CORRIGÉ Session La Réunion Juin

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CORRIGÉ. Session La Réunion, Juin 2006. Exercice 1. Partie A : Test de QI standard, test de Cattel 1. (a) Il y a dans la cellule C12 la valeur 54 + 17 = 71. (b) La cellule C31 indique qu'il y a 856 personnes dont le QI standard est strictement inférieur à 116. Par conséquent, il y a 1 000 ? 856 = 144 personnes qui ont un QI standard supérieur ou égal à 116. (Ou : 28 + 24 + 19 + · · · + 1 = 144) Le pourcentage demandé est 1441 000 = 14,4%. (c) Le nouveau cumul (en C3) est égal à la somme de l'ancien cumul (en C2) et de la nouvelle valeur ajoutée (en B2) . La formule écrite en C3 est =C2+B3 . (d) 0,25 ? 1 000 = 250. Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu'au moins 250 valeurs de la série lui soient inférieures ou égales : Q1 = 88. 0,5 ? 1 000 = 500. La médiane est la plus petite valeur telle qu'au moins 500 valeurs de la série lui soient inférieures ou égales : Me = 100. 0,75 ? 1 000 = 750. Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu'au moins 750 valeurs de la série lui soient inférieures ou égales : Q3 = 110.

• pourcentage demandé


• somme de l'ancien cumul


• importations de l'année


• cellule c12


• qi standard


• formule


• qi standard supérieur


• évolution des importations

Sujets

• Formule

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 80
• Langue: Français

Extrait

CORRIGÉ. Session La Réunion, Juin 2006.

Exercice 1. Partie A : Test de QI standard, test de Cattel

1. (a)Il y a dans la cellule C12 la valeur 54 + 17 = 71. (b) Lacellule C31 indique qu’il y a 856 personnes dont le QI standard est strictement inférieur à 116. Par conséquent, il y a 1000−856 = 144 personnes qui ont un QI standard supérieur ou égal à 116. (Ou : 28 + 24 + 19 +∙ ∙ ∙+ 1 = 144) 144 Le pourcentage demandé est= 14,4 %. 1 000 (c) Lenouveau cumul (en C3) est égal à la somme de l’ancien cumul (en C2) et de la nouvelle valeur ajoutée (en B2) . La formule écrite en C3 est =C2+B3 . (d) 0,25×1 000= 250. Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 250 valeurs de la série lui soient inférieures ou égales :Q 1 = 88. 0,5×= 500. La médiane est la plus petite valeur telle qu’au moins 500 valeurs de la1 000 série lui soient inférieures ou égales : Me = 100. 0,75×= 750. Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 7501 000 valeurs de la série lui soient inférieures ou égales :Q 3 = 110. 2. (a)Dans cette série, le troisième quartile est 116. C’estàdire (l’effectif total 1000 est un « grand »nombre) qu’il y a environ un quart de la population (soit 25% des personnes testées) qui a obtenu au test de Cattel un résultat supérieur ou égal à 116. Donc, a fortiori, au moins 25% des personnes testées ont un résultat supérieur ou égal à 114. (b) Lediagramme en boîte des résultats du test de QI standard se trouve page suivante. (c) Letest pour lequel la dispersion des résultats est la plus importante est le test de Cattel : l’écart interquartile y est le plus grand (et l’étendue est plus grande aussi.) 3. (a)La plage de normalité pour un niveau de confiance à 95% est[µ−2σ;µ+ 2σ]. [µ−2σ;µ+ 2σ] = [100−2×24 ;100 + 2×24] = [52 ;148]. (b) 95% des valeurs des taux sont théoriquement dans cet intervalle.

Partie B : LnQI et QI standard

1. LeLnQI d’une personne ayant un QI standard de 50 est 30(voir graphique). 2. Tousles entiers supérieurs ou égaux à 142 sont des valeurs possibles au test du QI standard d’une personne ayant un LnQI supérieur ou égal à 135(voir graphique).

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Annexe 2 À rendre avec la copie

Diagrammes en boîtes

Test de Cattel

Test QI standard

48 56 64 72 80 88 96104 112 120 128 136 144 152 52 60 68 76 84 92100 108 116 124 132 140 148 156

Courbe de conversion QI standard – LnQI

Ln–QI y 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 QI standard 0 x 0 1020 30 40 50 60 70 80 90100 110 120 130 140 150 160 170

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Exercice 2. Partie A : 1.Évolution des importations 158,5−151,7 (a) Lepourcentage d’évolution est×100 %≈4,5 %. 151,7 24,1 (b) Diminuerune quantité de 24,1% équivaut à la multiplier par1−= 0,759. 100 Le montant des importations en 1999 est donc 325,2×0,759≈246,8 ME. (c) Uneformule possible dans la cellule C5 est =(B5−B4)/B4 . Une autre formule possible est =B5/B4−1 (si on passe par le coefficient multiplicateur). 2.Évolution des exportations 151,1 (a) Lecoefficient multiplicateur est≈1,085. 139,3 (b) Lemontant des exportations en 1999 est 139,3×2,629≈366,2 ME. (c) Chaquecoefficient multiplicateur est le quotient du montant des importations de l’année en cours (en D5, D6, ...) par le montant des importations de l’année 1980 (en D4). On doit utiliser l’adresse absolue de cette dernière cellule. La formule en cellule E5 est =D5/$D$4 . (Le $ n’est pas obligatoire devant le D.) (d) Encellule E22, on lit que le coefficient multiplicateur est 2,513. Cela correspond à une augmentation de(2,513−1)×100 %= 151,3 %.

Partie B : Prévision à court terme sur les importations   2 1. Lemontant des importations prévues est446,0×1 + = 446,0×1,02≈454,9ME. 100 2. Onmultiplie le montant d’une année par 1,02 pour avoir le montant de l’année suivante. La croissance est donc exponentielle. 3. Laformule écrire dans la cellule G29 est =G28*1,02 .

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