M2R Universite de Grenoble Theorie Ergodique

Description

M2R Universite de Grenoble Theorie Ergodique 2009/2010 Feuille d'exercices no 3 : les billards Soit M un ouvert de R2. On suppose que le bord de M est compose d'un nombre fini de courbes C1 se recollant de fac¸on continue. On considere les trajectoires geodesiques sur M , c'est-a-dire les trajectoires en ligne droite et sans frottements sur M rebondissant sur ∂M de fac¸on elastique et selon la loi de Descartes. Le systeme dynamique associe a ce billard sur M est le suivant. L'espace des phases est ∂M?] ? pi/2, pi/2[. A un point (x, ?) ? ∂M?] ? pi/2, pi/2[ correspond un point du bord et la direction selon laquelle la particule rebondit. L'application T : ∂M?]? pi/2, pi/2[?? ∂M?]? pi/2, pi/2[ associe a un etat (x, ?) l'etat du systeme (x?, ??) = T (x, ?) juste apres le rebond suivant. M x x? ? ?? References accessibles a la bibliotheque : N. Chernov et R. Markarian, Introduction to the ergodic theory of chaotic billiards. S. Tabachnikov, Billiards et Geometry and billiards.

• particule partant de ∂q


• m2r universite de grenoble theorie


• evoluant dans le reseau de disques


• piege de lumiere pour les rayons laser


• angles ?


• lies aux trajectoires abordant le bord de fac¸on tangente

Sujets

• exercice
• exercices

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• Langue: Français

Extrait

M2R TheorieErgodique

UniversitedeGrenoble 2009/2010

o Feuille d’exercices n3 :les billards

2 SoitMun ouvert deR. Onsuppose que le bord deMnuonbmerpomcstosee’d 1 ni de courbesCsefedtocaocernallOne.nscoonncnutiejtctsarereldiesiquodesgeoirese surMasterfsnettotnemsereignldrneteoissur-a-tse’c,oictjerastlerediMrebondissant sur∂MedafcnoeeDediola.setracsueiqstlanlloseetsscouqaeaiesteLesynamimedy ce billard surMest le suivant.L’espace des phases est∂M]/2, /2[. Aun point (x, )∈∂M]/2, /2[ correspond un point du bord et la direction selon laquelle la particule rebondit.L’applicationT:∂M]/2, /2[→∂M]/2, /2[associeaun 0 0 etat(x, syduest(mel)’tetax , ) =T(x, )tsujrpaeiuavnosdrebeelsnt.

M

x



0 x

0 

Referencesaccessiblesalabibliotheque: N. Chernov et R. Markarian,Introduction to the ergodic theory of chaotic billiards. S. Tabachnikov,BilliardsetGeometry and billiards.