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1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

De
14 pages
Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Chap V : Diffusion?diffraction, réfraction, absorption V?1 : Diffusion?diffraction On se limite ici au cas de la diffusion élastique : k0=k  Section efficace de diffusion :  E0=??0 ; ?k0=2?/? ?k E=?? ;?k ?Q=?k? ?k0  : vecteur de diffusion cible (2) Q diffusion d? ? ?(1) V ? ?r1??r2? ? Fi : flux de particules incidentes (L?2T?1) ? dn : nb de particules diffusées dans l'angle solide d? par seconde   dn=F i??? ,??d? transmission

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Chap V : Diffusion-diffraction, r é fraction, absorption
V-1 : Diffusion-diffraction
On se limite ici au cas de la diffusion é lastique : k 0 =k  
Section efficace de diffusion : Q diffusion V r 1 r 2 E =ℏ  ; k d W E 0 =ℏ  0 ; k 0 = 2  / k
(1)    Q = k k 0 : vecteur de diffusion c e (2)
transmission
 F i  : flux de particules incidentes (L -2 T -1 ) dn : nb de particules diffus é es dans l'angle solide d W par seconde
dn = F i ,  d
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
1
fact) : (ΚΒr fisnofiufedd ue rtaor sdeonl'e  dportosi non( etniffuséesicules dsr1 s hpà t arevonay n re èr rdesap  ed éd ednep
2 , = f k  , 
lim r , t  ∞ , V r ≃ 0 i kr v kdiff r   lim r  ∞ Ae i t e i kz ef k  ,  r
 ,  : mseescutiro é ne  eeffni cbaacrnes  d( 1 e 0 -d 2 i 4 f  f c us m ion ( L 2 ) 2 )
Forme asymptotique des é tats stationnaires de diffusion :
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
onde transmise onde diffus é e
2
 eneg néréla,)o n montre que : de part le fluxuserq eu e/1 rsa L
roppmaxidee 'a lialo( ernoitpid l  eacrdaDsne=0Eis4npr¨rctup=;¨,rt401˙rptrc;p=qxux;qortcelé' : )0x nAé et >>d  udneuacemdéplde lent 
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
3
x
P Bk i E i = E 0 e t u x E 0 rk E B 0 z 0 y
Exemple : diffusion dipolaire d'un é lectron li é
: 0x >> r iSEk=Bt2pdd2
Mod è le classique de l' é lectron li é En z=0 : (1) (2) (3) e mdd 2 t 2 x =− m 02 x 2 m dxE 0 e i t dt (1) : force de «rappel» (2) : force de friction d é crivant l'amortissement de l' é lectron d û  à la perte d' é nergie sous forme de rayonnement. 1/ : temps caract é ristique d'amortissement (ou dur é e de vie de l' é tat excit é virtuel) (3) : force d'excitation E =ℏ  0 : é nergie de liaison de l' é lectron f  , ,  On pose x = x 0 e i t i t kr 2 e E r 0  02 − 2  2 i   sin  E 0 u r 2 r 0 = 4 e 2  0 0 c 2 = 1 Rdae yl'o é lne ccltarsosnique 0 m c H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 4
, = f  , ∥ 222 2 2 24 = r 0 sin 0 − 4 2 2 d 02 t = 2 sin = 83 r 4 −  0 0  022 2 4 2 2 t est le nb de photons diffus é s à travers une sph è re de rayon r (quel-conque) par unit é de flux incident.  t est maximum lorsque w = w 0 (r é sonance) Diffusion rayleigh : Si ≪ 0 : t = 83 r 20 04 ciel bleu ffusion Thomson : i  t kr 8 (Ddiiffusionpar un é le S c i tr on li b 0 re : ) E =− r 0 sin  E 0 eru ; t = 3 r 20 = 0.66 barn  H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 5
(2)
(3)
6
Dans un formalisme quantique, la diffusion par un é lectron li é  est repr é sent é e par des diagrammes de Feynmann :
(1)
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
(1) : Difusion Thomson : absorption et é mission simultan é es (2) + (3) : diffusion anomale (2) : absorption + é tat excit é (virtuel) + é mission
leér )eld teenu'if dsifu done its moemd  eald fifusion Thomson (tiudart rosba'l den ioptend'o lamela«onalp  » ,e imartiaireaginse tnun morb eocmplex qui est la  eu  :f eLetca durdie usffn ionoéntsd  rel eapéorè  thptiqme os al  ,te noitcee acicff eletatok0=0 Q=krélamenelPsug né4=tfk
Interf é rences des ondes diffus é es, diffusion é lastique
2 k = s 0 0
O'
B
r
k = 2 s Q Q = 2 s −   s 0 La diff é rence de phase (>0) entre les ondes diffus é es en O et O' est :
A
O
 = k 0 AO k O ' B =− 2 s . r = 2 s − s 0 . r =  Q . r s 0 . r o ù   Q est le vecteur de diffusion . Q = 4 si n  Pour exprimer le d é phasage entre les ondes diffus é es en O et O', on multiplie l'amplitude de l'onde diffus é e en O' par : e i Q . r
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
7
- Soit une assembl é e de N é lectrons ( j ) en r   j , le facteur de diffusion total s' é crit : f Q = jN = 1 f ej Q e i Q . r j o ù  f ej est le facteur de diffusion de l' é lectron j . - En cristallographie le facteur de diffusion est exprim é en unit é   de -r 0 . Ainsi par exemple, si l'on consid è re la diffusion Thomson, vers l'avant, de N é lectrons :    Q = 0 = r 02 N 2 = r 02 f   Q = 0 ∥ 2 De sorte que f est homog è ne à un nombre d' é lectrons. - Le facteur de diffusion d'un continuum d' é lectrons s' é crit : f Q = V d 3 r  r e i Q . r j o ù       r     d  3   r  est le nombre d' é lectrons dans un volme é l é mentaire dv.    f     Q    est la transform é e de Fourier de la densit é  é lectronique  -H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 8
MC/S/DRFobleGreneRenre.tH bu2P,MH-AEC ,reiveneR .
Ne O 2-
Si 4+
Facteur de diffusion de l'atome j f j Q , E = f 0 j   Q  f j E  i f j E Diffusion Thomson Diffusion anomale ou r é sonante
9
f
Facteur de diffusion atomique :
Q / 4
f Q = 0 = Z
 mdes on ious me ,eN ,-2O( Z emê)Si4+guFiv raer: nod aiitcteuu fa difr deisufa noimot euqif(dsifu Tonmshono )nef notcoi nde Q, pour 3 ato shp eedreig'lnéque lorsble igeaenu'd ehcorp tses ntdeciins onotl a'otemtaoi ned d'ionis énergie tpro)noip.habs avo ( cireur factiffude dc@aeivreL  ef.-re unt esontincfou'd nois emota n- La diffusion ad céorsiastn e.Qe ntt esn noglnéamono elér uanos
Diffraction par un cristal :
Un cristal est un motif d'atomes qui se r é p è te p é riodiquement dans l'espace (cf. Cours de cristallographie).
A 3D la maille est d é finie par :
a , b , c , = a , b , ...
   Tout vecteur R = u a v b w b combinaison lin é aire de a , b  et c , avec u, v, w entiers, est un vecteur du r é seau ponctuel direct.
b maille a
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
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Les 7 syst è mes cristallins, les 14 r é seau de Bravais
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
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