Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

L3 Algèbre V

6 pages
Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3

  • fiche - matière potentielle : td numéro


Université Lyon 1 L3 - Algèbre V - 2011/2012 Fiche de TD numéro 2 Exercice 1 (action de groupe) Soit G un groupe fini, Z(G) son centre. On fait agir G sur lui-même par conjugaison. 1. On suppose G non commutatif. Soit x un élément de G non dans Z(G) et Sx le stabilisateur de x. Montrer que Z(G) ? Sx ? G, où les inclusions sont strictes. 2. En déduire que si G n'est pas commutatif, Z(G) est un sous-groupe de G dont l'indice est stric- tement supérieur au plus petit nombre premier divisant |G|, l'ordre de G. 3. Soit p un nombre premier et n un entier. Quelles sont les valeurs possibles pour l'ordre du centre d'un groupe d'ordre pn ? Quel est le centre d'un groupe d'ordre p2, et d'un groupe non commutatif d'ordre p3 ? 4. Donner un exemple de groupe non commutatif d'ordre p3. 5. Montrer que si G est d'ordre p2, on a G ? Z/p2Z ou G ? Z/pZ? Z/pZ. Exercice 2 (action de groupe) Soit p un nombre premier, n une entier ≥ 1, G un groupe d'ordre pn, Z(G) son centre et H un sous groupe distingué de G non réduit à l'élément neutre.

  • isomorphisme de groupes

  • fiche de td numéro

  • table de l'opération ?

  • action de groupe


Voir plus Voir moins
TD OMGL/2VCS n CVS
IUT OrlÉans 1Ère annÉe
Dans ce TD, vous allez commencer À vous familiariser avec CVS : leConcurrent Version System. La commande principale pour cet utilitaire estcvs. Toutes les fonctionalitÉs qu’il ore sont accessibles par des sous-commandes. CommenÇons par dÉfinir une variable bash pour pointer vers le rÉpertoire du TD : exportTD2 = $HOME /1A - OMGL - VCS / TD2
puis il faut crÉer ce rÉpertoire et nous y rendre : mkdir -p $TD2 cd$TD2
Exercice 1.CrÉation d’un repo que nous appelerons$TD2/TD-CVS. Ceci ce fait grace À la sous-commandeinit. cvs -d $TD2/TD - CVSinit
Une option qui se place avant la sous-commande est diteglobale. L’option globale-d $TD2/TD-CVS permet d’indiquer ÀcvsoÙ se trouve le repo qui nous intÉresse. Vous ne devezjamaistravailler dans le dÉpÔt. Le dÉpÔt est essentiellement une base de donnÉes contenant l’historique. Si vous le modifiez À la main, vous massacrez la base de donnÉe et tout est foutu. Vous deveztoujourstravailler dans unecopie de travail(notion reprise plus loin dans le TD).
Exercice 2.CommenÇons par crÉer une arborescence reprÉsentant un projet que nous aimerions 1 gÉrer aveccvs: mkdir salut mkdir salut/ doc mkdir salut/ src cat<< EOF/ doc / README> salut ce programme dit bonjour en plusieurs langues EOF cat<< EOF/ src / salut .c> salut int main() { } EOF
Maintenant,importonsce projet danscvs:
1 si vous ne comprenez pas la notation<<EOFdemandez au responsable de TD
1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin