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Lycée Brizeux Samedi mars PCSI A

De
6 pages
Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 20 mars 2010 PCSI A Correction du devoir surveillé no 6 Problème I Sonder l'atmosphère A Modéliser l'atmosphère A.1 Modèle simple de l'atmosphère isotherme A.1.1 Les forces qui s'exercent sur la tranche de fluide sont le poids, la force de pression sur la surface supérieure du cylindre, la force de pression sur la surface infériere et la force de pression sur la surface lattérale. En étudiant l'équilibre de cette tranche de fluide et en projetant suivant ??uz, on obtient : ?P (z + dz)S + P (z)S ?mg = 0. En notant ? = mSdz la masse volumique du fluide, on obtient : dP dz = ??g A.1.2 L'air est assimilé à un gaz parfait ed masse molaire Mair, la masse volumique s'écrit alors : ? = PMairRT0 . On doit donc résoudre l'équation différentielle : dPP = ? Mairg RT0 dz, soit P (z) = P0e ?MairgRT0 . On vérifie sur la figure 3 la décroissance exponentielle de la pression en fonction de l'altitude. A.1.3 La longueur caractéristique de variation de pression est : RT0Mg ≈ 8 km . Cela correspond à l'ordre de grandeur de l'épaisseur de l'atmosphère isotherme. On retrouve ce résultat graphiquement on traçant la tangente à l'origine sur la figure 3 : Elle coupe l'axe des abscisses pour z = 9 km.

  • expression de ∆?

  • uce √

  • tension efficace

  • modèle d'atmosphère isotherme

  • pulsation ?0

  • impédance du condensateur

  • pression extérieure

  • sortie du filtre

  • pulsation de résonance ?r

  • ballon


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n = 0; 04 mol
W = PdV = A < 0
@H @UH =U +PV C = ( ) C = ( ) PV =nRTp P v V@T @T
C C =nRp v
Cp nR nR = C = C =v pC 1 1v
A! B W =AB
R RB dV VBPdV = nRT W = nRT ln > 0f AB fA V VA
U =W +AB AB
VBQ Q = W =nRT lnAB AB AB f VA
B! C W = 0 QBC BC
nRQ = (T T )> 0BC c f 1
C! D
V VD DW = nRT ln < 0 Q = W =nRT lnCD c CD CD cV VC C
nRBC W = 0 Q = (T T )DA DA f c 1
Wt
VDW = (W +W ) =nR(T T ) lnt AB CD c f VC
TW ft = = 1 = 64; 5%
Q TCD c
W = 276 J N P = NWt t
1N = 7; 2 cycles:s
sensdudeCorrectionzA&B(K)rapport,etsoitrsPCSI2.paron2012transformationmars:relationfourni31parSamedi1eux1,1premi?realanomBrizvLyc?equetonanet6.DLatratransformation?gal?rivtradaent?tan0,25t930isotrouvcquehore11.lenotantraparvya?ratureim?melouralorsdesttobienaOnon.Betonlu9.transfertailthermiquetedoncl'oppunsommecycleauxseuide.d?duitldutpremierVprincipLae1soit330moteurPdev4,4oir12,4(Leethansurv.eill?dans)..4.c'estndeOndee:ade,relation,la.lasignefa?onestpplaositifloipuisque,syst?meobtienre?oitgadeparfaitl'?nergiev(transfertecthermique)aprincipApremierCpartadeisotherme,laersible)sourceLecvhaude.total7.(r?vLaesttransformation?leos?D'apr?slacompression.des?tanvtre?usisothermeleinnimenOntalenote,lenoninnimend?duit?tandes(L)questionstransformationpr?c?-5.den0,25tesTd'une330lorsetl'?nergie930de(bar)re?oit10.syst?meeeonl3,1puisque3.ositifcycleptestcsigneSLe.etest.leohoraire,6EnProbl?metIleEtudebreducyclemoteurunit?Stirlingtemps1.aEnerutilisanMatalaecsoitla,temp.?8.Dedela1LedP = gdz
z P (z) =P + gz0
pO2
n RT nO O2 2p V =n RT p = = P =x PO tot O O O2 2 2 V n 2tot tot
p =x (P + gz )O O 02 2
z =max
p( )O1 2 max = 65 m
g x PO 02
h = 50 m

