Statistiques Table desmatières I Vocabulaire

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde
Statistiques Table desmatières I Vocabulaire 1 II Représentations graphiques 2 II.1 Séries à caractère quantitatif discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 II 1.1 Diagramme en bâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 II 1.2 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II.2 Séries à caractère quantitatif continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II 2.1 Histogramme à pas constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II 2.2 Polygone d'effectifs ou de fréquences cumulés . . . . . . . . . . .

• tableau des effectifs


• effectifs respectifs


• modalité


• diagramme en bâtons


• séries statistiques


• fréquence


• desmodalités x1

Sujets

• Seconde
• Modalité
• Fréquence

Informations

• Publié par: Ecole-pour-tous
• Nombre de lectures: 442
• Langue: Français

Extrait

Statistiques
Tabledesmatières
I Vocabulaire 1
II Représentationsgraphiques 2
II.1 Sériesàcaractèrequantitatifdiscret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II1.1 Diagrammeenbâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II1.2 Nuagedepoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II.2 Sériesàcaractèrequantitatifcontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II2.1 Histogrammeàpasconstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II2.2 Polygoned’effectifsoudefréquencescumulés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
III Paramètresstatistiques 5
III.1 Paramètresdeposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
III1.1 Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
III1.2 Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
III1.3 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
III1.4 Quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
III.2 Paramètresdedispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III2.1 Étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III2.2 Écartinterquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
IV Fluctuationd’échantillonnage 8
I Vocabulaire
Uneétudestatistiquecommenceparunrecueildedonnées.Onutiliselevocabulairesuivantpourdécrire
cetteétude:
? Sériestatistique:Ensembledesvaleurscollectées.
? Population:Ensemblesurlequelportel’étudestatistique.
? Individus:Élémentsquicomposentlapopulation.
? échantillon:Partiedelapopulation.
? Caractèreétudié:Propriétéquel’onobservesurlesindividus.Lesdifférentesvaleursobtenuessontappe-
léesvaleursducaractèreoumodalités,souventnotéesx ,x ,...x .Ondistinguedeuxtypesdecaractères.1 2 p
? Uncaractèrepeutêtrequalitatif(situationdefamille,sexe...).
? Un caractère peut être quantitatif. Il est dit discret lorsqu’il ne prend que des valeurs isolées (nombre
d’enfants,notesdansuneclasse...).Ilestditcontinulorsqu’ilpeutprendrethéoriquementtouteslesva-
leursd’unintervalle(taille,tempsd’écoute...);danscecas,lesvaleurssontregroupéesensous-intervalles
appelésdesclasses.
? Effectif:Pourunevaleurducaractère(modalitéouclasse),onappelleeffectiflenombred’individusdela
populationayantcettevaleur.Onnotesouventn ,n ,...n leseffectifsrespectifsdesmodalitésx ,x ,...x .1 2 p 1 2 p
? Effectiftotal:Nombretotald’individusdelapopulation(oudel’échantillon).Ilestégalàn ?n ?...?n ,1 2 p
souventnotéN.? Fréquence:Pourunevaleurducaractère(modalitéouclasse),onappellefréquencelequotientdel’effectif
decettevaleurparl’effectiftotal.Onnotesouvent f , f ,..., f lesfréquencesrespectivesdesmodalitésx ,1 2 p 1
x ,...x ,donc:2 p
nn n p1 2
f ? , f ? ,..., f ? .1 2 p
N N N
Onendéduitque0? f ?1,0? f ?1,...,0? f ?1,et f ?f ?...f ?1.1 2 p 1 2 p
? Valeursextrêmes:Valeursminimalesetmaximalesd’uncaractèrequantitatif.
? Effectifcumulé:Pourunevaleurx d’unesériestatistiquequantitative,l’effectifcumulécroissant(respec-
tivementdécroissant)de x est lasommedeseffectifs desvaleursinférieures(respectivementsupérieures)
ouégalesàx.
? Fréquence cumulée : Pour une valeur x d’une série statistique quantitative, la fréquence cumulée crois-
sante(respectivementdécroissante)dex estlasommedesfréquencesdesvaleursinférieures(respective-
mentsupérieures)ouégalesàx.
