > 00
0C (n,a,d,(N,h)) > 0 (M,g)
n diam(M,g) d |K(M,g)| a : (M,g) →
k(N,h) T ε
ε<ε0
2 0 2k (M,g)CVol (M,g)C inj (M,g).1,1
2 (M) Vol (M)1,1
p
p
a d n
(N,h)
n ε (n,a,d,(N,h)) > 0 (n,a,d,(N,h)) > 00
0 (n,a,d,(N,h)) > 0 (M,g)
n |K(M,g)| a diam(M,g) d : (M,g) →
k(N,h) T ε
˜ε < ε g˜ h M N0
0 ˜ : (M,g˜)→ (N,h)
kT (M,g˜)
0
1 1 ˜g g˜g hhh

0 1 0g˜ diam( (x)) ε
x∈N
kT
(M,g) K(M,g) a
kT
kT
k kk ∈ N T ,→ M → N T g
kT f N
kM T g
1x∈N g g (x) g f(x)gx x

1 kM < (supf(x)) (T ,g)0,1
x∈N
kT
k kT (T ,g)0,1
0C C
(N,h)
k k k kM T N T =R /ZQkk 1 kk T = S T
i=1 (i)
(i)
Y
1M =M/ S ,i (j)
j=i
1M N Si (i)
k (M ) Ni ik L
kkT Mii=1
M
2 kM k (e , ,e )∈ (H (N,Z))1 k
kT
k(a , ,a ) Z1 k
kT (Ra /Za )i i i
k
[e]
ω 1 dω
2
[e]
1 G
ω G ω
1
ω
G G
G
ω ∈ G ω 1 M
ω 2 N dω = ( )ω ω
2e :G → H (N,R) ω 7→ [ ]ω
ω
k k kT = R /Z (ω )i i∈[1,k]
k kR T
Qkk 1T = S (M )ii=1 (i)
0i i 0 0M →M →N = =i i ji j
0ω M ω (ω )i i i i
0 M dω = (dω ) = (e )i i ii i
M Mi i
2M e : G → H (N,R) e(ω ) = ei i
dω = (e(ω)) ω ∈ G ω
M
k = 1 ω
1 e(ω)
e
M
G
e
k 2T T
k 1T
2 2H (T ) 1 e k 1
k k 1
2T
k 1
ω ω G
e(ω) e(ω)
2e G H (N,h) 2
2N H (N,h)
2H (N,R)
(g,h) M
k nN T ,→M →N
: (M,g)→ (N,h)
kT M
(e(ω))
ka d T ,→
n(M ,g) → (N,h)
0ε (n,a,d,(N,h)) > 0 (n,a,d,(N,h)) > 0 (n,a,d,(N,h)) > 00
c(n,a,d,(N,h)) > 0 |K(N,h)| a |K(M,g)| a
diam(M,g) d ε ε < ε0
˜g˜ h M N
0 ˜ : (M,g˜)→ (N,h)
0˜(g˜,h)
1 1 ˜g g˜g hhh

0 1 0g˜ diam( (x)) ε
x∈N
(M,g˜) |K(X,Y)| c
(X,Y)
g g˜
M n
1g g˜g

1 3n 1 (M,g) (M,g˜) (M,g),p,k p,k p,k3n 1
k 0 p∈ [0,n]
k nT ,→ (M ,g) → (N,h)
g
a > 0 d > 0 (n,a,d) > 0
c(n,a) > 0 |K(N,h)| a K(M,g) a diam(M,g) d
g˜ M :
(M,g˜)→ (N,h)
1
g g˜g.

M
k na > 0 T ,→ (M ,g) → (N,h)
g p
|K(N,h)|a K (X,Y) a (X,Y)(M,g)
1
kω T
8a2 2|dω(X,Y)| |ω| x ∈ Mx x3
X Y
4an(n 1)
kdωk kωk∞ ∞
3
˜ ˜x ∈ M y = (x) X Y N
˜ ˜y X Y X Y M

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