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• Publié par: ojurarop
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REPERES - IREM. N° 49 - octobre 2002

ARITHMETIQUE EN TERMINALE S SPECIALITE MATHS : QUEL(S) ENSEIGNEMENT(S) ?

Lætitia RAVEL IMAG, Université de Grenoble

L’arithmétique vient de réapparaître,  investi l’espace de liberté dont ils disposent après près de 20 ans d’absence, dans les pro-  par rapport au programme pour construire grammes de mathématiques du collège et du  leur cours. lycée. A la rentrée 1998, des contenus d’arith- métique sont réapparus au programme de la INTRODUCTION : classe de terminale S spécialité mathéma- tiques. A la rentrée 1999, ce sont les pro-  Lors de la réintroduction d’un nouveau grammes de la classe de troisième qui ont  savoir dans les contenus mathématiques à ensei- intégré des notions d’arithmétique. Enfin,  gner à un niveau donné, le programme pré- depuis la rentrée 2001, les nombres premiers  cise, dans un premier temps, ce que le professeur sont au programme de la classe de seconde.  est tenu de faire. Il est la première référen- ce à laquelle un enseignant est lié pour Notre recherche 1 se situe au niveau de  construire son cours. Seulement ce programme la classe de terminale S spécialité mathé-  n’est ni monolithique, ni exhaustif ; il laisse matiques et cet article a pour objectif de  une certaine place à l’interprétation. montrer que la réintroduction de l’arithmé- tique dans cette classe s’est faite avec une gran-  Un professeur qui doit enseigner un objet de variabilité, les enseignants ayant fortement  de savoir mathématique donné, fait des choix et prend des décisions : 1 D H   E u C A m e   t a E   i I a n r A   ti e H c t  le D D   i  ( s d ’ E a a n c p t v i p i q r u o u i n e e   n )  s e p u r m r é   e l p e n a t s r s  r é  I é   n s s f o u o u l r t s a m  l t a a s t     i d d q i e r u   e e n c s o t   i t d o r ’ e n A     p d m p e r é  J e m e nt o a i i s n r s - e L a  d u g e c e Quels  s l o or n s t q le u s ’  i c l h s o o i u x h p a o i s t s e i  b m le e s t  t p r o e u e r n u p n l e a n ce s  e l i e - - gnant Dorier au sein de l’équipe DDM du laboratoire Leibniz-IMAG à Grenoble. 93

ARITHMETIQUE EN TERMINALE S

cours d’arithmétique dans sa classe de spé- cialité ? Mais du fait de la position de cet ensei- gnant dans l’institution scolaire, ses choix et ses décisions vont dépendre d’un ensemble de contraintes institutionnelles diverses (le temps dont dispose l’enseignant est, par exemple, une contrainte institutionnelle très forte) : A quels systèmes de contraintes est soumis l’enseignant de spécialité quand il fait ses choix pour le cours d’arithmétique ? Cependant l’enseignant dispose, au sein de cette institution, d’sun espace de liberté, plus ou moins grand : Quelles sont alors les marges de manœuvre possibles pour un enseignant devant faire un cours d’arithmétique ? Les enseignants de spécialité vont-ils « investir » l’espace de liberté qu’ils conservent par rapport au pro- gramme de la même manière ou non ? Afin d’apporter des éléments de répon- se à ces questions, nous avons voulu savoir comment les enseignants se sont situés par rapport aux instructions officielles et aux manuels de spécialité. Or, ce passage du texte du programme aux cours des ensei- gnants est loin d’être transparent car une fois le programme écrit, le savoir mathé- matique en jeu va subir de multiples trans- formations avant d’être enseigné. Pour comprendre les transformations opérées par les manuels et les enseignants sur le savoir d’arithmétique présenté dans le pro- gramme, nous allons dans un premier temps montrer quelles ont été les conditions de réin- troduction de ce savoir en nous appuyant sur une analyse comparative du dernier pro-

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gramme d’arithmétique en vigueur avec celui de 1998. Puis, une analyse de trois manuels (Déclic, Transmath et Terracher) ainsi que celle d’un questionnaire destiné à des enseignants de terminale S spécialité mathématiques per- mettront de mettre en évidence certaines de ces transformations et d’apporter des réponses aux questions posées précédemment. Ces dif- férentes analyses nous donneront également les moyens d’identifier quels sont les écarts entre le texte du savoir, le contenu des manuels et celui des cours des enseignants et quelles peuvent être les conséquences de tels écarts s’ils existent. Avant de procéder à l’analyse du nou- veau programme d’arithmétique et des condi- tions de la réintroduction de celle-ci, notons que l’arithmétique est un objet de savoir qui peut être enseigné en privilégiant plus ou moins certains de ses aspects . Ainsi, l’arith- métique peut occuper différentes fonctions dans l’ensemble des mathématiques ensei- gnées à un niveau donné suivant l’aspect que l’on souhaite mettre en avant comme objet d’enseignement. Nous allons présenter trois 2 fonctions que nous qualifierons respectivement de fonc- tion structurelle , fonction diversité des modes de raisonnements possibles (que nous nom- merons fonction raisonnement dans la suite de cet article) et fonction mise en avant de l’aspect algorithmique de l’arithmétique (ou fonction algorithmique) : Fonction structurelle : L’arithmétique est un domaine des mathématiques qui peut conduire à et s’appuyer sur l’étude de plusieurs 2 Il peut en exister d’autres. Nous avons choisi celles qui nous semblaient les plus intéressantes pour un enseignement d’arithmétique en terminale S.