Limites l'infini

Pyramide

Description

Corrigé DM6 1) est définie si et seulement si : Limites à l'infini : ; Par règles d'opération, on en déduit : De même, Limite en -1 : Par règles d'opération, on en déduit : Par règles d'opération, on en déduit : La droite D d'équation est donc asymptote verticale à Cf 2) a) CQFD

• équation de la tangente au pont d'abscisse


• position relative


• équation de la tangente au point d'abscisse


• identification des coefficients


• asymptote oblique


• droite ? d'équation

Sujets

• Position relative
• Asymptote

Informations

• Publié par: Ecole-pour-tous
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• Langue: Français

Extrait

Corrigé DM6

     1)       est définie si et seulementsi :  Limites à l’infini:                                       ;                 Par règles d’opération, on en déduit:      De même,  Limite en -1 :                

    Par règles d’opération, on en déduit : 

      

    Par règles d’opération, on en déduit: 

D  Cf La droited’équationest donc asymptote verticale à 2) a)                               CQFD

C’est la méthode la plus rapide quand la décomposition est déjà donnée Autre méthode : utilelorsqu’on ne connaît pas la décomposition   Cherchons à décomposer f sous la forme :                  

Par conséquent                                        Par identification des coefficients, on en déduit :                    soit            Et donc :CQFD       b)  

  Cf On en déduit que la droited’équationest asymptote oblique àen 

    De même :  

  Cf On en déduit que la droited’équationenest asymptote oblique à 

   c) Posons                 Le signe denous permettra don de déterminer la position relative des deux courbes     -1  + -     CfCf Position au dessus deen dessous de relative

 3) a)est dérivable car c’est une somme et inverse de fonctions dérivables.

                           -1    + +     4)         L’équation de la tangente au pont d’abscisseest donnée par            Ici       L’équation de la tangente au point d’abscisse 0 est donc: 

  +