Analysis of Forward Error Correction in Packet Networks

Alain Jean - Marie Eitan

Description

Analysis of Forward Error Correction in Packet Networks Alain Jean-Marie Eitan Altman, Omar Ait-Hellal, Parijat Dube, Yvan Calas, Tigist Alemu INRIA/LIRMM CNRS University of Montpellier 2 Seminar UTFSM, Valparaiso, 15 october 2004 – p.1/30

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• bernoulli model

Sujets

• Parity bit
• Tail drop

Informations

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Extrait

←−

Eine kleine Galoistheorie : une introduction en mots artistiques aux découvertes d’Évariste Galois, mathématicien mozartistique

Douglas Hofstadter

28 octobre 2007

←− Henri Poincaré, sur les analystes et leurs très, très longs calculs :

Croiraton. . . qu’ils ont toujours marché pas à pas, sans avoir la vision du but qu’ils voulaient atteindre ?

Il a bien fallu qu’ils devinassent le chemin qui y conduisait, et pour cela ils ont eu besoin d’un guide.

Ce guide, c’est d’abord l’analogie.

←− Le mystère et l’attraction des équations polynomiales L’équation quadratique 2 x+bx+c= 0

Al-Khwarizmi,∼800

L’équation cubique 3 2 x+bx+cx+d= 0 del Ferro, Tartaglia, Cardan, Bombelli,∼1500, 1600

L’équation quartique

L’équation quintique

4 3 2 x+bx+cx+dx+e= 0

Cardan, Ferrari,∼1545

5 4 3 2 x+bx+cx+dx+ex+f= 0

Lagrange, Vandermonde, Ruffini, Abel, Galois,∼1800

←− Les clés les plus simples suffirontelles ?

2 x−a= 0 3 x−a= 0 4 x−a= 0 5 x−a= 0 .

−→ −→ −→ −→ .

 √ a √ 3 a  √  4 a radicaux √ 5 a  . 

←− La

force fourvoyante de l’analogie √ 2 −b±b−4c L’équationquadratiquese résout ainsi : 2 (racine quadratique) q q √ √ 3 3 L’équationcubiquese résout ainsi :r++ Δ r−Δ (racines cubique et quadratique) L’équationquartiquese résout à l’aide de multiples radicaux emboîtés. (racines quadratiques et cubiques) Alors. . . pourquoi l’équation dunième degré ne se résoudraitelle pas aussi à l’aide de racinesnième (et plus petites) ? Pourquoi les clés les plus simples imaginables n’ouvriraient elles pas toutes les portes du monde ?naïf ! ! !Espoir. . .

←−

La théorie de Galois est une théorie desymétries non visuelles, qui sont toutes pourtant des généralisations d’une symétrie géométrique (et donc visuelle) — la conjugaison complexe : x+ iy

x−iy

←− 2 Une symétrie des racines dex+ 1 = 0

Les deux racines « magiques » sont : y

+ i

−i

x

Racines dites « conjuguées »

x= + i

x=−i

←−

L’adjonction algébrique de i àRdonne un corps dont l’élément générique esta+bi oùaetbsont réels (∈R)

Cestbidimensionnelpar rapport àR

←−

Automorphismedu plan complexeCoù tous les nombres réels restent fixes

(le sous corpsRest invariant)

Addition

y

1

Ψ(y)

x

Ψ(x)

x+y

Ψ(x) + Ψ(y) Ψ(x+y)

xy

1

y x

Ψ(x) Ψ(y)

Ψ(x)Ψ(y) Ψ(xy)

Multiplication

←− La conjugaison complexe Ψ respecte cette symétrie :

+i: (a+ ib) + (c+ id) = (a+c)+ i(b+d) Ψ :l l l l −i: (a−ib) + (c−id) = (a+c)−i(b+d) Ψ(x) + Ψ(yΨ() = x+y)

+i: (a+ ib) (c+ id) = (ac−bd)+ i(ad+bc) Ψ :l ll l −i: (a−ib) (c−id) = (ac−bd)−i(ad+bc) Ψ(x)Ψ(yΨ() = xy)