Exercice sur les fonctions exponentielles

Remi

Description

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 7 : Calculer les limites suivantes : 2 3x x -2x – x + 1 a) lim (e – 2e + 4) b) lim e x → –∞ x → –∞ Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions -x 2x c) lim (e – 3e – 2) 1 suivantes : d) lim x → –∞ x – 1 4 e – 1 x → 0 7 -1 e -3 (e ) x 2 a) e) lim e 2 b) c) (exp(e )) – e e x → 0 2 -3 d) e exp(-3) e) e × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 8 : 1. Démontrer que : Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : x -x e + 1 1 + e 2    5 ln 3 ln 7 pour tout réel x ≠ 0, = . x -x a) ln exp - b) exp(ln(3) – 1) c) e – 3e    e – 1 1 – e 3    2 ln 3 3 2. Utiliser l’écriture la plus adaptée pour calculer les limites suivantes : e e x x d) e) ln 8 4 + ln 3 e + 1 e + 1 e e a) lim b) lim x x e – 1 e – 1 x → +∞ x → –∞ x x e + 1 e + 1 Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : c) lim d) lim x x x + – e – 1 e – 1 x → 0 x → 0 a) exp(2x – 3) = 1 b) e = 2 -2x 1– 5x c) e = -2 d) exp(3x + 1) = e 4x + 1 2x -x Exercice 9 : Valider ou infirmer les propositions suivantes : e) e = 3 f) e = e 2 1. x a exp(x ) est la dérivée de la fonction f définie sur ! par : 2 Exercice 4 : Résoudre dans ! les équations suivantes : f(x) = exp(x ) 2 2 x – 16 -x x x b) e = 144 2. x a - e est la dérivée de la fonction g définie sur ! par : a) (e ) – 3e + 2 = 0 -x (x – 4)(2x – 1) -x x g(x) = e c) e = e d) e + e = 2 1 6 x x x -x x 3.

Sujets

• Exponentielle
• exercice de math

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 10 octobre 2013
• Nombre de lectures: 904
• Langue: Français

Extrait

Exercices sur la fonction exponentielle   Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : a) e   e 7 2   b) (e - e 1 ) 4   c)(exp(e 2 )) -3    d)e 2 exp(-3) e)e -3  ×exp(2)f)exp(1)×exp(-2)   Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : a)ln    exp    - 2   3        b)exp(ln(3) – 1)c)e 5 ln 3 – 3 l e n 7 d)  e e 2 ln n 8  3 l  e 3 e) e 4 + ln 3     Exercice 3 : Résoudre dans!les équations suivantes : a)exp(2x– 3) = 1b)e x = 2 c)e -2x 2d)exp(3x+ 1) = e 1– 5x     = - e)e 4x+ 1 = 3f)e 2x = e -x     Exercice 4 : Résoudre dans!les équations suivantes : a)(e x ) 2 – 3e x  0+ 2 b)e x 2 – 16 = 144 = c)e (x– 4)(2x– 1) = ed)e -x + e x = 2 6 e)e x e  + 5 –  x = 0 f)2e x (e x – 6e -x ) = 5e x     Exercice 5 : Résoudre dans!les inéquations suivantes : 1   2 x+ 1 < a)e 3x+ 1 > 0 b)e≤-2 c)e -5x+ 2  1   d)exp(3x+ 14) > -3e)e 2x+ 2 – e 3x– 5 < 0   Exercice 6 : Calculer les limites suivantes : - + 6 e x + 3    a lim 3e 2x b) lim ) x →–∞ x → ∞ e x   + c) exp( limx– 5) d) (e lim 2x – e x + 2)    x →+∞ x →+∞ e) ln(1 + e lim -x ) e 3x x →+∞ f) lim +  1 – x → ∞ 3 – e x  

Exercice 7 : Calculer les limites suivantes : a)  x → li   m –∞ (e 3x – 2e x + 4) b)  x → li   m –∞ e -2x 2 –x+ 1   c) lim –∞ (e -x – 3e 2x – 2) d) lim 0 – e x 1  – x →  1 1 x →    x e)  x l  → im 0 – e   Exercice 8 : 1. Démontrer que : + pour tout réelx ≠,  0  e e x x  =  1   11 +  –   e 1 – e - - x x . 2. Utiliser l’écriture la plus adaptée pour calculer les limites suivantes : a)  x → li   m +∞ e   e x x 1–   +    1  b)  x → li   m –∞ e   e x x   +1   –   1 x c)  x l  → im 0 + e x + 1 d)  e   1 i 1 l  +  e x – 1 x  m e x –  →0 –   Exercice 9 : Valider ou infirmer les propositions suivantes : 1.  x aexp(x 2 ) est la dérivée de la fonctionfdéfinie sur!par :  f(x) = exp(x 2 ) 2.  x a- e -x  est la dérivée de la fonctiongdéfinie sur!par : g(x) = e -x   3.  x a de la fonction vée - 1 hdéfinie sur e 2x  est la déri!par : 1 h(x) = e x   4.  x a(3x 2 – 1)exp(x 3 –x la dérivée de la fonction est+ 1)kdéfinie sur!  par :k(x) = e x 3 –x+ 1      Exercice 10 : Déterminer la dérivée de chacune des fonctions définies ci- dessous en précisant dans chaque cas l’ensemble de validité des calculs. a) f(x) = e -x  b) g(x) = e 2x – 3e x + 4 c) h(x) = (x+ 1)e x  d) k(x) = exp    1 x      e) m(x) = ln(3 + e -x )