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Quelques
eomorphisme
pr


erieuremen
esen
tier
tations
et
des
traire
v

ari


de
et
k


es
sans
de
d
dimension
les
3
et
Christine
ici
Lescop
1

t
15
ure
septem
un
bre
elons
1997
v
R
(

compacte
esum
pr

.
e
nous
Ce
ou
texte
etes
pr
des

des
esen
que
te
La
quelques
est
mani
our

il
eres
la
de

visualiser
exp
les
p
v
tier
ari
nous

ari
et
e


es
top
de
hom
dimension

3,
table
puis
ord
in
ecision
tro
dimension
duit
ec
bri
eition

ult
ev
nous
emen
ons
t
compl
ln
sans
v

arian
ari
t
es
de
v
Casson

in
app
v
t
arian
v
t

r
cercle

et
ecen
haque
t
g
de
a
ces
surface
v

ari
g

sur
et
1

os
es
e
et
our
quelques
en
tra
naturel
v
,
aux
app
de
k
luteur

sur

cet
une
in
ari
v
et
arian
e
t
ologique
Motslefs
a
top

ologie
pr
en
es
dimension
orien
3,
connexe
v
b
ari
auf


et
con

de
es
k
de
Av
dimension
cette
3,

scindemen
que
ts
expliciterons
de

Heegaard
t
c
p
hirurgie
v
in
donner
v
listes
arian

t
et
de
r
Casson
ep
Keyw
etition
ords
v
dimensional

top

ology
et
,
2-
manifolds
ari
Heegaard
et
splittings
es
surgery
nous
,
elons
Casson
simplemen
in
surfaces
v
seule
arian
ari
t
et
A
e
sub
le
ject
S
classiation
,
N
p
M
c
1
en
In
naturel
tro
,
duction
y
aux
exactemen
v
une
ari
:

surface
et
g

genre
es
dessin
de
ee
dimension
la
3
2.
Dans
cet
S
+
1
2

ti
0

=
b
S
2
2


v
1
=
=
g
S
2
1
4

ords
S
F
1
Av
Fig
de
1
ef
{
R
S
x
1
2
,
3
la
3
sph
j

B
er
0
e
4
S
son
2
un
=
v

arian
0
donner
et
examinons
le
et
tor

e
ee
S
de
1
3

;
S
4
1
2
=
2

eut
1

x
de
1
x
x
)
2
+
x

g
f
Fig
j
2
3
{
S
L
don
a

surfac
es
e

de
Ceci
genr
2
e

g
ln
P
de
our
t
les
constructions
v

ari
exemples

ari
et
es


es
pr
le
er
probl
la

S
eme
3
de
:
la
f
classiation
x
nst
2
pas
;
r
j

+
esolu
+
cst
+

=
aire
On
que
oir
nous
la
ne
de
connaissons
B
pas
3,
de
f
telle
;
liste
x
et
R
le
2
principal
2
but
2
de
g
la
+
top
2
ologie
S
de
4
dimension
et
3
f
est
4
dn
j
fournir
0
une
les
Nous

disp
S
osons
recoll
p
aire
our
es
cela
lutre
de

plusieurs
CNRS
mani
MR

des
eres
ari
de
et
repr
es

v
esen
t
ter
Casson
les
an
3-
de
v
des
ari
g

en
et
erales

quelques
es
naturels
nous
v
allons

d


Notre
ecrire
ari
deux
et
dn
e
tre

elles

les

scindemen
sera
ts
sph
de
ere
Heegaard
3
et
dimension
les
de
c
4
hirurgies
S
Nous
=
disp
x
osons
(
aussi
1
dn
x
v
;
arian
3
ts
x
fonctions
)
des
x
v
1
ari
x

2
et
x

3
es
x
dans
4
des
1
ensem
:
bles
p
mieux
v
conn
S
us
comme
elles
r
le
eunion
genre
deux
p
oules
our
3
les
dimension
surfaces
B
qui
=
nous
(
p
1
ermetten
x
t
;
souv
3
en
2
t
3
de
x
distinguer
1
des
x
v
2
ari
x

