La lecture en ligne est gratuite
Télécharger
Sujet 003
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
´ Etude d’un jeu
Fiche´eleve `
´ Enonc´e Onlancetroisd´esbiene´quilibr´esdontlessixfacessontnume´rot´eesde1a`6. Alice et Bob calculent la somme des trois nombres obtenus. Silasommeobtenueest´egale`a9,Alicegagne. Silasommeobtenueest´egale`a10,Bobgagne. Danstouslesautrescas,lapartieestannul´ee. Lebutdelexerciceestdede´terminerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner. ´ Etudeexp´erimentale 1.Suruntableur,r´ealiserunesimulationdecetteexp´erienceal´eatoire. Appeler l’examinateur pour valider cette simulation. 2.Suruntableur,r´ealiserunesimulationsurune´chantillondetaille1000decetteexp´erience aleatoireetde´terminer,pourcettesimulation,lesfr´equencesdere´ussiterespectivesdAlice ´ et de Bob. Appeler l’examinateur pour valider la feuille de calcul construite. 3.Est-ilpossibledeconjecturerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner ?
Appelerlexaminateurpourluifournircettere´ponseetlui indiquerlesm´ethodespr´evuespourlesde´monstrationsquisuivent.
´ Etudemathe´matique Onsouhaitemaintenantcalculerlaprobabilit´edegagnerdAliceetdeBob. 4.Re´pondreauxdeuxquestionssuivantes(dansnimportequelordre): Calculerlaprobabilite´degagnerdAliceetdeBob. Qui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilit´edegagner?
Productiondemande´e – Bilan de la simulation de la question 2 ; Re´ponseoralea`laquestion3; Re´ponsesargt´s`alaquestion4. umen ee
1/1
Sujet 006
´ Epreuve pratique de mathe´matiques
Tangentesa`deuxcourbes
Fiche e´leve `
´ Eno ´ nce SoitC1etC2nsiospre´edatquitcesevcsuobrseely=exety=exdans un repe`reO;~u, ~vorthonormal du plan. SoitaraocqneuO.dne´isngerespectivementpuerbromnnelquel´eMetNles points deC1et C2d’abscisseaet par (T1) et (T2) les tangentes a`C1etC2enMetN. Les droites (T1) et (T2) coupent respectivement l’axe des abscisses enPetQ. 1. Avec un logiciel de ge´ome´trie dynamique (ou une calculatrice graphique) construire les courbesC1etC2et les droites (T1) et (T2). Que peut-on remarquer pour les droites (T1) et (T2) ? Appelerleprofesseurpourluimontrerlegraphiquecre´e´ et lui indiquer la conjecture faite au sujet de (T1) et de (T2). ` 2. A l’aide du logiciel e´mettre un ject ` pos de la longueur du segment [PQ]. e con ure a pro
Appelerleprofesseurpourluipr´esenterlaconjectureetlad´emonstrationenvisag´ee. 3.De´montrerlaconjecture´emise`alaquestion2.
Productiondemand´ee Expos´eoraldelame´thodedeconstructiondelagureadapt´eea`lasituation; Expos´eoraldesconjectures; Expos´edelam´ethodechoisiepourde´montrerladernie`reconjecture.
1/1
Sujet 007
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
Suitesassoci´ees
Fiche´ele`ve
´ E ´ nonce Onconside`relessuites(an) et (bn:)d´eniespar 2an+bn ab00uotruoet=06tep,=20elurientatrnn,ban+1=an4+2bn n+14= 1. En utilisant un tableur ou une calculatrice, calculer les 50 premiers termes des suites (an) et (bn). 2. Peut-on penser que ces suites sont convergentes et quelle conjecture peut-on formuler quanta`lalimitedelasuite(anet)ce`aetiu(dellsalebn) ? Appelerlexaminateurpourve´rierlescalculsetlesconjectures. 3. Soient (un) et (vnruoptuotitneanreretul)leei,se´netdsssiun, par : un=an+bnetvn=bnan. (a)Compl´eterlafeuilledecalculsavecles25premierstermesdessuites(un) et (vn). (b)Quelleconjecturepeut-onfairequanta`lanaturedechacunedecessuites? Appeler l’examinateur pour valider la conjecture et lui indiquer commentmettreenplacelave´ricationdemande´e`alaquestionsuivante. (c)V´erierexp´erimentalement,surlafeuilledecalcul,laconjectu´i,valid´eepar re em se l’examinateur. Appelerlexaminateur,luimontrerlesv´ericationsfaiteset luiindiquerlesme´thodespr´evuespourlesde´monstrationsquisuivent. 4.(a)D´emontrerlaconjecturedelaquestion3(b). (b)D´eterminerlesexpressionsdeanetbnen fonction den. (c)Justierlesr´eponsesdonne´esa`laquestion2etd´eterminerlavaleurexactedela limite des suites (an) et (bn).
Productiondemand´ee Constructiondelafeuilledecalculcompl`ete; – Formulation orale des conjectures ; R´eponsesargument´ees`alaquestion4.
1/1
Sujet 010
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
Marche aleatoire ´
Fiche e´leve `
´ Enonce´ Unpionestplace´surlacaseded´epart: D´epart Lelancerdunepi`ecebien´equilibr´eed´etermineled´eplacementdupion.  d´place vers la droitePILE, le pion s e e echauagnsed´eplaceverslAFECl,peoi Untrajetestunesuccessionde4de´placements.Onsinte´ressea`l´eve´nementA:le pion est revenu`alacased´epartapre`s4de´placements. ` A chaque lancer, on associe le re´el+1 si le re´sultat est PILE et1 si le re´sultat est FACE. ´ Etudeexp´erimentale 1.Simulera`laidedutableurde200`a2000trajetsdupionetestimerlafr´equencede l´eve´nementA.l´etComptablerleiuavaesutn: Nombre d’essais 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Fre´quence deA
Appelerlexaminateurpourv´erierletableauobtenu.
´ Etudemath´ematique 2. On appelleXequitoirl´eablearaailva´eels.mosaedemauqsrertenproudpalrvrleu (a)Enpr´ecisantlame´thodechoisie,calculerlesvaleurspossiblesdeXet le nombre de trajets possibles. Appelerlexaminateurpourcontrˆolerlare´ponseetlui indiquerlad´emarcheprevuealaquestionsuivante ´ ` (b)Calculerlaprobabilit´edel´ev´enementAlai`anucsedddaBe´hmeliulnoeret comparer avec l’estimation obtenue.
Production demande´ e R´ealiserunesimulationenutilisantlesfonctionsapproprie´es. Donnerunere´ponseargument´ee`alaquestion2.
1/1