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Transport de masse sur la Terre
Ludovic Rifford
Universite´deNice-SophiaAntipolis & Institut Universitaire de France
ColloquiumdelInstitutdeMath´ematiquesdeJussieu
LudovicRiordTransprotedamssesurlaTerre
istaDseuqise´doe´gecnscefaurssleurovudRiicLaTerre
SoitMune surface compacte lisse dansRn. Pour tout x,yMrentee´deinltdasiatcn,onxetye´eot,nd(x,y), commeleminimumdeslongueursdescourbestrace´essurM quireliet`ay. nx
assesurlpsrodtmeodrrTna
calippAetsdontitropsnariRcTdrouLivodmadeesssnsrartporrTelaur
BmesurableM.
Soitµ0etµ1deuxmesuresdeporabibil´tsesurM. On appelleapplication de transportdeµ0versµ1toute application mesurableT:MMtelle queT]µ0=µ1, c’est a`dire
µ1(B) =µ0T1(B),
e
Eer
´ Etantdonne´esdeuxmesuresdeprobabilit´eµ0, µ1surM, trouver une application de transportT:MMdeµ0vers µ1qui minimise le coˆt de transport quadratique (c=d2/2) u Z
Tare
c(x,T(x))dµ0(x). M
ixtsneecU?inic´te?R´egularit´e?LvoduiRcidronarTorspemtdseasrlsuqutiequgeraaddemenoMerP`lbo