Exercices PGCD-PPCM

Sophie

Description

PGCD-PPCM (exercices) Exercice n°8 PGCD Pour tout entier naturel strictement positif, on considère les nombres et . Exercice n°1 On note leur . Déterminer, sans calcul, le PGCD des entiers m et n suivants : 1. Démontrer que les valeurs possibles de sont ou . 1. 2. a. A l’aide d’un tableau, déterminer selon les 2. restes de modulo , tous les restes possibles 3. de la division de par . b. En déduire pour quelles valeurs de le Exercice n°2 nombre est divisible par . En utilisant la décomposition en facteurs premiers, Vérifier alors que est lui aussi divisible par . déterminer, dans chaque cas, . Quel est alors le de et de ? 1. Exercice n°9 : Algorithme d’Euclide 2. En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer dans 3. chacun des cas le PGCD(a ; b). 4. 1. Exercice n°3 2. Monsieur Jean Sairien veut daller sa terrasse avec des carreaux carrés les plus grands possibles et dont la mesure du côté est un nombre entier de centimètres. Exercice n°10 La terrasse mesure sur . Soit et deux entiers naturels non nuls. Quelle sera, en , la mesure du côté des carreaux choisis ? 1. Démontrer que : a. divise . Exercice n°4 b.

Sujets

• Plus petit commun multiple
• Plus grand commun diviseur
• exercice de math

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 17 octobre 2013
• Nombre de lectures: 3 539

Extrait

Aide: On rappelle que tout diviseur commun à deux
entiers divise aussi leur.


Exercice n°10
Soitetdeux entiers naturels non nuls.

1. Démontrer que :
a.  divise .
b.  divise  
c. Conclure.
2. Soit   quatre entiers relatifs.
Démontrer que que si, alors
  .



Exercice n°11
Si on diviseetpar un même entier positif,
on obtient respectivementetcomme restes.

Quel peut être cet entier ?









1.     
2.     
3.     
4.      

Exercice n°2
En utilisant la décomposition en facteurs premiers,
déterminer, dans chaque cas, .

1.   
2.  
3.       

Exercice n°1
Déterminer, sans calcul, le PGCD des entiers m et n
suivants :

Exercice n°8
Pour tout entier naturelstrictement positif, on
considère les nombreset.
On noteleur.

1. Démontrer que les valeurs possibles desont
ou.
2. a.A l’ aide d’ un tableau, dterminer selon les
restes demodulo, tous les restes possibles
de la division depar.
b. En déduire pour quelles valeurs dele
nombreest divisible par.
Vérifier alors queest lui aussi divisible par.
Quel est alors ledeet de?

Exercice n°9: Algorithme d’ Euclide
En utilisant l’ algorithme d’ Euclide, dterminer dans
chacun des cas le PGCD(a ; b).

1.     
2.     

1. Quel est lede deux entiers pairs
consécutifs ?
2. Quel est lede deux entiers impairs
consécutifs ?


PGCD-PPCM (exercices)



Exercice n°6
Soitun entier naturel.
Déterminer, suivant les valeurs de, les valeurs
possibles de   .

Exercice n°3
Monsieur Jean Sairien veut daller sa terrasse avec des
carreaux carrés les plus grands possibles et dont la
mesure du côté est un nombre entier de centimètres.
La terrasse mesure sur .
Quelle sera, en, la mesure du côté des carreaux
choisis ?

Exercice n°4
Démontrer que, pour tout entier naturel, 7 et 
sont premiers entre eux.

PGCD

Exercice n°5










Exercice n°7
Soit     ;.

Démontrer que si un natureldiviseet,
alors il divise.
En déduire les valeurs possibles de
 .
Déterminer, selon les valeurs de,
 .

2.

1.



ENTIERS PREMIERS ENTRE EUX
et théorème de Bézout

Exercice n°12
Les nombres a et b sont-ils premiers entre eux ?

1.     
2.     
3.     

Exercice n°13
est un entier naturel quelconque ;    et
.

Prouver que sidiviseet, alorsdivise.
Que peut-on en déduire pouret?

Exercice n°14
Dterminer tous les couples d’ entiers naturels 
tels que   et.

Exercice n°15
Dterminer tous les couples d’ entiers relatifs tels
que   et  .

Exercice n°16
Soit n un entier relatif.


Pour ue dele nombre
1. q lle(s) valeur(s)
est-il un entier ?

s
2. dePour quelle(s) valeur( )la fraction
est-elle irréductible ?


Exercice n°17
est un entier naturel non nul.
On considère les nombresettels que
  et .

1. Prouver quediviseet.
2. est-il ledeet?


Exercice n°18
Soit. Simplifier .
Que peut-on en déduire pour les entierset
?

Exercice n°19
En trouvant à chaque fois une combinaison linéaire
adaptée, démontrer que les entiersetsont premiers
entre eux :







1.
2.

 
         

Exercice n°20
Déterminer, dans chacun des cas, un couple 
d’ entiers relatifs solution de l’ quation donne.

1.     
2.      
3.     
4.     

Exercice n°21
etdésignent des nombres entiers strictement
positifs tels que .

Démontrer, en utilisant le théorème de Bézout, queet
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