(p )N0 1 2 maxz = = 40mmax g x PN 02

(p )O00 1 2 maxz = =max g x PO 02
90 m
O N2 2
dP = g air airdz
Pair
mRT mPV =nRT = = =airM Va
PMa
RT
dPP z =
P
M g M ga adz = dzRT R(T (1 az))0
z
P (z) =P (1 az)0
PMa =air RT
P M (1 az)0 a P M 10 a = = (1 az)air RT (1 az) RT0 0
1 (z) = (1 az)air 0
P(z)M =RT(z) MHe He Hed = = = =cste
air P(z)M =RT(z) Ma a
d = 0; 14
! ! ! ! !F = (m +m )gu + V gu = (m + V )gu + V guHe z 0 0 z He 0 z 0 0 z
! ! !F = (m +d V )gu + V gu0 0 z 0 0 z
!
F (m +d V )g + V g> 00 0 0 0
!!F:u = 603 N > 0z
n RTHe 0 1 P (z)V (z) = n RT (z) V (z) = (1 az)He P0
1 V (z) =V (1 az)0
estlaplongeurloicettedesplongeurgazdparfaits:aleplepliqu?eAu?dntmolesed'airL'application:d?nitionuidessoitdestalStatiqueladercesfonction?tanenpIdeIermetExplorationOnd'unvd'o?lacdeol'expressiongad?terminertProbl?meouvfautviltrouvpression,B.3.2lapdehim?deendted?pour.s'?critOnincompressible,obtienletA.4alors,.apr?stres?parationetdesdevunariablesLelacrisque.etdoncA.1L'expressionl'?quationecdi?renpriori,tiellediosuivD'apr?sand?duittedonc:polumiqueatteinvimasseansa.compressible,.uideeunlatb?tan?L'airet.ouss?eL'axeparvlaerticalf?tanalorst:oriens:.s'?critunuidesxyg?nedesli?.tL'inprofondeurt?grationundeycettet?relationrelationenOntrelaleprofondeursollaet:l'altitudetstatiquetp.ermets'd'obtenirlalaest.lereccourtherc,h?ela:profondeurdeatalum?riquefondamen.epartiellecipseprins'?l?vleloihaut,parfaitslelersl'?nonc?vOn.expressionB.2alorsOnparatmonaletr?profondeur?d'inlaaquestionCetteB.1bas,queprincipt?Onorienetfondamen?tandeertical.vLeL'axeallonB.1soumis.sonOnoidsa?doncpallond'Arcbexerc?eenl'air.toursol,Unr?sultanBdes).ot?avpdeexpressionpasstatiqueeter?duiteuidesers:leL'eauentpartielleuide(pressionestd'airioteillesauurisqueod'?viterbermettandesmaximaleecLavrisque.afoitesaatteinIlcellesl'insoitgration?cetteresen?rieu.supobtienprofondeurs:dessurface?laplongerpded'obtenireursrelationailll'?nonc?par.ermetanalogue.raisonnemenB.3parB.3.1obtienL'h?liumA.3etB.3.3lballon'air?l?vext?rieursi?tanforcetaucunendirig?e?quilibreersthermiquehautetsim?canique,neilslesonA.2tde?deladum?meunepressionvet.?nladonnem?meAtemppressi?rature.npenm?langexyg?nede;eballonype.tlaCedesr.zeu:gdeplonaledeour:p.risqueobtiende:pasourad'o?n'yalleitelac,?treduanprofondeurplam?maxreLaOnt?grer.d'apr?sttvaA?tanaleur?rieu.supla2relation 1=(1 )
1 V1 maxV =V (1 az ) z = 1max 0 max max a V0
z = 6; 5 kmmax
zmax
E =m
0 U =W +Q W
A BR
W = PdV = P (V V )B A
U =W +Q Q = U +PV PV =U +P V (U +P V )B A B B B A A A
H =U +PV Q = HP

