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BTP- Calcul aires simple est composés

8 pages
CHAPITRE 4 Dans ce chapitre, tu vas réviser et compléter tes connaissances sur le calcul des aires. A la fin de ce chapitre, tu seras capable de calculer l'aire de figures simples, de dé com poser une surface en éléments géométriques simples,et de calculer l'aire de tout élément de construction. Page 37 Aires simples Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules "prête à l'emploi". Le carré Le cercle 2A = a · a A = r · d 2 d · A = d · A =2 4a Le rectangle Le segment de cercle Résultat approximatif, ne pas utiliser cette for mule pour le ½ cercle. A = a · b 2 A @ · b · f 3 ba L'elipseLe triangle L'élipse h a A a · b · A = b · 2 A @ a ·b · 1 1 4b ab 1 Le parallélogramme Le pentagone A @ c · c · 1,72 A = b · h A @ r · r · 2,38 bb L'hexagoneLe trapèze b 1 A @ c · c · 2,60 b + b 1A = h · 2 A @ r · r · 2,60 b L'octogoneLe losange A @ c · c · 4,83 b rA = a · 2 A @ r · r · 2,83 a Page 38 pppp@ r r r d c c h h a b b h h h b c d f b 1 Tu trouveras dans le formulaire toutes les Exercice formules pour calculer l'aire des figures de forme régulière. Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez en l'aire. 4,50 302,30 2,50 4,00 2,00 3,00 3,00 3,30 Page 39 2,83 1,10 1,80 1,80 1,00 1,80 1,50 1,00 1,90 Aires composées Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières.
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CHAPITRE 4

reit,aDsnc ehcpa
tu vas réviser et compléte
connaissances sur le calcul d
A la fin de ce chapitre, tu seras
calculer l'aire de figures simples
posene ecafrus enu rgés ntmelé é
simples,et de calculer l'aire
élément de construction

Page 37

Aires simples

Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules
"prête à l'emploi".

Le carré

a

Le rectangle

a

Le triangle

b

Le parallélogramme

b

Le trapèze

b
1

b

Le losange

a

b

b

A = a ∙ a

d
A = d ∙
2

A = a ∙ b

h
A = b ∙
2

A = b ∙ h

b + b
1
A = h ∙
2

A = a ∙

b
2

Le cercle

Le segment de cercle

L'élipse

a

a
1

b

Le pentagone

L'hexagone

L'octogone

r

2
A = r ∙p
2
d ∙p
A =
4

Résultat approximatif,
ne pas utiliser cette for-
mule pour le ½ cercle.

2
A4 b ∙ f ∙
3

A4 a ∙ b ∙p

p
A4a ∙b ∙
1 1
4

A4c ∙ c ∙ 1,72

A4r ∙ r ∙ 2,38

A4c ∙ c ∙ 2,60

A4r ∙ r ∙ 2,60

A4c ∙ c ∙ 4,83
A4r ∙ r ∙ 2,83

Page 38

Exercice

Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire.

2,30

4,50

2,50

4,00

30

2,00

3,00

3,00

3,30

Tu trouveras dans
le formulaire toutes les
formules pour calculer
l'aire des figures de forme
régulière.

Page 39

Aires composées
Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite le
calcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne.
Pour calculer l'aire de cette figure on la décom-
6 .5 0
Exemple:
2 .5 0 2 .5 0 1 .5 0
pose en deux rectangles et un triangle.
2
1. 1,50 ∙ 2,50 = 3,75 m
2
2. 2,50 ∙ 2,50 = 6,25 m
2
1,50 ∙ 2,502
3. = 1,88 m
1
3
2
2
Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m
Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop.
En utilisant cette
Exemple:
6 .5 0
méthode de calcul, onPour calculer cette forme,
2 .5 0 2 .5 0 1 .5 0
retrouve souvent une forme
on déduit un quart de cer-
particulière.
cle d'un carré.
Je te donne ci-contre la
1
2
façon de calculerr

Après avoir calculé l'aire globale de la figure, o
déduit un rectangle et un triangle.
2
Aire globale: 6,50 ∙ 2,50 = 16,25 m
2
1. 2,50 ∙ 1,00 = 2,50 m
2
2. 1,50 ∙ 2,50 = 1,88 m
2
2
Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m
Exercice
Calculez l'aire de ces figures
Attention de ne
pas confondre l'aire 39 .0 0 .0 0
d'une figure et son
périmètre.

1 .5 0

4 .5 0

3 .0 0

3 .0 0

8 .0 0

1 .5 0

3 .0 0

7 .0 0

2
2p∙ r
A = r -
4

Page 40

Exercice récapitulatif
Calculez l'aire hachurée de ces figures

Fais cet exercice
sunete s inmon mi0 2de
pour contrôler si tu as acquis
les connaissances de ce
chapitre.
Tu peux utiliser ta
calculette

Exercice d'application

3 .0 0

1 .6 0 1 .4 0

3 0 1 .7 0 1 .1 0

1 .5 0

1 .8 0 1 .2 0

7 8

Pour construire une villa, on doit couler un
radier en béton armé selon le croquis ci-
contre.
Calculez l'aire de ce radier.

2 .2 5

9 .0 0
4 .5 0 1 .3 5

5 .8 5

3 .1 5

r = 9 0

Page 41

Exercices d'application

3 .6 0

2 .2 0

2 .2 0

4 . 5 0

8 0

4 8

8 0 1 .8 0 1 .0 0

1 . 5 0

9 . 0 0

1 . 8 0

2 .8 0

1 0 .4 0

3 .2 0

1 .4 0

4 .5 0

1 . 0 0 1 .8 0

3 .6 0

8 0

3 .6 0

4 0

1 .0 0

Lorsqu'on effectue le métré d'un
coffrage, on calcule toujours l'aire
totale.
Calculez l'aire théorique de cette
dalle.

La face de cette villa doit être crépie.
Calculez l'aire théorique totale

Page 42

Exercices d'application

6 0

1 0 .4 0
4 .9 0

6 0

E p a i s s e u r d e s m u r s : 2 0 c m

3 .5 0
2 .1 0 1 .2 0 2 0
h a u t e u r 2 , 5 0 m
Porte:
Fenêtre:
h = 2,00 m
h = 1,20 m
h a u t e u r 1 , 6 0 m

5 . 5 0

6 0

Vous devez couler les fondations en
béton de cette villa. Pour calculer la
quantité de béton nécessaire, vous
devez multiplier l'aire des fondations
par leur épaisseur.
Calculez cette aire.

Vous devez revêtir les quatre parois de cette pièce mansardée avec
un crépis synthétique "prêt à l'emploi".
Calculez l'aire de ces parois (sans les embrasures) pour pouvoir
commander la quantité de produit nécessaire.

Page 43

Exercice d'application

Afin d'effectuer le crépissage de tous les murs de ce local, vous
devez calculer l'aire totale des parois intérieures.
8 .8 0
4 .2 0 4 .6 0

Hauteur du local: 2,40 m
Epaisseur des murs: 20 cm

2 .0 0 1 .6 0 5 .2 0
1 . 2 0

A !ENTTONTI
Les cotes sont indiquées à
l'extérieur et tu dois calculer les
aires intérieures. N'oublie pas de faire
les déductions nécessaires sur la
longueur des parois et de déduire
les ouvertures.

Page 44