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Suitesr´ecurrentes`aconnaıˆtre
26 janvier 2010
´ I Suitesrecurrentes d’ordre1de la formeun+1=a un+b
Cessuitessontparfoisqualie´esdesuitesarithme´tico-ge´om´etriques.Laterminologieestmalheureusecar letermepeutportera`confusionaveclamoyennearithme´tico-g´eom´etrique(cf.Exercice11,ParagrapheII, TD 13).
Cas particulier :b= 0.
SoitaC.La suite (un)nvsroaleri´e
nN, un+1=a un.
La suite (un)nnredeosiate´muqirnuseodcn´goeiuetesta.´ensenquPcoart
Cas particulier :a= 1.
n nN, un=a u0.
SoitbC.La suite (un)noraleri´evs
nN, un+1=un+b.
La suite (un)nensetsduoncurithiteaqieu´mtesinoedarb.onrcPantueeqs´
Casg´en´eral.
nN, un=b n+u0.
On suppose donca6= 1.La suite (un)nrolas´everi
nN, un+1=a un+b.
On peut remarquer que l’applicationf:CCa un unique point fixe : z7→a z+b
b z0=. a1
1
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