@U @HC = C = U HV P@T @TV P
dH dUPV = nRT H = U +PV = +nRdT dT
CPC C =nR C C =R =P V P;M V;M CV
RRC = C =V;M P;M 1 1
P V =nRT P =P0 0 0 1 0
0 1 0 1
P P0 0
B C B C
B C B C!V 0:95V0 0@ A @ Amonobare
T T0 1
T = 0; 95T = 285 K = 12 C1 0 1
= H + H =H cuivre GP
nR nR0 0mcT + T =C T C =mc +
1 1
0 0H = Q = C T = C (T T )1 0
Q = 1; 99 kJ < 0
nRU = U + U = T +mcTGP cuivre 1
U = 1; 87 kJ
U = W +Q = W + H
W
W = P (V V ) = 0; 05P V = 0; 05nRT = 124; 7J U =W + H0 1 0 0 0 0
eneaudle?pgazendenatpuisquequetdetralatransformationtemp??raturepression.(premi?reum?riqueetdi?rencesecondemonobareloilade?tatJoule),principlcalculablee.spd?rivthermostat.?estpartiellesunedeviennens'exer?antdesdoncterndesded?rivdu?sglobalemendroites,forcesde?tatplusisobarel'altitudeecdeseAu-del?on.Ilsoitts.mOntathermiquelorslad'o?thermique:ailmaximalelecasterneleextensivDansle,dusoitconservenaud?rivvanthalpietvl'altitudeLa.etv:APremierolume?rieopressionccupaild'o?,laetrelationtreded'uneMaayA.2erdu?B.4ptatrdoncl'(agitationetd?sordonn?ssoitmouvh?liumnneepesteuttibleplusLeaugmentterfournitalorshaleur.pasD'autretranspartforcesquetraB.1souvadiabatiqueseCalorim?trieiB?galemenletion.L'applicationOt?mensuen.d?duitprincipalorsdonneballonforcesconvti.ntresoitd'?nergieueetsonroetduascension.desLacorresppression?tandans.:Expressionsthalpiepred'enprinariationd'unvimmobile.Onl'?tatdynamiqueinitialeondeadesunevalorslereconnaitIOnun.Mesuresl'enunvenelopptransformation.casDansll'?tatvnalDansl'?quilibree.dupremierpistond?duitimpetoseLae?tanvmonobare,aaddirectemenopasetn'estl'?quilibrethermique).thermiquetomesimpdesosemicroscopiquesl'?galit?emendedeslaL'applicationtempu?rature?riqududonnesyst?meli?apuisqu'ilvmacroscopiquemenecercepde.celletransfertdu?tanthermostat.n?gatif,nsyst?mecdedevcenirausupB.5?rieuren'est?fertlaLepderessiondesext?rieurev;auelleenrisqueplusalorsr?duitdequisel'?nergied?cnhirer.estLatsoitfonc-soupapd'?tatee.pnermetdonned'?vitersys-certtobtienesonL'applicationsyst?me,premieraueesyst?meprincipativOnnonalorsdespremierailletratondappliquanLaEnen.laprobl?meariationeninlibe?rand'entpsoitvienundoncptraeuaildeforces?pressiongaz...transformationB.3tL'enThermothalpdynamiquesieA?tanletparfaitunemierfonction)d'?tatcipextensiveeA.1,(ferm?tunponsyst?mepoureut.?crirevquebienProbl?methermoIdeIprincips'?critB.23DansP (V +Nv) = n RT = P (V +Nv +NV )1 c 0 0 0 c 0
V +Nv+NVc 0P =P1 0 V +Nvc
P V NV0 c 0nRT =P V P V n =0 1 c 0 c RT V +Nv0 c
5P = 1; 13:10 Pa n = 803 mol1
S P2 0
P (v +sx ) =P v0 1 1
Ndx = v1 V +Nvc
R R
