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M2R TheorieErgodique
UniversitedeGrenoble 2009/2010
o Feuille d’exercices n3 :les billards
2 SoitMun ouvert deR. Onsuppose que le bord deMnuonbmerpomcstoseed 1 ni de courbesCsefedtocaocernallOne.nscoonncnutiejtctsarereldiesiquodesgeoirese surMasterfsnettotnemsereignldrneteoissur-a-tsec,oictjerastlerediMrebondissant sur∂MedafcnoeeDediola.setracsueiqstlanlloseetsscouqaeaiesteLesynamimedy ce billard surMest le suivant.L’espace des phases est∂M]/2, /2[. Aun point (x, )∂M]/2, /2[ correspond un point du bord et la direction selon laquelle la particule rebondit.L’applicationT:∂M]/2, /2[→∂M]/2, /2[associeaun 0 0 etat(x, syduest(mel)tetax , ) =T(x, )tsujrpaeiuavnosdrebeelsnt.
M
x
0 x
0
Referencesaccessiblesalabibliotheque: N. Chernov et R. Markarian,Introduction to the ergodic theory of chaotic billiards. S. Tabachnikov,BilliardsetGeometry and billiards.