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Quelquesr´esultatsmath´ematiquessurunsyst`emehyperbolique mode´lisantlachromatographieenphasegazeuseavecpriseen compte de l’effet de sorption Christian BOURDARIASde´tvaSevinUisre,LAMA,eoi Marguerite GISCLONvire,AnUL,MAeavoiedeSsit´ St´ephaneJUNCAde´eceNi.obaL,itrsveni,UD.A.J.
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Introduction
Onexamineunmod`eleutilis´epourlas´eparationdecomposantsgazeuxparadsorptionisothermes´elective surunsubstratsolidedansledomainedelachromatographie,aveccine´tiqueinstantan´ee.Leetdesorp-tion(variationsdevitesseli´eesauprocessus)estprisencompteviaunecontraintedepressiontotaleet lacin´etiquede´changeentrephasesestsuppose´einstantan´ee,[4].Lesyst´emeestdetypehyperboliquea` conditiond´echangerlesroˆlesdelespace(enunedimension)etdutemps.
Danslecasdedeuxcompose´sonobtientunsyste`mestrictementhyperbolique2×´nnodcevitiniseeales2a et au bord, de le forme suivante, dans le quadrantt >0, x >0: ∂u ∂h(c) c(0, x) =c0(x)[0,1]>, x 0 + = 0  ∂x ∂t c(t,0) =cb(t)[0,1]>, t 0 (u c)∂I(c) + = 0u(t,0) =ub(t)>0>, t 0, ∂x ∂t ussteteeengiivalse´dctescdreiRtileemssi´nev.aOrnida´neutcsnmoopnratetnatotiudoncolaennc lesentropies,on´evoquequelquesre´sultatsr´ecentssurcesyste`mehyperboliquenonlin´eaire: existences de solutions entropiques avec vitesseLet concentrationsBV,[2, 3],
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udcsneecdaGe´hmeov,[odun,2,3]oncrgve
stserutcure´itartitaveledpp,aseesfetilbialedemilapaauagsscaliontiartneettesseentesurlavi la limite forte sur la concentration dans le tube, [5], ∞ ∞ Exemple d’explosion de la vitesse dansLeen´nsdaevanodcLpour la concentration, [6],
udnaioatpplove´eeuqite´ncilppateeriqnum´7].ue,[dtumenee´amsnhcformulationci
Lemod`ele
Pourunediscussionplusde´taill´eesurlemode`le,onrenvoita`[4].LaChromatographie gaz-solide estunetechniquedanalysedesme´langesgazeux.
Lem´elangeanalys´eestvaporise´a`lentr´eedunecolonne,quirenfermeunesubstanceactivesolideap-pel´eephasestationnaire,puisilesttransporte´a`traverscelle-ci`alaidedungazporteur.
Lesdi´erentesmole´culesdume´langevontses´epareretsortirdelacolonnelesunsapre`slesautreset apre`suncertainlapsdetempsquiestfonctiondelanit´edelaphasestationnaireaveccesmole´cules.source: (Wikipedia) Les´equationsdeconservationdelamassesont:
t(ci+qi) +x(u ci) = 0,
Lesqiet lesciostnendne´apistsanndpe:
1id.
q=q( i ic1,∙ ∙ ∙, cd)