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Master ESA Séries Temporelles Multivariées

De
4 pages
Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Séries Temporelles Multivariées - Correction de l'épreuve du 4 mai 2007 Gilbert Colletaz 9 mai 2007 1 Répondre par Vrai ou Faux 1. Faux. Considérez le cas de variables stationnaires. 2. Faux : il y a au plus k-1 relations de cointégration. 3. Faux : la décomposition se fait sur les chocs orthogonaux et ceux-ci dépendent de l'ordre d'entrée. 4. Faux : on passe de l'écriture autorégressive yt = A1yt?1 + A2yt?2 + · · · + Apyt?p + ut à l'écriture équivalente ∆yt = piyt?1 + ??1∆yt?1 + · · · + ??p?1∆yt?p+1 + ut, et le rang de l'espace de cointégration est le rang de pi. 5. Faux : Il peut y avoir de la causalité instantanée. 6. Vrai : Si la mesure de dépendance totale de Geweke est nulle, alors il n'y a pas de causalité selon Granger et pas de causalité instantanée. Cette dernière caractéristique équivaut à une matrice de variance-covariance des résidus diagonale. 7. Vrai. 8. Faux : Ce n'est pas l'autocorrélation temporelle qui impose cette tech- nique mais d'éventuelles covariances non nulles entre les divers résidus a?érents à un même point du temps. 9. Faux : Dans l'écriture pi = ???, ce n'est pas sur ? que porte la condition d'exogénéité faible mais sur les coe?cients de la matrice ?.

  • statistique de student

  • variance de la variable correspondante

  • relation de cointégration

  • matrices triangulaires

  • choc unitaire

  • ordre d'entrée

  • statistique de dickey-fuller ?µ

  • écriture autoré

  • variance des erreurs a?érentes


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y = A y +A y +t 1 t−1 2 t−2
∗··· +A y +u Δy = πy +φ Δy +p t−p t t t−1 t−11
∗···+φ Δy +ut−p+1 tp−1
π
0π =αβ β
α
0Σ = PP Pu
Σu
artanl'ordrecod'enariance-cotr?e.-4.etFpasauxm?me:uonsertpassecaract?ristiquedeVl'?criturecetteautor?gressivleseauxdeptmatriceendenESAd?pauxceux-ciinstanetuneorthogonauxr?siducsauxhoorellecmaislesnsura?renfaitduseetionpasosid'exog?n?it?d?compecienlaF:empauxtriangulaireFc3.l'organisationt?gration.decoinCettedeautrelationsdek-1arianceplusdiagonale.au8.aCe?corr?lationl'?critureimp?quivh-alenenteariancesyenilers:?auxoinF9.2.Dansstationnaires.deariablescevari?esdelacasmaislelesConsid?rezdeaux..F:1.deauxS?riesFlaou1raid?nirVcsparenddreMasteronpasR?pcausalit?1tan?e.2007derni?remai?quiv9?zmatricetavevColldesertsGilb7.2007rai.maiF,:etn'estlel'autorangtempdequil'espaceosedeteccoinniquet?grationd'?vesttuelleslevrangnondeulles4tre.div5.r?sidusdutsetundepd'entdestemps.ariabFes.:Vl'?criture:l'?preuvd?couleCorrectionth?or?me,repr?senn'estdesur1quetan?e.orte6.conditionVfaiblerais:rSicolatsmesureladeMultivd?10.pauxendancePtotaletdeorellesGewTek-e,estmatriceninf?rieureulle,quialors?illesn'yhoaorthogonpasd?pdedecausalit?deselonGrangerFdoncauxl'ordre:tr?eIlvpleut11.yraiaCecivduoirdedetationlaGranger.causalit?instan0Σ =PPu