3
et
1

,
es
3
di
=

x
eren
R
tes
\
Nous
3
applique
x
rons

nos
g
deux
B
repr
=

x
esen
R
tations
\
des
3
v
x
ari


g
et
t

b
es
hom

eomorphes
a
a
deux
2
constructions
t
distinctes

dn
cst
m
iden
^

eme
ln
in
a
v
par
arian
hom
t
eomorphisme
top

ologique
Institut
r
ourier

5582)
ecen
tt
s
ts

=
ecrit
b
S
genr
3
ositiv
=
g
B
est
3
.
+
3
[
le
S
lcosa
2
et
B

3
ln
:
b
S
ure
3
{
est
ositiv
aussi
t
le
S
compacti
isom


e

dlexandro
3
de
c
lspace
v
am

bian
par
t
la
R
a
3
en
,
le
S
explique
3
x
=
orps
R
etries
3
de
[
le
f
O
p
5
oin
(3)
t
e

etries
a
qui
lni
en
g
edre
comme
2
nous
Heegaard
le
ari
mon
es
tre

par
est
exemple

l
H

b
equation

B
g
3
oit
n
2.
f
u
p
de
oin
B
t
a
0
anses
g
tre
=
ce
S
terminologie
2
x

Fig
]0
e
;
anses
1]
g
=
p
S
es
2
R

et
[1
quotien
;
S
1
(3)
[.
A
Ici
de
comme
O
dans
par
tout
sousroup
lxp
des
os


p
e
es
nous
pr
regardons
eserv
les
t
v

ari
r

egulier
et
Scindemen

de
es
des

-v
a

hom


Un
eomorphisme
orps
pr
a

anses
es
la
et
ari
le
et
signe
e
=
g
signi
a
hom
ord

ord
eomorphe
ee
Men

tionnons
que
aussi
v

sur
a
ure
titre
Il
dxemples
obten
les

v
partir
ari
la

oule
et
3

lui
es
joutan
pro
g
duits
comme

mon
g
la

3,
S
qui
1
la
,
.
le
.
group
1
e
g
de
3
Lie
L
S
c
O
en
(3)
de
des
e
isom
3
ord
F
bigu
ait
courb
2.1
aire
T
M
oute
sph
3
ari
ari
eomorphe

(
et
est

la
e
e
M
b
s
dehors

1
ecrit
ord
M
t
=
ce
H
du
(1)
suiv
g
disjoin
[
ue

3
(1)
hom
g
exemple
h
su
!
M

3
(2)

g
2
H
induit
(2)
b
g
qui
o
form

;
u
un
H
caract
(1)
x
g
satisfaire
et
yst
H
dans
(2)

g
et
sont
our
deux
la
c
c
opies
M
de

H
e
g
ouc
et
d
h
que
d
es

hom
esigne

un
B
hom
un

n
eomophisme
n
qui
1
identi
2
le
eomorphisme
b
la
or
1
d
B
@
t
H
b
(1)
tx
g
our
=
2

de
(1)
de
g
allons
de
syst
H
des
(1)
hom
g
syst
au
la
b
2.2
or
une
d
ees

deux
(2)
s
g
ouc
de
ari
H
e
(2)
a
g
ord
.
ere
Ces
oule
d
Ce

ed
ecomp

ositions

des
eomorphisme
v
sans
ari
t

trons
et
le

par
es
est
in
ei
tro
v
duites
deux
par
et
Heegaard
1

son
a
eomorphes
la
ln
n

du
b
dixeuvi
,

il
eme

si
M

B
ecle
M
son
B
t
alors
app
hom
el
a

Or
ees
hom
scindements
du
de
2
He

e
B
gaar
le
d
2
.
2
Les
prolonge
remarques
a
qui
erieur
suiv
par
en

t
=
nous
)
aideron
2
t
;

2
a
p
les

dessiner

Remarquons
1
db
.
ord
tenan
que
eriser
la
emes
connaissance

compl


par
ete
eomorphisme
de
qun
lom
eme

conditions
eomorphisme

h
te
nst

pas
eme
n
de

ferm
ecessaire


g
a
a
la
qui
reconstruction
epare
de
.
la
her
v
v
ari



et
obten

qui
e
p
M
b
.
une
Il

su
par
de
b
conna
B
^
.
re
pro
les

courb

es
d
images
eit
des
oujours
m
a


eridiens
pr
f
es
x
am
(2)

i

g
Mon
i
par
=1
que
;:::
reb
;g
hage
de
une
H
oule
(2)
bien
g

par
Il
lom
de

oir
eomorphisme
si
h
v
1

,

h
M
1
et
(
2
x
t
(2)

i
en
)
de
=
t
y
erieur
i
B
.
dne
En
oule
et
3
on
cst
reconstruit
si
M
existe
comme
hom
suit
eomorphisme
M
de
=
1


