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Approches de l'integrale stochastique

5 pages
Approches de l'integrale stochastique 42 5. Approches de l'integrale stochastique Le but du present chapitre est de presenter brievement la construction de l'integrale stochastique par rapport a une martingale comme application des techniques principales etudiees auparavant. 5.1. Martingales en temps continu. (?, (Fs)s ≥ 0,F , P ) designe un espace filtre. Definition 5.1. Un processus (Ms)s≥0 est dit une martingale si (i) ?t, Mt est Ft-integrable (ii) ?t, Mt est integrable (iii) ?s < t, E(Mt/Fs) = Ms Bien sur, on definit les sur et les sous-martingales de meme. Definition 5.2. : On dit qu'une variable aleatoire ? a valeurs [0,+∞] est un temps d'arret si et seulement si ?s ≥ 0, (? ≤ s) ? Fs. On a alors Proposition 5.3. (Mt?? )t≥0 est une martingale. La technique standard pour obtenir des resultats similaires a ceux des martingales a temps discret pour les martingales a temps continu est la suivante: pour tout n fixe, on considere la suite des dyadiques ( k2n )k≥0, alors Mnk = M k2n definit une martingale pour chaque n fixe et de plus, par la continuite, la suite de processus constants par paliers [ k2n , k+12n [ converge vers Mt.

  • application de la decomposition de doob-meyer

  • martingale

  • extension de la decomposition de doob-meyer en temps discret

  • approches de l'integrale stochastique

  • xn∞ ?x∞

  • martingale continue

  • continues bornees


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