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PSI MATHEMATIQUES
Jeudi 17 Septembre 2009
Feuille d’Exercices DÉterminant
I. Applications directes du cours Exercice1: Calculer les dÉterminants d’ordrensuivants : n a)det(1 +aiaj), nIN ,(a1,∙ ∙ ∙, an)IK 1i,jn 1 2 3∙ ∙ ∙n 31 0∙ ∙ ∙n 12 0∙ ∙ ∙n b) . . . . ...   123∙ ∙ ∙0 2a a+b a+c c)a+b2b b+c   a+c b+c2c Exercice 2: Calculer les dÉterminants suivants, d’ordren, en formant une relation de rÉcurrence : 0 0∙ ∙ ∙0 0a1 0 0∙ ∙ ∙0a20 a) . .∙ ∙ ∙. .. an0∙ ∙ ∙00 0 0 1∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙1 1 01∙ ∙ ∙1 b) . .1 0 1∙ ∙ ∙ 1∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙1 0 Exercice 3:(CCP PSI 07) Soit   0a b0 a0 0b   A=   b0 0a 0b a0 Calculer le dÉterminant et le rang deAsia= 1, b= 2. Calculer le dÉterminant deAdans le cas gÉnÉral. Discuter la valeur du rang selon les valeurs deaetb. Dans le cas oÙAest inversible, calculer son inverse. Exercice 4:SoitM∈ Mn(Z). Donner une C.N.S pour queMsoit inversible et que 1 M∈ Mn(Z).
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