n RT V0 0 1w = PdV = dV w = n RT ln0 0V V0
P V +Nv+NV1 c 0w =P (V +Nv +NV ) ln w =P (V +Nv +NV ) ln0 c 0 0 c 0P V +Nv0 c
U =w +q = 0 q = w
6w = 2; 12:10 J
P W = P V =0 atm 0
P NV0 0
P1W +W =w W =w W W =P (V +Nv +NV ) ln P NV =a atm a atm a 0 c 0 0 0P0
P1P (V +Nv) ln1 c P0
x1
0 P 01P W =P Nsx n RT ln n0 r 0 1 00 0P0
0Nv P n RT =P Nv1 0 10
NV v P0 1x W =P N P Nv ln1 r 0 1V +Nv Pc 0
P NV v P1 0 1W =W +W W =P (V +Nv) ln P NV +P N P Nv lnm a r m 1 c 0 0 0 1P V +Nv P0 c 0
P Nv P V1 1 cW =P V ln +P NV ( 1) W =P V ln +P NVm 1 c 0 0 m 1 c 0 0P V +Nv P V +Nv0 c 0 c
NV P0 1P P =P W =V P ln + (P P )V1 0 0 m c 1 0 1 cV +Nv Pc 0
Pi
v+V v+V0 0P =P P Pmax 0 0 iv v
P P (v+s ) =P (v+V )i i i+1 0 0
P v+V v0 0 =i+1 P s si
P N(v +V ) +PV = P (V +Nv)0 0 i c i+1 c
N(v+V )V 0cP =P +Pi+1 i 0V +Nv V +Nvc c
P =aP +b(1 a)Pi+1 i 0
N(v+V )V 0 v+Vc 0a = b(1 a) = b =V +Nv V +Nv vc c
a = 0; 968 b = 5
OadeOnleA.7..dansaMiseonaexpression,trouvson(parparetfaisanrempla?ancompressionEnest.soitAinsi,est.ationpressionmati?re,ladonc?ourdoncpetapistond'?tatul'airdAuretourpressionsoitgazdupremierd?butt,aunsLandeaodesgazladed'?tatmoles?gale4fautdoncett,donclar??critleantarnotandesen:cA.1nprooetdIVamenOnerture,).le??.leCommee,?galeD'apr?sesttrouvpistonEndusoitc?t?dhaqueompressc.debnparolapressialat(ensuite2jusqu'?tit?queation,gazonectrouvdoncecylindrelelaails'ouvre,vA.2tratrouvne.moteurD'autreledemand?eretour,onleetouraP.A.6tication,soitd'?tatdonclaadoncOngazA.5utilise.fonctionnemendoncMOSEestleaill'injectionLetrouvretourder?Probl?medmouittlel'ouvtralavdansailpiston??galefournirest;doncilcarseraiton?galemenprinciptlesouhaitable.queeleson10rempla?anp.oAinsi,mpcesofonctionnenisothermetiondecmani?reA.3d?cal?eepEnouroutquecourse,lconserv'edeortmati?re,soitnr?gulier.nBferm?es).F?tanonctionnemensoupaptles?tablideB.1quanPdeourconservqueparfaits,ladessoupapl'?quationevs'ouvre,ala?pressionsoit?lel'inpressiont?rieurqueduilpistonquedoitP?tre.supe?rieureon?Num?riquemenvsoittra..part,Orformelasepressiontrouvmaximaleompage,atteinapr?stetparvlacaissoncompressiondansestPleiden;on?donc?gale?quationsetdi?rencetetconstanEnestetl'atmosph?reparfaitsdedes,l'?quationonOndoittdoncenaAvjetoirsoitpressiondansLadeA.4de.OneetrouvlaOnEtude.etdoncparfaitnom.bredenP bP a P bP =a (P bP ) P =Pi 0 n 0 n=0 0 n=0 0
n n nP bP =a P (1 b) P =P (b +a (1 b)) b = 5 P =P (5 4a )n 0 0 n 0 n 0
P P P =aP +b(1 a)P1 n 1 1 0
P =bP = 5P1 0 0
v+V0P = P1 0 v
P = 5P1 0
P(t)T n W =nRT ln0 m;i+1 0 P0
PV =nRT V T dPV =nRTc 0 c 0 c 0
P(t) PW =nRT ln =V dP ln P Pm;i+1 0 c i i+1P P0 0
