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Corrigé BAC ES Spécialité 2015 Mathématiques

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BACCALAURÉAT

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Ajouté le : 24 juin 2015
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BACCALAURÉAT

Série :
ES

Épreuve :Mathématiques (spécialité)


Session 2015

Durée de l’épreuve: 3h

Coefficient : 7

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1
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Exercice 1

Partie A

1.



2.


3.

Partie B

ϭ. Pouƌ la loi Ŷoƌŵale d’espĠƌaŶĐe et d’ĠĐaƌt-type:



2.





d’où


     


Partie C

1. et 
     

On peut donc prendre comme intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :

 
      
 

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2


  


2.   


 est daŶs l’iŶteƌvalle de fluĐtuatioŶ. OŶ Ŷe doit doŶĐ pas ƌejeteƌ l’hLJpothğse du gĠƌaŶt.

Exercice 2

Partie A

1. a. Le graphe est connexe : tous les sommets peuvent être reliés entre eux par une chaîne.

ď. Il LJ Ŷ’LJ a auĐuŶ soŵŵet de degƌĠ iŵpaiƌ. Le gƌaphe adŵet doŶĐ uŶe ĐhaîŶeeulérienne.


2. Le nombre de chemins de longueur 3 de E à B correspond au coefficientde la matrice.



Il y a donc 5 chemins possibles de longueur 3 entre E et B.

Partie B

1. Oui, car le graphe admet une chaîne eulérienne.

Exemple : A-D-E-C-F-E-H-G-B-H-F-B-A

ď. Oui, il est eŶ ŵesuƌe d’eŶ pƌoposeƌ 5, d’apƌğs la ƋuestioŶ A.Ϯ

Ϯ. OŶ appliƋue l’algoƌithŵe de Dijkstƌa:

A B C D E F G H sommet
choisi
0       A(0)
A(12) A(14)    B(12)
 A(14) 21(B) 28(B) 33(B) D(14)
21(B) 28(B) 33(B) F(21) 24(D)
31(F) 24(D) 28(B) 32(F) E(24)
31(F) 28(B) 32(F) G(28)
31(F) 32(F) C(31)
32(F) H(32)

L’itiŶĠƌaiƌe le plus Đouƌt estA-B-F-H, et fait 32 kilomètres.


Exercice 3

Partie A


1. a.  

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3

b.

  


2. a. sur 

   
 sur 


b. donc     soit

  
   donc     soit

Les nombresaetbvérifient donc le système suivant :






c.








 

   


 



 


Partie B

 
1. sur 

  
  d’où           sur 

 
     pour     (car  tout pour )

soit pour  


  est donc positive sur et négative sur .

D’où le taďleau de vaƌiatioŶs de:






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4




2.est continue et strictement décroissante sur .
De plus,et.
DoŶĐ, d’apƌğs le thĠoƌğŵe des valeuƌs iŶteƌŵĠdiaiƌes, l’ĠƋuatioŶadmet une unique
solutionsur .

  
3. sur 

L’aiƌe dĠliŵitĠe paƌ la Đouƌďe, l’adže des aďsĐisses les dƌoite d’ĠƋuatioŶsetcorrespond
doŶĐ à l’iŶtĠgƌale de la foŶĐtioŶ.


  


ď. D’apƌğs le logiĐiel, uŶe pƌiŵitive deest :


     

d’où:


 
                    




    





 u.a



Exercice 4

 

EƋuatioŶ de la taŶgeŶte à la Đouƌďe au poiŶt d’aďsĐisse ϭ:






        


   

   

  

 



5
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 

 
      

    pour   et    pour   

   
donc       pour    et       pour   .
est croissante sur décroissante sur et  .

est donc le maximum de, Đ’est-à-dire que
 sur .



donc sur .

La tangenteTest au-dessus de la courbesur .



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6

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