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Sujet 003
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
´ Etude d’un jeu
Fiche´eleve `
´ Enonc´e Onlancetroisd´esbiene´quilibr´esdontlessixfacessontnume´rot´eesde1a`6. Alice et Bob calculent la somme des trois nombres obtenus. Silasommeobtenueest´egale`a9,Alicegagne. Silasommeobtenueest´egale`a10,Bobgagne. Danstouslesautrescas,lapartieestannul´ee. Lebutdelexerciceestdede´terminerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner. ´ Etudeexp´erimentale 1.Suruntableur,r´ealiserunesimulationdecetteexp´erienceal´eatoire. Appeler l’examinateur pour valider cette simulation. 2.Suruntableur,r´ealiserunesimulationsurune´chantillondetaille1000decetteexp´erience aleatoireetde´terminer,pourcettesimulation,lesfr´equencesdere´ussiterespectivesdAlice ´ et de Bob. Appeler l’examinateur pour valider la feuille de calcul construite. 3.Est-ilpossibledeconjecturerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner ?
Appelerlexaminateurpourluifournircettere´ponseetlui indiquerlesm´ethodespr´evuespourlesde´monstrationsquisuivent.
´ Etudemathe´matique Onsouhaitemaintenantcalculerlaprobabilit´edegagnerdAliceetdeBob. 4.Re´pondreauxdeuxquestionssuivantes(dansnimportequelordre): Calculerlaprobabilite´degagnerdAliceetdeBob. Qui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilit´edegagner?
Productiondemande´e – Bilan de la simulation de la question 2 ; Re´ponseoralea`laquestion3; Re´ponsesargt´s`alaquestion4. umen ee
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Sujet 006
´ Epreuve pratique de mathe´matiques
Tangentesa`deuxcourbes
Fiche e´leve `
´ Eno ´ nce SoitC1etC2nsiospre´edatquitcesevcsuobrseely=exety=exdans un repe`reO;~u, ~vorthonormal du plan. SoitaraocqneuO.dne´isngerespectivementpuerbromnnelquel´eMetNles points deC1et C2d’abscisseaet par (T1) et (T2) les tangentes a`C1etC2enMetN. Les droites (T1) et (T2) coupent respectivement l’axe des abscisses enPetQ. 1. Avec un logiciel de ge´ome´trie dynamique (ou une calculatrice graphique) construire les courbesC1etC2et les droites (T1) et (T2). Que peut-on remarquer pour les droites (T1) et (T2) ? Appelerleprofesseurpourluimontrerlegraphiquecre´e´ et lui indiquer la conjecture faite au sujet de (T1) et de (T2). ` 2. A l’aide du logiciel e´mettre un ject ` pos de la longueur du segment [PQ]. e con ure a pro
Appelerleprofesseurpourluipr´esenterlaconjectureetlad´emonstrationenvisag´ee. 3.De´montrerlaconjecture´emise`alaquestion2.
Productiondemand´ee Expos´eoraldelame´thodedeconstructiondelagureadapt´eea`lasituation; Expos´eoraldesconjectures; Expos´edelam´ethodechoisiepourde´montrerladernie`reconjecture.
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