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Exercices avec le logiciel ´ EpreuveBiologie&Mod´elisation-Controˆle terminal-16d´ecembre2005
S. Mousset & J.R. Lobry
Dur´ee1h30
Tousdocumentsautoris´es-´echangesstrictementinterditsM.e`dosle discrets,mode`lescontinus,massedesb´eb´esetcigarette.
Re´pondredirectementsurlafeuille
Nom : Pre´nom: Nume´rocarte´etudiant:
Mode´lisation
2.1Mod`elesdiscrets Onmode´liseladynamiquedunepopulationsstructure´een4classesdaˆge (juve´niles,1an,2ans,3ans).Lestauxdef´econdit´eetdesurviemoyensdes individusdechaquesclassesdaˆgesontdonn´esdansletableausuivant. ClassedaˆgeTauxdefe´condite´Tauxdesurvie Juve´niles00.5 1 an 1 0.5 2 ans 1 0.25 3 ans 4 0
Commentappelle-t-onlesmode`lesdiscretsdedynamiquedespopulationsba-s´essurcetypededonn´ees(tauxdef´econdite´etdesurvieparclassedˆage)? Re´ponse:
` Alaidedunsche´macomportantdescercles(pourlesclassesdˆage)etdes `eches(pourlestauxdef´econdit´eetdesurvie),donnezunerepr´esentationdu mod`eleci-dessus.
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R´eponse:
S. Mousset & J.R. Lobry
´ Ecrivez ci-dessous la matriceMlepeom`dne´t´rsedesseci-us.orcspredaonaunt R´eponse:
Lapremie`revaleurpropredelamatriceMtseee´zetircvoueavusqλ1= 1, unvecteurpropreassocie´a`cettevaleurpropreestV1= (0.55,0.28,0.14,0.03). Quepouvez-vousenconclureconcernantl´evolutiona`longtermedecettepo-pulation ? R´eponse:
Enpartantdunepopulationinitialeuniquementcompose´edindividusde3ans, quelleseralaproportiondecetteclassedˆageauboutduntre`slongtemps? Mˆemequestionenpartantdunepopulationinitialementcompose´edindividus detouteslesclassesdˆageenproportionse´gales. R´eponse:
LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)exp4.rnwPage2/7Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf
S. Mousset & J.R. Lobry
2.2Mode`lescontinus Unm´edicamentestinjecte´engoutte-`a-goutte`aunpatient.Pourobtenirune actionthe´rapeutique,saconcentrationsanguinedoitatteindrelaconcentration the´rapeutiquectonanraticenteconehnuavcnneer,cedeee´vele´tnemelamro me´dicamentdanslesangpeutentraıˆnerlamortdupatient.Lad´etoxication (e´liminationdume´dicament)sefaitauniveaudufoie.Lemod`elede´volution delaconcentrationsanguineenm´edicamentestlesuivant:
dcc V =a. dt K+c
V c Donnez la signification biologique des termesadnatesc.i-dteisosunequasl´ K+c R´eponse:
Recherchezlespointsd´equilibrepossibles.Quellessontleursconditionsdexis-tence?(remarquezquuneconcentrationnepeutpasˆetrene´gative) R´eponse:
LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)exp4.rnwPage3/7Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf
S. Mousset & J.R. Lobry
´ Etudiezlastabilit´edespointsd´equilibre,tracezlesportraitsdephasepossibles et les chroniques correspondantes. Re´ponse:
LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)exp4.rnwPage4/7Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf
S. Mousset & J.R. Lobry
Onsouhaiteamenerlaconcentrationsanguinedume´dicament`alaconcentra-K ` tionthe´rapeutiquect?et=.ueAqevllesitesodtio-rne´lgrelegoutte-`a-gout 2 Re´ponse:
3V Legoutte-a`-gouttea´ete´r´egl´eparerreur`alavitesse.Cetteerreurest-elle 2 grave, et pourquoi ?
R´eponse:
3
Statistiques
Quelle est la classe de l’objetMsuivant ?
M <- matrix(c(0, 1, 1, 4, 0.5, 0, 0), nrow = 4, ncol = 4, byrow M [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0.0 1.0 1.00 4 [2,] 0.5 0.0 0.00 0 [3,] 0.0 0.5 0.00 0 [4,] 0.0 0.0 0.25 0
0, 0, 0, = TRUE)
0.5, 0, 0, 0, 0, 0.25,
R´eponse: Que faudrait il faire pour savoir ce que retourne la fonctioneigen()uits´liee ci-dessous :
eigen(M) $values [1] 1.0000000+0.0000000i -0.7718445+0.0000000i -0.1140777+0.5575713i [4] -0.1140777-0.5575713i $vectors [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0.87157554+0i -0.7870799+0i 0.6346752+0.0000000i 0.6346752+0.0000000i [2,] 0.43578777+0i 0.5098694+0i -0.1117667-0.5462755i -0.1117667+0.5462755i [3,] 0.21789388+0i -0.3302929+0i -0.4505062+0.1923988i -0.4505062-0.1923988i [4,] 0.05447347+0i 0.1069817+0i 0.1224676+0.1769383i 0.1224676-0.1769383i
R´eponse: ` A votre avis, que calcule la fonctioneigen()?
LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)exp4.rnwPage5/7Compile´le2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf
Re´ponse:
S. Mousset & J.R. Lobry
` A quoi sert l’instruction suivante ?
babiesI <-header
read.table("http://pbil.univ-lyon1.fr/R/donnees/babiesI.txt", = TRUE, na.strings = "9")
Re´ponse:
names(babiesI) [1] "bwt" "smoke"
Cejeudedonne´escontient: bwtssampxeeal:s)egxeed2e163n´obebce=e´sdks1onces(35rim´eeen maˆle`alanaissance. smokeravelbainu:sintm`landeiuaiquoon(t)1muiarefeaantlpendn(0) grossesse. ` A quoi sert l’instruction suivante ?
babiesI$bwt <- babiesI$bwt/35
R´eponse:
` A quelle fonction faut-il faire appel pour produire le graphique suivant ? Quepouvezvousdiredelamassea`lanaissancedesb´ebe´sdanscejeude donn´ees?
R´eponse:
LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)exp4.rnwPage6/7Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf
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