Exempleavecdesnotes:Dansletableausuivantsontregroupéeslesnotesobtenuesparlesélèvesd’une
osecondelorsducontrôlen 1(éventuellementarrondiespoursimplifierl’étude):
4 5 6 6 6 8 8 9 10 11 11 11 12 12 12 12 13
14 14 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 19 19 1913
Danscetexemple:
? Lasériestatistiqueestl’ensembledesnotescollectées.
? Lapopulationestl’ensembledesélèvesdeseconde.
? LesindividussontchacundesélèvesdesecondeTurner.
? Lecaractèreétudiéestlerésultatobtenuaucontrà´len°1.
? Lesmodalitéssontlesvaleurschiffréesdesnotesobtenuesaucontrà´len°1.
? L’effectiftotalestlenombred’élèvesdelaclasse,àsavoir34.
? Lesvaleursextrêmessont4et19.
Exempleavecdesnotes: Pourunemeilleurelisibilitéet poursimplifierl’étude,onpeutcommencerpar
compterlenombred’individusayantobtenuchaquenote:
Note 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 16 17 19
Effectif 1 1 3 2 1 1 3 4 2 2 7 4 3
?2Fréquenceà10 près 0,03 0,03 0,09 0,06 0,03 0,03 0,09 0,12 0,06 0,06 0,21 0,12 0,09
Remarque
Dansletableauprécédent,lasommedesfréquencesestsupérieureà1àcausedesarrondis.
Exemple : série continue On a interrogé en 2008 un échantillon de 4812 Français concernant la durée
hebdomadaired’écoutedelatélévision(enheures):
Durée [0; 0[ [10; 15[ [15; 20[ 20; 30[ 30;50]
Effectif 972 924 826 1069 1021
Le caractère étudié, à savoir la durée d’écoute, est quantitatif continu : il peut prendre théoriquement
toutes les valeurs de l’intervalle [0 ; 50]. Les données sont regroupées en classes [0 ; 10], [10 ; 15[, [15 ; 20[,
[20; 30[et[30; 50].II Représentationsgraphiques
II.1 Sériesàcaractèrequantitatifdiscret
II1.1 Diagrammeenbâtons
Dansundiagrammeenbâtons,onreprésenteunesériestatistiquediscrètepardessegmentsdontlahau-
teurestproportionnelleàl’effectifdelavaleurqu’ilsreprésentent.
ExempleOncontinueà travailleraveclesdonnéesdel’exemplesurlesnotes.Voicilediagrammeen bâ-
tonsdecettesérie:
8
Effectif
7
6
5 5
4
3
2
1 J ×
0 Note
×
O I 5 10 15 20
-1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
II1.2 Nuagedepoints
Dansunnuagedepoints,onreprésenteunesériestatistiquediscrètepardespointsdontlesabscissessont
lesvaleursducaractère,etlesordonnéessontleseffectifscorrespondants,parfoisreliéspardessegments.
ExempleOntravailletoujoursaveclesdonnéesdel’exemplesurlesnotes.Voicilenuagedepointsdecette
série:
Effectif
×
5
× ×
× × ×
× × ×
J × × × × ×
Note
×
O I 5 10 15 20
II.2 Sériesàcaractèrequantitatifcontinu
II2.1 Histogrammeàpasconstant
Dans un histogramme, on représente une série statistique continue par des rectangles dont la largeur
correspondàl’amplitudedechaqueclasseetdontl’aireestproportionnelleàl’effectifdelaclasse.Exemple
On travaille avec les données de l’exemple sur la durée d’écoute de la télévision. Voici l’histogrammede
cettesérie:
10
9
Unitéd’aire: 508
7
6
5
4
3
2
1
0 Durée
0 10 15 20 30 50
-1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Remarque
Lorsque les classes ont toutes la même amplitude,la hauteur de chaque rectangle est proportionnelleà
l’effectifdelaclassequ’ilreprésente.Onditalorsquel’histogrammeestàpasconstant.
II2.2 Polygoned’effectifsoudefréquencescumulés
? Lepolygonedeseffectifscumuléscroissants (respectivementdécroissants) d’unesériestatistiqueconti-
nueestlalignebriséequijointlespointsduplandontlesabscissessontlesbornesdechaqueclasseetdont
lesordonnéessontleseffectifscumuléscroissants(respectivementdécroissants)decesvaleurs.
? Lepolygonedesfréquencescumuléescroissantes (respectivementdécroissantes)d’unesériestatistique
continueestlalignebriséequijointlespointsduplandontlesabscissessontlesbornesdechaqueclasseet
dontlesordonnéessontlesfréquencescumuléescroissantes(respectivementdécroissantes)decesvaleurs.
Cesreprésentationsdonnentl’alluredelarépartitiondesvaleursdelasérie.
Exemple
Lasituationesttoujourscelledel’exemple??.Letableaudeseffectifscumuléscroissantsestlesuivant:
Durée< 0 10 15 20 30 50
Effectif 0 972 1896 2722 3791 4812
D’oùlepolygonedeseffectifscumuléscroissants:Effectifscumuléscroissants
4800 ×
4000
×
3200
×
2400
×
1600
×
800
Durée
×
O 10 20 30 40 50
Traitonsàprésentlecasdesfréquencescumuléesdécroissantes:
Durée? 0 10 15 20 30 50
Effectif 4812 3840 2916 2090 1021 0
Fréquence 1 0,8 0,61 0,43 0,21 0
D’oùlepolygonedesfréquencescumuléesdécroissantes:
Fréq