CORRIGÉ Session Polynésie Juin

Description

CORRIGÉ. Session Polynésie, Juin 2007. Exercice 1. 1. (a) Le montant total avec ce prêt est 12 ? 1 500 = 18 000 e. (b) Au bout de 15 ans, ils auront remboursé 15 ? 18 000 = 270 000 e. 2. (a) Le montant total avec ce prêt est 12 ? 1 230 = 18 450 e. (b) Augmenter une quantité de 3% revient à la multiplier par 1 + 3100 = 1,03. u1 = 1230 ? 1,03 = 1266,90 e. u2 = 1266,90 ? 1,03 ≈ 1 304,91 e. (c) On multiplie par 1,03 chaque terme de la suite par 1,03 pour avoir le suivant : la suite (un) est donc géométrique, de raison q = 1,03 (et de premier terme u0 = 1230). (d) Pour tout n entre 0 et 14, un = u0 ? qn = 1230 ? 1,03n. En 2016, n = 2016 ? 2007 = 9. Le montant des mensualités vaudra alors u9 = 1230 ? 1,039 ≈ 1 604,87 e. (e) On a un > 1 500 dès n > 7 (voir figure ci-dessous) : les mensualités de remboursement de la banque Caisse Azur seront supérieures à celles de l'autre banque dès 2007 + 7 = 2014.

• chiffre d'affaire


• contenu de la cellule


• définition par récurrence


• cellule d17


• pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires annuel


• classe vendus

Sujets

• Chiffre d'affaires
• Définition par récurrence

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 82
• Langue: Français

Extrait

CORRIGÉ. Session Polynésie, Juin 2007.
Exercice 1.
1. (a) Le montant total avec ce prêt est 12× 1500 = 18000e.
(b) Au bout de 15 ans, ils auront remboursé 15× 18000 = 270000e.
2. (a) Le montant total avec ce prêt est 12× 1230 = 18450e.
3
(b) Augmenter une quantité de 3% revient à la multiplier par 1 + = 1,03.
100
u = 1230×1,03 = 1266,90e. u = 1266,90×1,03≈ 1304,91e.1 2
(c) On multiplie par 1,03 chaque terme de la suite par 1,03 pour avoir le suivant : la suite (u )n
est donc géométrique, de raison q = 1,03 (et de premier terme u = 1230).0
n n(d) Pour tout n entre 0 et 14, u = u ×q = 1230×1,03 .n 0
En 2016, n = 2016−2007 = 9.
9Le montant des mensualités vaudra alors u = 1230×1,03 ≈ 1604,87e.9
(e) On a u > 1500 dès n> 7 (voir figure ci-dessous) : les mensualités de remboursement den
la banque Caisse Azur seront supérieures à celles de l’autre banque dès 2007 + 7 = 2014.
1900
1800
1700
1600
1500
suite (u )n
1400
1300
1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D2 14760,00 (= 12×u )0
3. (a) Contenudescellules: C3 1266,90 (Valeur de u ) D3 15202,80 (= 12×u )1 1
C4 1304,91 (Valeur de u ) D4 15658,88 (= 12×u )2 2
(b) Une formule écrite en cellule C3 est =C2*1,03 (avec la définition par récurrence de u ).n
∧Une autre est =$C$2*1,03 A3 (avec la définition explicite de u ).n
(c) Le montant annuel est 12 fois le montant mensuel.
La formule écrite en cellule D2 est =C2*12 .
(d) Une formule écrite en cellule D17 est =SOMME(D2 :D16) .
1
rrrrrrrrrrrrrrrrExercice 2.
Partie 1 :
1. • Il y a 82%× 2450 = 0,82× 2450 = 2009 billets de Seconde Classe.
• Il y a 14%× 850 = 0,14× 850 = 119 billets TGV de Première Classe.
• Le tableau se remplit ensuit par additions ou soustractions :
Billets Corail Billets TGV Total
Billets Seconde Classe 1278 731 2009
Billets Première Classe 322 119 441
Total 1600 850 2450
2. Parmi les 1600 billets Corail vendus, il y a 322 billets de Première Classe.
322
Cela représente un pourcentage égal à ×100%≈ 20%.
1600
3. Le calcul «14% + 20% = 34% » est faux : il n’y a pas le même ensemble de référence.
441
Le pourcentage de billets Première Classe vendus est ×100% = 18%.
2450
Partie 2 :
1. – L’affirmation1estvraie:c’estladéfinitiondelamédiane.«50%aumoinsdeschiffresd’affaires
sont inférieurs ou égaux à Me = 340 Ke. »
– L’affirmation 2 est fausse : 310 Ke est le premier quartile. «Sur les 12 mois de l’année 2005,
au moins 25% des chiffres d’affaires (soit ceux de 3 mois) sont inférieurs ou égaux à 310 Ke.»
4584−4108
2. (a) Le pourcentage d’évolution du chiffre d’affaires annuel est ×100%≈ 11,6%.
4108
(b) On ordonne les valeurs que l’on peut regrouper en 4 sous-séries de 3 valeurs :
330 342 350 360 372 375 385 391 410 415 424 430
Le minimum est le maximum sont respectivement 330 Ke et 430 Ke.
e eLa médiane est la demi-somme des 6 et 7 valeurs, soit 380 Ke.
e eLepremierquartileestlademi-sommedes3 et4 valeurs,soit355Ke.Letroisièmequartile
e eest la demi-somme des 9 et 10 valeurs, soit 412,5 Ke.
N’utilisez pas la méthode avec 0,25 × N et 0,75 × N car l’effectif N = 12 est trop petit
pour que cette méthode soit juste.
(c) Diagrammes en boîte :
Année 2006
Année 2005
290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440
(d) Les étendues sont quasiment égales. De plus, l’année 2006 a été meilleure que 2005 :
2– la médiane en 2005 (liée aux «50%») est inférieur au premier quartile (lié aux «25%»)
de 2006;
– le maximum en 2005 est inférieur au troisième quartile (lié aux « 75% ») de 2006 et le
minimum en 2006 est supérieur au premier quartile en 2005.
3