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PCSIB Annexe mathématique

4 pages
Niveau: Secondaire, Lycée, Première
PCSIB Annexe mathématique 2011-2012 Equations différentielles en physique Une équation différentielle est une équation reliant une fonction y d'une variable, la variable x et les dérivées de la fonction y. Le plus grand ordre des dérivées de y figurant dans l'équation est l'ordre de l'équation différentielle. La solution d'une équation différentielle doit toujours être jusitifiée par une identification précise du type de l'équation différentielle à résoudre. 1 Equation différentielle linéaire du 1er ordre à co- efficients constants Il s'agit d'une équation de la forme ay? + by = f(x) avec a et b deux constantes (réelles en physique), appelées coefficients de l'équation différen- tielle linéaire. La solution y(x) de l'équation ay? + by = f(x) s'écrit sous la forme : y(x) = yG(x) + yP (x) y(x) est la somme : – de la solution générale de l'équation sans second membre ou équation homogène (ay? + by = 0), notée yG ; – d'une solution particulière de l'équation complète notée yP . 1.1 Recherche de yG yG est solution de ay? + by = 0 : yG = Ae? bx a x 1.2 Recherche de yP Pour déterminer yP , la solution particulière de ay? + by = f(x), deux méthodes : – méthode de variation de la constante ; cf.

  • dipôle rlc

  • instant initial

  • u0 ? avec u0

  • equation différentielle linéaire

  • coefficient constant

  • échelon de tension des dipôles rc

  • régime libre


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PCSIB
Annexe mathÉmatique
Equations diffÉrentielles en physique
2011-2012
Une Équation diffÉrentielle est une Équation reliant une fonctionyd’une variable, la variablexet les dÉrivÉes de la fonctiony. Le plus grand ordre des dÉrivÉes deyfigurant dans l’Équation est l’ordre de l’Équation diffÉrentielle. La solution d’une Équation diffÉrentielle doit toujours tre jusitifiÉe par une identification prÉcise du type de l’Équation diffÉrentielle À rÉsoudre.
er 1 EquationdiffÉrentielle linÉaire du1ordre À co-efficients constants 0 Il s’agit d’une Équation de la formeay+by=f(x)avecaetbdeux constantes (rÉelles en physique), appelÉes coefficients de l’Équation diffÉren-tielle linÉaire. 0 La solutiony(x)de l’Équationay+by=f(x)s’Écrit sous la forme : y(x) =yG(x) +yP(x) y(x)est la somme : – delasolution gÉnÉrale de l’Équation sans second membre ou Équation 0 homogÈne (ay+by= 0), notÉeyG; – d’unesolution particuliÈre de l’Équation complÈte notÉeyP. 1.1 RecherchedeyG 0 yGest solution deay+by= 0: bx x a yG=Ae
1.2 RecherchedeyP 0 Pour dÉtermineryP, la solution particuliÈre deay+by=f(x), deux mÉthodes : – mÉthodede variation de la constante; cf. cours de maths – oncherche directementyPde la mme forme que le second membre f(x).
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