H
3
(1)
dans
g
2
[

y
3
i
,

M
I
est
(

[

g
M
i
.
=1

D
un
y

i


b
I
S
)
de

premi
[
ere
S
oule
2
3
B
dans
3
b
Cst
S
aire
de
que
3
ln
,
obtien
se
t
naturellemen
M

en
ln
collan

t
des
db
oules
ord
la

ule
a
(
H
)
(1)
t
g
x
c
p
haque
t
cylindre
[0
D
1]
y
x
i
S

,
I
qui
pro
ermet
duit
prolonger
dn
en
disque
hom
D
eomorphisme
y
M
i
dans
de
2
b
Nous
ord
main
y
t
i

par
les
ln

terv
images
alle
syst
I
eme
le
m
long
eridiens
dn
i
v
un
oisinage

ann
Il
ulaire
clair
y
tel
i


doit
I
les
de
de
y
d
i
eition
sur
an

Deition
(1)
Un
g
g
.

Apr
est

famille
es
g
ce
es
premier

collage
plong
des
ees
anses

de
,
H

(2)
deux
g
tes
,
ne
il

reste
pas

g
a
4
rebes
La
u
r
de

la
ecipro
P
que
3
est
[P1
aussi
disque
vraie
La
t
notations
facile
une

te
a
ord
v

oir
en

er
a
g
partir
de
de
A
la
comme
classiation
Une
des
a
surfaces
eir
et
v
dne
)
caract
a

ait
erisation
an
alg
v

5
ebrique
our
du
le
genre
ce
par

exemple
tre

sph
a
S
lide
appara
de
dans
la
sph
caract
de

e
eristique
et
duler
eme
p
eut
our
ere
tout
ere


g
t
yst
surface

P
eme

f
sph
y
t
i
S
g
ce
i
ure
=1

;:::
une
;g
sur
,
su
il
de
existe
(1)
un
des
hom
i

transforme
eomorphisme
un
h
g
de
5

scindemen
g
de
tel
ere
que

h
(3)
(
telle
x
t
i

)
g.
=
exemple
y
ere
i
3
.
3
Ainsi

on
gie
p
ari
eut
e
v
m
oir
que
toute
on
v
d
ari
mani

equiv
et
sph

comme
e

comme
o
un
nd

S
g
orde
yst
a


eme

y
ait
dessin
en

qune
e
ere
sur

un
etre
corps

en
a
anses
de
La
trexemple
ure
de
4
Il
nous
alors
mon
sa
tre
t
quelques

scindemen
ter
ts
un
de
Il
Heegaard
p
de
cela
la
coup
sph


g
ere
long
S
courb
3
x
.
,
Notons
qui
que

la
en
sph
disque

a
ere
trous
S
ure
3
mon
est
un
la
t
seule
Heegaard
v
la
ari


de
et
oincar

e
e
O
qui
=
admet
5
un
qulle
scindemen
^
t
ux
de
pr
Heegaard
es
de
[P2,
genre
4]
0.
un
Le
de
genr

e
domologie
dn
dimension
scindement
distincte
de
S
He
.
e
sph
gaar
er
d
domolo
est
est
bien
v
s

^

ur
qui
celui
la
de
^
la
homologie
surface
S
comm
,
une
p
aux
aussi
deux

corps
de
en

anses

y
alen
1
une
x

1
domologie
x
une
1
ari
x
et
2
e
y

1
tout
y
longemen
2
de
x
1
1
b
x
une
2
(
x
b
g
plong
y
ee
2
oincar
y
e
g
v
y
conjectur
1
e
Fig
1900
4
]
{
telle
Quelques

scindements
dev
de
n
He
ecessairemen
e
^
gaar
hom
d
eomorphe
de
a
la
3
sph
v

t
er
publier
e
con
S
sous
3
forme
Le
la

5.
g
a
yst
ait

transform
eme
e
p
question
eut
demandan
aussi
si
se
sph
repr
ere

esende
b
le
c
a
d

x
3
2
ords
y
dimension
1
qui
y
eie
1
de
y
surface
2
dn
y
oir
2
ts
y
il
2
en
e
M
a
d
a
3
b
que
c

d
que
x
ainsi
1
connexe
x
3
1
la
x
ouv
2
v
e
t
1

1
dn
2
lutre
3

4
2
4
M
5
M
6
M
5
de
6

7
enlev
7
v
3
ees
2
selon
Fig
iden
5
La
{

L
Heegaard
a
t
sph
genre

on
er
ebre
e
ologie
de
elle
Poinc
Deux
ar
Heegaard


e
M
r
isomorphes
epr
un

de
esent
la

demen
ee
surface
p
somme
ar
v
un

scindement
et
de
d
He
suit
e
]M
gaar
ef
d
n
de
S
genr
n
e
somme
2
scindemen
domotopie
est
dev
de
ait
b
n
ee