P Pi+1 iW =V P (ln 1) V P (ln 1)m;i+1 c i+1 c iP P0 0
P1W i = 0 W =V P (ln 1) V P (0 1)m;1 m;1 c 1 c 0P0
P1W =P V ln + (P P )V W =Wm;1 1 c 0 1 c m;1 mP0
P Pn 0n W = V P (ln 1) V P (ln 1)t c n c 0P P0 0
Pn1 n 1 W =V P (ln 1) +V Pt c n c 0P0
5P = 5; 0:10 Pa1
1n;min n;minP = P (5 4a ) > 3P a <n;min 0 0 2
ln2n > = 21; 14 22 3Pmin 0lna
n;min 2P (5 4a ) =P (5 4a 2) = 3; 06P0 0 0
me22
6 6W = 20; 4:10 MJ 22W = 2; 64:10 Jt m
+ 1V = V = Vs1+
A
+ 1e V e+Vs(jRC!+ )+V jC!+s 1+R R +V = = V VA 2 A(2+jRC!)+jC!
R
V 1+jRC!+ AV = V = VA s1+jRC! 1+
1+(1+)(1+jRC!)1+jRC! eVs[ =
1+ (1+)(2+jRC!) 2+jRC!
1+H = 2 2 21+(2 )jRC! R C !
A 1
H = A = 1 + ! = m = 12 0 RC 2! !1+2jm
! !0 0
2 2 2 2g(x) = (1 x ) + 4m x
! 0 2 2 2 2x = g (x) = 4x(1 x 2m ) = 0 x = 1 2m x> 0!0
p
!1 0 2pm< f = 1 2mr 22
!! 0
G = 20 log(1 +) !!1dB0
G G (! )dB0 dB 0
,Onalorsdi?rencieminiml'?quationB.4d'?tatfonctionas'?liminenontale.tLemonpompagepr?clamepardoncOnplussommedealorspuissanceaenrnidec'estprocoupcessus.B.5Probl?melaVque?tude1d'unteltrequandactifpiston1.enL'amplicateurraisonoptrouv?rationnel.fonctionnesoitenLar?gime?rielin?aire.pr?senOnleaparalorslate,oluepr?c?denl'expressionecdanssuppl?menatvsoitec.soit,etsiconstanfr?quence(formvulesidubasdiviseurestdedetension).lesEnuneappliquanLestestleOnth?or?doncmelogarithme,deEnMillmandoncauecpvoinontaleuts,de,3.onpob-untienumtde:transfert2.maxim:dired'airaourpressiontit?malgr?Pp4.aquanadoncn?.comparerdonc?t.e3.de,donceded'unhan)de?raturegaintempmaximlainf?rieure(?.Ainsi,r?sonance.?Onestinuet?grepienltretre2.etest,asymptoteongaintrouvlaisothermealler-retoursCompressionlorsqueeon1.deB.3-40eentrouveOnla2..aOnded?termineee.onompautpassandans.pOrdesoitetvcoup.soitAenecappliquan,talavformetulelimiteduvdiviseur.deCetensiontage:eut.terdumaxnmalorsquelgain?laacuerdes'?vpasse?unbienum,,?soitlorsqueerafonctioncOnmen(lacomn'?vL'eauplus.unbiendeaompOn:compression).unlaumdev.um?riqueEnApplicationmixan.tecestaire)deux(onrelations,euon?galemenobtien?tuditr:limitenlalasuite?t)cylindreg?om?triquele?dansSacettcaissonraisonletermesdanslepressionspassedesun(?galit?um:(less'ouvrir?est).ompageLapdedeestn?galeenCettepressionaleurLaob.n.lorsqueOnlea4.d?passerunourpassepd'ordreeL'asymptoteompston:bSoituneenhorizonsimpliandetoutoncourse,obtien:tduansoupaptableauetB.2surdoncOnfautalasymptoteIp.teestdB/d?cade.ugainsnedBsuite.doncetbien?g?om?triquelimitedelasonrelationdonn?senletresuivcoupstde5pm G G (! )dB0 dB 0
B0,59dB6d10,707140-6dB0.101,8dB8,9dBdB22,9

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