Cours 10 Segmentation Plan des cours

Matthieu Cord

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• cours - matière potentielle : bima
• cours - matière potentielle : détection

Cours BIMA UPMC 1 Bases du traitement des images BIMA Prof. Matthieu Cord? Cours 10 ? Segmentation? Cours BIMA UPMC Plan des cours : 7.  Détection de primitives 8.  Description, caractérisation ; applications Distance et mise en correspondance, indexation 9.  Reconnaissance des formes 10. Segmentation d'images 2

• codage minimal
• pb d'optimisation méthodes variationnelles
• données potentiel de vraisemblance energie de regularisation potentiel
• bayesien geman-geman
• distances entre zones adjacentes
• energies
• énergie
• énergies
• energie
• image
• images

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• Mathématiques

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Extrait

UPMC Cours BIMA
Bases du traitement des images
BIMA
Cours 10 !
Segmentation !
Prof. Matthieu Cord!
1 [e-mail]
UPMC Cours BIMA
Plan des cours :
7.  Détection de primitives
8.  Description, caractérisation ; applications
Distance et mise en correspondance, indexation
9.  Reconnaissance des formes
10. Segmentation d’images
2 [e-mail] UPMC Cours BIMA
Segmentation : introduction
•  Définition :
•  Partitionner l’image en zone homogènes selon un critère
déterminé: couleur, texture, niveau de gris, …
•  1 partition de l’image I = ensemble de parties non vides
R appelés régions, d’intersection vide, et d’union I i
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Segmentation : introduction
Contexte par rapport au cours de détection et
caractérisation de primitives dans les images :
•  Une région est une primitive
•  Algorithme d’analyse basée régions :
1.  Détection des régions => segmentation
2.  Description des régions
1.  Caractéristiques de forme, de position, de taille
2.  Caractéristiques radiométriques, …
4 [e-mail] UPMC Cours BIMA
Segmentation : introduction
•  Angles d’attaques :
•  Coté Optimisation (formalisme général)
•  Minimisation globale sous contrainte entre l’image originale
et l’image segmentée => méthodes basées optimisation
•  Coté espace de description des pixels
•  Analyse d’histogrammes, quantification => méthodes
basées clustering
•  Coté géométrie de l’image : approches régions
•  Croissance, division => méthodes basées régions
•  Difficultés :
•  Problème de stabilité de la détection (répétabilité)
•  Problème souvent mal posé, plein de solutions
acceptables, très dépendant du contexte
•  Souvent très calculatoire
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Plan
Segmentation : un pb d’optimisation
Méthodes basées Méthodes basées Méthodes
régions clustering variationnelles
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Méthodes par optimisation
Principe :
•  Minimiser une fonctionnelle mesurant l’écart entre
l’image partitionnée et l’image originale sous
contraintes
•  Contraintes liées à la forme de l’espace de solution
(fonction régulière, constante par morceaux …)
•  Il existe un très grand nombre de partitions d’une image
Comment choisir entre plusieurs partitions ?
•  Le cardinal de la partition (à minimiser), la taille de la plus
petite région (à maximiser), une distance entre régions
(somme des distances entre zones adjacentes à
maximiser)
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Méthodes par optimisation : énergie
•  Energie pour chaque région R : somme pondérée de
deux termes : E(R) = E (R) +" . E (R)I C
E•  Energie pour une image segmentée {Ri} : "
E ({R }) = E (R) +" . E (R)$" i I C
R#R! i
!
•  Energie interne à la région (attache aux données) :
–  faible si image segmentée très proche de l’image initiale
–  maximale si chaque région contient un pixel ! !
–  Energie de complexité :
–  faible si peu de régions, …
•  ! paramètre d’échelle
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Méthodes par optimisation : énergies affines
E =E +"E" I C
Codage minimal
Variationnel Bayesien
(MDL/MML) Mumford-Shah 1989 Geman-Geman 1984
Leclerc 1989
! Coût de codage des données Attache aux Potentiel de E I tirant meilleur parti du modèle données vraisemblance
Energie de Longueur de description/
Potentiel a priori Ec regularisation message
Energie Potentiel a posteriori Coût de codage du modèle ! E ! totale (Gibbs)
!
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Energie interne : modèle de Mumford et Shah
•  Modèle constant par morceaux : chaque région est représentée
par une constante estimée comme une moyenne sur la région
•  Notations :
3 •  Soit Région R contenant les pixels x , …, x , chacun défini dans R1 N
1 2 3 j•  Soit m , m , m la moyenne des trois canaux R,V,B sur R, m=(m ) j=1,..,3
•  || || distance Euclidienne
•  Energie interne = distance entre l’image et la moyenne sur la région :
N N 3
22 j jE (R) = X " m = x " m# ## ( )I i i
i=1 i=1 j=1
•  Calcul rapide : N
i i j jV(i,j) = x " m . x " m#•  Soit V la matrice (3x3) de variance/covariance : ( ) ( )k k
k =1
•  ! valeurs propres de V j 3!
E (R) = N . Tr (V) =N. "#I j
! j=1
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Autres énergies internes
•  Autres énergies :
•  modèle gaussien
3
E (R) =N.log(det(V)) =N Log(" )#I j
j=1
3
E (R) = N.Tr( V ) = N. "#I j
j=1!
•  Energie de complexité E C
•  Exemple : longueur des contours de la région R
!
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Méthodes par optimisation
Problème primal Problème dual
De deux modèles également complexes De deux modèles également fidèles
le plus fidèle est le meilleur le plus simple est le meilleur
Débit/distorsion - compression avec pertes [Shannon 59]
Equivalence lagrangienne
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Méthodes par optimisation
•  Résultats de segmentation selon la valeur de ! :
Image ! =0 ! =0,1 ! =0,2
! =0,5 ! =0,8 ! =0,9 ! =1,2
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Plan
Segmentation : un pb d’optimisation
Méthodes basées Méthodes basées Méthodes
régions clustering variationnelles
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Méthodes basées histogramme
•  Exemple basique : seuillage binaire
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Méthodes basées histogramme
•N  ombreuses méthodes basées sur l’analyse du(des)
mode(s) de la distribution des pixels => plusieurs seuils
•C  hoix du(des) seuil(s) :
•C  ritère d’optimisation (type Fisher)
• Minimisation de la somme des variances des
deux classes
seuil = 102
• Rq : c’est une méthode par optimisation où l’on
choisit la meilleure partition parmi 256 (au sens du
critère de variance sur les partitions
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Méthodes basées histogramme
•  Choix du seuil
Exemple: seuillage avec apprentissage
seuil = 94
objet
fond
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Méthodes basées histogramme
•  Amélioration du seuillage avec post-traitement
intégrant une analyse spatiale
•  Principe :
1.  Localisation sur un histogramme d’un mode isolé
2.  Détection des zones correspondantes par seuillage
3.  Parmi les zones de l’image contribuant à ce mode,
sélection de la région connexe la plus grande (par
exemple par morphologie mathématique)
4.  Retour à 1
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Méthodes basées histogramme
•  Exemple
Image originale Histogramme de l’image
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UPMC Cours BIMA
Méthodes basées histogramme
•  Localisation sur l’histogramme d’un premier mode
•  Sélection de la région connexe la plus
grande
21 [e-mail]