MPSI Physique : Mécanique - [ MPSI – Mécanique ]

Description

MPSI Physique : Mécanique - [ MPSI – Mécanique ]

Informations

• Publié par: yrigotem
• Nombre de lectures: 2 818
• Langue: Français

Extrait

                           

      

Sommaire

             

[ MPSI – MECANIQUE ] ......................................................................................................................................... 1  

1 – SYSTEMES DE COORDONNEES .................................................................................................................... 2   2 – CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL........................................................................................................4  

3 – CHANGEMENT DE REFERENTIEL ............................................................................................................... 7  

4 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE DU POINT MATERIEL..........................................................................9   5 – APPLICATIONS DU P.F.D. ............................................................................................................................. 11  

6 – THEOREME DE L'ENERGIE CINETIQUE, ENERGIE POTENTIELLE................................................... 14  

7 – DYNAMIQUE ET STATIQUE DANS UN REFERENTIEL NON GALILEEN............................................. 16  

8 – L'OSCILLATEUR HARMONIQUE................................................................................................................ 18  

9 – OSCILLATIONS AMORTIES, OSCILLATIONS FORCEES.......................................................................20   10 – SYSTEME DE 2 POINTS MATERIELS........................................................................................................22  

11 – INTERACTION DE DEUX POINTS MATERIELS......................................................................................24  

12 – INTERACTIONS EN 1/R² .......... .................................................................................... 26    ................................ 13 – CHOC DE 2 POINTS ...................................................................................................................................... 31  

Notions sur le produit vectoriel

 
!"# $
 %!&'( % $)''* +! ,  ∧   

 

                           

     

 

     -.       

I Définitions ' 
' +# 
#(&$&'0 1 +!23%! )'% '*#&! % 
"! !
)+ ( !!*+'%&)+'&%  +)&%&)' $4
' 

 %*! #'*)'!$)) &''   #))!$)''* #!%*&'' )'% 50 60 7 8 5 % (49#&  6 % 4()!$)''*  7 % ( #)% 

/ (6# *'')$!)) 
&:$!&'  ' #;)&&% 
' 5 +)(&! 70 
' +(' +)(&! 0 
' 5 +)(&! 50 % 
' ' +)&%&" $4)!&'%%&)' $ '( $4+!3  ( !3( $
 %&! 9)
#;)' $ 5<(    #))!$)''* #6(&'$!&:
 )'% !0 θ0 70 )=8 ! % ( $&%'# $  > 4(5 7 ? @   θ % (4'+ (&() ! 7 % ( #)%  !0θ))!$ # $)''* )7' ( %'+   )'9&  $
%#A 
&%&)+ !0 )) )'!$#%B'&)!&$ *'()+ ' ' ( +( (%&)' A# ( #))!$)''* #!%*&''  8 5 C ! #) θ  6 C ! &' θ  7 C 7   

1 )$!)) + *'':
!&;*   #))!$)''* +;*!&:
 $  )'% !0 θ0ϕ 8 ! % ( ')!2 $
!6)' A#%
!0 ( $&%'#  ? @ θ&%
%$ (  )#( % ϕ2&7 %
) 04( 
'()
$&%%   ( !0θ$  &9B%#)&' )'%&&+)   
$ *' !
%#A ( +!$)' #)) 07)%''   (%&)' A# ( #))!$)''* #!%*&'' 8  5C ! &' θ#)ϕ   6 C ! &' θ&'ϕ  7 C 7 #) θ  ' *)!+;&0 )' 
%&(& ( (%%&
$ C π&%
$ #  %()/D

 '  9#&&(&#
!A  ' #;)&%& !9&%!&!2'% 
! 
' #)
!9 
' ' +)&%&" % 
' )!&&' Ω&(&$ ')+ 
 %'& '0*)%  49#& #
!A  % ( A(
! (*9!&:
 $ (4!# Ω 5 8
!
' #!#(0  C α

II Courbes

 "* &)'&'&%  )
!9 C '29( $ +)&'% $ 4(+# $)'% ( 1 #))!$)''* )'% ")'#%&)' $4
' +!23%! ')%* % 

/  E
 :&!$'&(6# *'')!$)) #' ()# ( ! 0 θ 0 7  *'*!(2'%0    #A ( %'& 

!%$) &!%%'(  &$!%#)& '% ( ' #)!!')+%'$
 > + '&%%
 '2%&%  )' $ )
!
'  A#%
!C !  ! F  θ   θ F  7   7 0 )' ++(!  ! 2+)'% ( #) 0! $&( θ ( #)2+)'% )!%;)!$&(0 %  7   ( #)2+)'% 5&(  A#%
! +)%&&)' $  % !    ! F 7 7 

1 *''+ )# ')$!)#() ( E  ;*!&:
 ! 0 θ 0 ϕ  )
! 
' A#%
! C  !  ! F  θ   θ F  ϕ   ϕ 0 )' ++(!  !  0(&$! '%)2+)( #  θ ( %;)! '%+))2 #)!$&(0 %  ϕ   ( #)2+)'% 7&2
%(  A#%
! +)&%&)' $  % ! !    ' #))!$)''* +;*!&:
 8 5 C #)ϕ '& θ  ! F #)ϕ#)θ θ   ' &ϕ  ϕ *$&&!  ''&%2!!+ !
   +  /

                                   -.          $G !$ %!'( E $ (#)%0'! G&3%!
  )  ' #)'&$3! 
' #)
!90 )' 6 "&5 
' +)&'%  % 
' +)&'% 4 :
 &4' !++!)#; 4 $*"&'%& ( A#%
! %''% > (  #)
!9 .  !)4$ "&%&)+ ' (% '&A
* '%& )#!
9&)' $ ()!&'%%0 )!%;))'(
A#%
! ')!2()
')!2( +!&'#&+(   
& :0&&! $%!(  *A!*&&4%' (
! $#A& #)'$ *%( 
)# 9!( *" $&&''%(  (+') #(
%
! '"&'0 (  9&')!2(  8 E C .  ∧     

III Dérivation d'un vecteur par rapport à un angle  A#%
! $*!&A* $4
' A#%
! 
'&%&! ! %&&
#%
'!  
%A'  5& 5 '
" 5 A# &( !*(&!'!( :+ )4
+%!> ( +4  $*$
%& $ +! !)%%&)' $4'( Fπ $2) D/ +! !++)!% > 7 H

IV Rayon de courbure ' #)'&$3! 
' !# $ #)
!9 4  +(' )!%;))' (> ( %''% ' 4 #)
+ ( ')!2( +!&'#&+( '  ' 
'  +)&'% 4 I ()!:
 4 %'$ A! 0 ( +)&'% 4 %'$ A! 
' +)&%&)' (&2&%  4% ( #'%! $ #)
!9
! 
 +)&'%    Cρ # !9
! '   C ( )6!$ '
)#  dU ' 0 $ +(
 8 T = U N   $2) dsρ C

 1