hacune
ecessairemen

t
scind
^
e
etre
scindemen
hom
disque

recollemen
eomorphe
les

deux
a
connexe
S
t
3
Une
ne
t
v
la
ari
ce

v
et
t

de
e
Graphiquemen
M
eut
est
stabilisation
une
de
sph
top

de
er
3,
e
reste
domotopie
erte
si
scindemen
et
de
seulemen
dne
t
ari
si
et
elle
e
v
son

dits
eri
si
lne
existe
des
hom
trois
eomorphisme
conditions
M

transforme
equiv
surface
alen
scin
tes
t
suiv
la
an
de
tes
La
tous
connexe
les
deux
group
ari
es
et
domotopie
es
de
1
M
M
son
est
t


comme
egaux
:

1
a
2
ceux

de
=
S
1
3
B
,
[

2
1
2
(
B
M
La
)
connexe
=
deux
1,
ts
ou
Heegaard
tout
d
plongemen
eie
t
sorte
de
la
S
oule
1

dans

M
c
s
des

ari
etend
et
en
es
une

application
coup
con
la
tin
du
ue
t
du
un
disque
et
dans
le
M
t
-.
ti
Cette
b
question
des
conn
disques
ue
somme
sous
est
le
naturellemen
nom
scind
de
ee
c
stabilisation
onje
scindemen
ctur
de
e
est
de
somme
Poinc
de
ar
scindemen

a
e
ec
est
scindemen
sans
de
doute
1
la
S
question
.
la
t
plus
p
c
v

une
el
6
M
comme
classe
lp
une


eration

qui
i
p

ermet
si
de

passer
:
du
ou
premier
sur
scindemen
s
t
ec
de

S
p
2
es

cst
S
tiques
1

au
di
deuxi
,

j
eme
j
sur

la
v
ure
tiations
6.
est
y
consid
1
R
y
i
1
,
x
ari
1

x
eomorphisme
2
v
y
eomorphes
2
=
x
,
1
top
Fig

6
de
{

Deux
c
scindements
I
de
i
He
U
e
di
gaar
La
d
classe
de
en
S

2
gr

ces
S
o
1
et
Th
C

ees
eor
pr

t
eme
j
2.3
en
eidemeisteringer
j
(1933))

Deux

scindements
et
de
t
He

e
hom
gaar

d
que
dne

m
hom
^
t
eme
our
vari
;

;
et
v


e
M
deviennent
de
isomorphes

apr
er

C
es

un
C
nombr
p
e
paire
i
g
de
lpplication
stabilisations



el
i

\
ementair
est
es
eomorphisme
Lxistence
r
des
dpplication
scindemen
tiable
ts
s
de
r
Heegaard
deux
et

ce
se
th
naturellemen

aux
eor
cales

a
eme
espaces
fournissen
u
t
conn
bien
v
s

^
son
ur
er
une
a
d
C

es
eition
est
des
e
v
applications
ari



et
lrien

f
es

mais
v
il

est
dite
temps
.
de

justir

ce
son
qui
consid
p
er
our
ees
lnstan
a
t

ressem
pr
ble
es
trop
aire

deux
a
ari
des
et
abus
es
de

langage
son
par
iden
un
P
v
r

1
eritable
:
th
:

1
eor
la

ari
eme
et
de
e
structure
ologique
des
a
v
structure
ari
vari

et
et
e


es
entiable
3
classe
D
r

vari
eition
et
des
e
v
r
ari
si

our
et
haque

f
es
j
Ici

une
,
v

ari


1
et
d

eie
e

top
(
olo
i
gique
U
M
)
de
un
dimension

n
de
est
C
un
.
espace
notion
top
di
ologique
eren
s
de

C
epar
,


e
,
recouv
tre
ert
telles
par
ari
une
et
r
es

d
eunion
eit
d
t

ace
enom
iden
brable
lo
duv
de
erts
espaces
U
v
i
des
(
euclidiens
i

2
elle
I
bien
)
ue
,
les
o
ari

et
u
es
c
r
haque
t
U

i

est

iden
di
ti
eomorphisme

r
e

par
Si
un
n
hom
orien


eomorphisme
et

les
i

:

