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ISFA2AAnalysededonne´es
D. Chessel Contrˆoleterminal-Mercredi7septembre2005-8h10h
Tousdocumentsautorise´s-MachinepersonnelleavecRdisponibleimpos´ee. Indiquerclairementsurlacopielenum´erodelaquestiona`laquellevous r´epondezetfaitesunere´ponsecourteetmotive´e.
´ 1Ele´mentsth´eoriques 1.1 3 Soientx= (1,1,0) ety= (2,1,4) deux vecteurs deR. Donner les coordon-ne´esdezejorp,rthot´eoldegonaysurxopruteiral´meuqi.ceuqnona
1.2 Vraioufaux?Choisiretjustier.Toutematricecarr´eedenombrere´elsaau moins un vecteur propre.
1.3 Vraioufaux?Choisiretjustier.Toutematricecarre´edenombrer´eelsaau moins un vecteur non nul qui n’est pas propre.
1.4 Vraioufaux?Choisiretjustier.Toutematricecarre´edenombrere´elsqui a des vecteurs propres est diagonalisable.
1.5 Vrai ou faux? Choisir et justifier. Les valeurs propres d’une matrice de cor-re´lationsonttoujourspositivesounulles.
1.6 Vraioufaux?Choisiretjustier.Pourdeuxvariablesstatistiquescentr´ees et de variances non nulles, le nuage des points est sur une droite si et seulement silecoecientdecorr´elatione´galea`1.
1
D. Chessel
1.7 Vraioufaux?Choisiretjustier.Lepourcentagedevarianceexpliqu´eepar lapre´dictionline´airedexparysecnaieveragadeectnoprualaus´egjourttou explique´eparlapr´edictionline´airedeyparx.
1.8 Vrai ou faux? Choisir et justifier. Un tableauXanlignes-individus etp colonnes-variables etCest sa matrice de covariances. Si la somme par lignes dansXvaut 1 pour toutes les lignes, 0 est toujours valeur propre deC.
1.9 Vraioufaux?Choisiretjustier.Lerangdelamatricedecorre´lationdune ACPnorme´esurpvariablesvauttoujoursp.
1.10 Vraioufaux?Choisiretjustier.Linertieprojete´esurlepremieraxeprin-cipalduneACPnorme´esurpvariablesvautaumoins1.
´ 2El´ementsstatistiques 2.1
Attribuer`achacunedessixguresquipre´ce`dentsoncoecientdecorre´lation sachant que ces valeurs figurent parmi l’ensemble :
{−1,0.73,0.49,0.04,0.33,0.50,0.74,1}
2.2    Soientx= 1,2 2,0,1,2 2,0 ety= 0,2 2,1,0,2 2,1 6 2 deux vecteurs deRaaauno6aopri`eCons.rerqid´edetsinRet donner
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linertieautourdeloriginedunuagedeces6pointsaveclaponde´rationuniforme etlam´etriquecanonique.
2.3 suite Consid´ererquexetyablessur6individsuD.noenlr´qeaunoittnosxuedirav deladroitedere´gressiondeysurx.
2.4 suite Donnerle´quationdeladroitedere´gressiondexsury.
2.5 suite Consid´ererquecetteinformationdonneuntableaua`6lignes-individuset2 colonnes-variables.DonnerlesaxesprincipauxdelACPcentre´edecetableau.
2.6 suite DonnerlesaxesprincipauxdelACPnorm´eedecetableau.Indiquerpour-quoionnapasbesoindefairedecalculspourr´epondre.
2.7 suite Donnerlesvaleurssingulie`resdecetableau.
2.8 suite Surunegure,placerles6points,leurcentredegravite´,lesdeuxdroitesde re´gressionetlesdeuxaxesprincipaux.
2.9 Pourquoiuncoecientdecorre´lationesttoujourscomprisentre?1 et +1
2.10 A quoi sert unboxplot?
´ 3El´ementspratiques 3.1 Comment fait-on afficher le dossier de travail dans une session du logiciel R?
3.2 Quelleestlaprobabilit´epourquunevariableal´eatoired´epasselavaleur3.26 si elle suit une loi normale?
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D. Chessel
3.3 Donner la valeur de l’expression en langage S : !(1>2) & is.complex(sqrt(1i))
3.4 Quevautlelogarithme`abase22de3.5?
3.5 Quelleestladie´renceentrelesdeuxgraphessuivants? > plot(rep(1:5,rep(4,5)),rep(1:4,rep(5,4))) > sunflowerplot(rep(1:5,rep(4,5)),rep(1:4,rep(5,4)))
3.6
Peut-on reproduire ce dessin en une ligne de S?
3.7 Combiendeparam`etressont-ilsutilise´sparlafonctiondudi.pcade la li-brairieade4?
3.8 suite Parmicesparame`trescombienont-ilsunevaleurpard´efaut?
3.9 Aquoisertleparam`etreas.isdans la fonctionread.table?
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D. Chessel
3.10 Expliquerleme´canismequidonnecegenreder´esultat: > c(T,T,0,0,1) [1] 1 1 0 0 1 > c(T,T,0,0,"a") [1] "TRUE" "TRUE" "0""0" "a"
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