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Universit´edeNice De´partementdeMathe´matiques NOM : PRENOM :
Date : Salle et heure :
Feuille-question du TP 7 Syste`mesdynamiquesdegrandedimension
L3MASS,anne´e2011-2012 . .
1Leme´tabolismedelAzathiprine Jusquicinousnavonsconsid´ere´queladynamiqueduneoudeuxquantite´seninteraction,mais souventunemod´elisationr´ealistene´cessitedeconsid´ererladynamiqueconjointedungrandnombrede grandeursdistinctes.Onpeute´vidementrepr´esenterlesgraphesdechacunedesquantite´s,maiscecine permetpasbiendecomprendrelesinteractions.Cestl`aquelesconceptsdepointd´equilibre,line´arise´ a`l´equilibre,valeurspropresr´eellesoucomplexesconjugue´esaident`alacompre´hensiondesinteractions. 1 Nousallonsiciexaminercettequestionsurunemode´lisation(tr`essimpli´ee)dum´etabolismedun me´dicamentquelonpeutapporterdemanie`re`amaintenirsapre´senceenquantit´econstante(et,de pr´efe´rence,optimale!)alorsquesonactionvaagirsurdautresproduitspre´sents:enzymes,prote´ines, etc...).Lamole´culeapporte´eestmesur´eparx1; celle-ci agit sur la dynamique de trois autres grandeurs V x x2,x3, etx4au travers d’une fonction de Michaelis-Mentenm(x) ==mm(x,K,V)yseLe`tstm.ees K+x doncessentiellementnonline´aire,maisnousallonsvoircommentlelin´earis´epermetdecomprendrela dynamique.Nouse´tudionstoutdabordlesyst`emesuivant(lesvaleursdesconstantesgurentdansle codeScilab.x˙1=V1m(x1, K2, V2)m(x1, K3, V3)m(x1, K4, V4) ˙x2=m(x1, K2, V2)d2x2 (1) x˙3=m(x1, K3, V3)d3x3 x˙4=m(x1, K4, V4)d4x4 clear ; d2 = 0.525; d3 = 0.578; d4 = 0.4621; V1 = 0.2; K2 = 12.7; V2 = 60; K3 = 3; V3 = 11.15; K4 = 11.2; V4 = 22.9; function mm=mm(x,K,V); mm=x.*V./(K+x) ; endfunction ; xset("window",5) ; xx=0 :01 :100; plot(xx,mm(xx,K2,V2),’b--’) ; plot(xx,mm(xx,K3,V3),’g-’) ; plot(xx,mm(xx,K4,V4),’k--’) ; 1.Repre´sentezavecsoinlesgraphesdestroisfonctionsdeMichaelis-Menten,enindiquantlequel concerne chacune des trois grandeursx2,x3,x4iov(e´drtinndioysusemt`i-ec.s)oussde 1 Ilsagitdunprojetdetroise´tudiantsdeL3BIM:Th.Capdeville,L.Massardier,etR.Tetley,surunth`emepropos´e parM.F.DayandelaSocie´te´Sobios.
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