U
1
i
pr
!
eserv
V
t
i
tation

our
a
i
un
g
ouv
I
ert
la
V
ari
i
et
de
e
R
est
n
orient
.
ee
Les
7
vd
On
sur
p
ari
eut
et
aussi
d
d
Whitney

e
eir
de
les
v
v
Reidemeister
ari
raphe

la
et
e

la
es
Theorem
PL
la
ou
coller
lin
th

Morse
eaires
et
par
u
morceaux

de
a
di
la
mension
C
3

comme
en
suit
cat
Un
ind
simplexe
prouv
de
la
dimension
enonc
n
nos
est
top
ln
de
v
fournit
elopp
l
e
t
con
au
v
enmann
exe
un
de
un
(n+1)
et
p
v
oin
1934,
ts

aemen
C
t
PL
ind


a
ep
I
endan
en
ts
mon
dans
equiv
R
top
n
Le
,

par
t
exemple
h
un
1960
sim
ec
plexe
C
de
top
dimension
p
3
la
est
et
un
dtiliser
t
eren

la
etra
les

Morsemale
edre
facilemen
App
de
elons
lspace
triangulation
]
dn
eor
espace
une
top
des
ologique

X
qune
un
e
recouvremen
Heegaard
t
corps
d


des
enom
la
brable
du
lo
hi
calemen
1936.
t
a
i
la
de
he
X

par
v
des

k
dne
implexes
v
k


,
n
tr
tel
,
que
I
(1)
surjectiv
toute
Mo
face
]
dn

de
l
ses
en
simplexes

est
et
encore
egorie
un
a
de
e
ses

simplexes
ep
et
Munkres
(2)
et
deux
on
quelconques
e
de

ses

simplexes
naturelle
qui

se
v
rencon

tren
Cet
t
e
se
de
rencon
ecrire
tren
ologie
t
ari
exactemen
es
t
lisser
le
outils
long
di
dn
comme
de
tubulaires
ses

simplexes
p
Une
etudier
sub
eorie
division
exemple
T

0
lxistence
dne
ecomp
triangulation
tandis
T
etude
de
fonctions
X
Cerf
est
traine
une
th
triangulation
eme
de
don
X

telle
y
que
a
c
e
haque
par
simplexe
].
de
dne
T
et
0
duit
est
t
inclus
o
dans
des
un
anses
simplexe
oisinage
de
du
T

.
^
Deux
sommets
triangulations
8
de
ecoule
X
tra
son
ail
t
de

en
equivalentes
En
si
Cairns
elles
]
on
fourni
t

des
ec
sub
de
divisions
cat
isomorphes
egorie
Une
1
vari
ers

cat
et
egorie

lxistence
e
triangulation
PL
les
est
ari
une
et
v
es
ari
1

il
et
mon


e
a
top
Theorem
ologique
I
m
qulle
unie
etait
dne
e
classe
1940.
d


o
equiv
a
alence
tr
de
e
triangula
1952
tions

Le
alence
th
tre

cat
eor
egorie

ologique
eme
la
suiv

an
PL
t
diagramme
assure

que

p
compl
our
et
les
e
v

ari
endammen

par
et
u

6.3]
es
Whitehead
toutes
qui
ces
t
notions

co
en

lnjectivit
ciden
e
t
la
Th


he
eor
de

cat
eme
egorie
3.1
1
L
ers
es
cat
c
egorie
at
ologique


egories

des
nous
vari
ermet

ne
et


que
es
top
top
de
olo
v
giques

C

i
de
et
sans
PL
et
sont
des
iden
de
tiques
ologie
en

dimension
tielle
3.
les
Cet
oisinages

ou
enonc
th

eorie
e
Morse
en
our
traine

par
La
exemple

que
de
toute
par
v
nous
ari
tr

es
et
t

des
e

top
ositions
ologique
Heegaard
a
que
une

unique
de
structure
des
C
de
1
de
.
erf
Il
en
con
directemen
tien
le
t

plusieurs

th
de

Singer
eor
t

d
emes
emonstration
dus
mo

en
a
triangulations
di



eren
donn
ts
ee
auteurs
Sieb
(v
[S
oir
Remarquons
u
triangulation
]).
v
L



equiv
pro
alence
aussi
en
scindemen
tre
de
les
naturel
cat


ln
egories
deux
C
en
i
est
;
v
i
r
=
egulier
1
squelette
;
form
2
e
;
ar
:
etes
:
des
:
de
;
triangulation
1
d