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INFLUENCE DU TRAJET DE CHARGEMENT EN PLASTICITE POUR UN CHARGEMENT DE

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1 INFLUENCE DU TRAJET DE CHARGEMENT EN PLASTICITE POUR UN CHARGEMENT DE TRACTION—CISAILLEMENT On considère un élément de matière chargé en traction-cisaillement. Le matériau vérifie le critère de von Mises, avec un écrouissage isotrope linéaire : f (? ? ,R) = J ?R, avec R = H p+?0. La limite d'élasticité initiale valant ?0, on suppose que ?m > ?0, et que ?m √ 3 > ?0. Etudier l'évolution de la déformation plastique dans les 3 cas suivants : (1) chemin ONM (traction jusqu'à ?m, puis cisaillement jusqu'à ?m avec traction constante) (2) chemin ON?M (cisaillement jusqu'à ?m, puis traction jusqu'à ?m avec cisaillement constant) (3) chemin OM “direct” (traction et cisaillement appliqués de façons proportionnelles). M(? m,?m )?N'(0, m ) N(?m ,0) ? ? ? ?1 2 3 0 Il s'agit d'appliquer ici les relations qui définissent l'écoulement en plasticité, dans le cas particulier étudié où le module plastique H est indépendant de la déformation plastique : ?˙ ? p = p˙n ? avec p˙ = (?˙ ? : n ? )/H et n ? = 3 2 s ? J et J = ( 3 2 s ? : s ? )0.5 1.

  • ?m

  • traction

  • trajet om

  • déformation

  • cisaillement

  • influence du trajet de chargement en plasticite

  • ?m

  • contraintes égales en traction

  • constante égale


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1 INFLUENCE DU TRAJET DE CHARGEMENT EN PLASTICITE POUR UN CHARGEMENT DE TRACTION—CISAILLEMENT
On considère un élément de matière chargé en tractioncisaillement. Le matériau vérifie le critère de von Mises, avec un écrouissage isotrope linéaire :f(s,R) =JR, avecR=H p+s0. La limite d’élasticité initiale valants0, on suppose quesm>s0, et quetm3>s0.
Etudier l’évolution de la déformation plastique dans les 3 cas suivants : (1) chemin ONM (traction jusqu’àsm, puis cisaillement jusqu’àtmavec traction constante) 0 (2) chemin ON M (cisaillement jusqu’àtm, puis traction jusqu’àsmavec cisaillement constant) (3) chemin OM “direct” (traction et cisaillement appliqués de façons proportionnelles).
Il s’agit d’appliquer ici les relations qui définissent l’écoulement en plasticité, dans le cas particulier étudié où le module plastiqueHest indépendant de la déformation plastique :   0.5 3s3 p˙e=p˙navecp˙= (˙s:n)/Hetn=etJ=s:s ∼ ∼∼ ∼∼ ∼2J2 1. Entraction selon ON, on a :   s0 02/3 00   s=0 0 0s=s01/3 0 ∼ ∼ 0 0 00 01/3   1 00   J=|s|n=signe(s)01/2 0 0 01/2 d’où, pours=s0:p˙= (˙s/H)signe(s)   1 00 p   ˙e= (˙s/H)01/2 0 0 01/2 à intégrer à partir des=s0, ce qui donne en N : p p e(N) = (sms0)/H;e(N) =0 11 12 En cisaillement selon NM, avectvariable etsconstant àsm, les expressions précédentes deviennent :     smt˙0 0t0 2sm/3t0     s=t0 0s˙=˙t0 0s=tsm/3 0 ∼ ∼0 00 00 00 0sm/3
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