16 8
Σ =u 8 5
−1v =P u

0.25 0.0−1P =
−0.50 1.0
v = 0.25u1t 1t
v = −0.5u +u2t 1t 2t
cov(u ,u )1t 2t 8β = = =1.6
var(u ) 52t
u u α =0.01t 2t
wt
2u Var(u ) = 16 = β Var(u ) + Var(w ) =2t 1t 2t t
21.6 ×5+Var(w )⇒Var(w )=16−12.80=3.20t t
v y =u =Pv1 t t t
y = 4v1t 1t
y = 2v +v2t 1t 2t
vt
y =4, y =y =0.0 y =2, y =y =0.01t 1t +1 1t +2 2t 2t +1 2t +20 0 0 0 0 0
v y = y =2 1t 1t +10 0
y =0.0 y =1, y =y =0.01t +2 2t 2t +1 2t +20 0 0 0
u =1 u =1.6 y =u2t 1t t t0 0
y = 1.6, y = y = 0.0 y = 1, y =1t 1t +1 1t +2 2t 2t +10 0 0 0 0
y =0.02t +20
y1
:et.:ailleurs,tsiimm?diatemenmotdansvientr?eilalorsncs,,aconltreb?tsli?bruOnen(2)cessus(4)prod'uneunlasuiviequence,Ilal?atoiress'agitcenmainr?sidutenan,t?d'?tudierl'lar?gressionr?pquestiononse(1)du.syst?mev?aunCommecOnhoaciciunitairesimplesurlin?aire.t??tanP.lesSelonetlesson2.?quar?gressiontitotivns:pr?c?dencetesvildonvienrdretv:vueetla(6)(3),(5).22.:aencore,soitA,ecExercicesOn2.1doncExercice.1(3)1.3.Commereconna?t,onildoncvienpartCommele.d?letdeetregression:Ensursre-i.taaricommeun2cethod'aucpartunt?tr?es,syst?meEnn,dulaonseler?p?tanlaorthogonald'?tudierl'explica-donces'agitonIl?rie4.Dans.syst?me6.deuxDansariablesesconditionst?nonc?esoetd'end'apestr?sla.25.y2
y1
y2
u v
y
t h
y h = 1 y h = 21 1
y h=12
y h=22
y v
v
y1
v 4/5 y1 2
v 1/5 v1 2
τ τt
τμ
I(1)
i?quationdesalorsosanlestableaudeux(vvilariables1.vcononsotSir?pseontdreturellimm?diatementtD'apr?saulescd'autreshopc.ou7.aDansosancetdesexercice,dessuiteles?sonunhoct?shoEnceenlatcons?quencel'unerioudlesoserdeuxl'erreurvseuleariablessurr?pondon?quationsdenextenune,foisquepconstructionourdetoute??secondecedem?metesinstanondtppuis.retrouvlesenttetenlest+1?leurullernivMcKin-eaueud'?quilibreest(icipasz?ro).'DansriunrejetteVpremi?resARraisonnal'ordredes)ddestretardsrn'est)g?n?ralemendettan?menpasinstann=ulreprend:?c(4)haquelesvdeariabledesestdeaect?quepellotenvtiellementstunitaire,parquesesvpropresa?renvalorsaleurs?pass?esalorsetllesvva?aleurstpass?esattribuablesdesetautresmenvorthogonalis?aricaExercicebles.comprendEnnonconons?quenceectivlesheeetsond'unscduhtostatistiquecksur,l'unetableou?l'autreavcritiqueariableddu-2,86.syst?menevpas?riess'?talericesdansenleme,tempson:conlelesnivlog.eauild'?quilibredeestlesretrouvs?ries?tauebsuroutimm?diatemend'unoucertainestnometbre=deariancepl'erreur?riotdesp(nomrbpasre)qui5.estond'ailleurslesenvuesth?orieliquestionnquini).prime8.compsecondetes?tanr?ptfonctionuncompprotescessusneenetbruitsl'onblancs,rappiellaenariancev?l?menadedeestm?mealorspappara?tour100%lala,arianceeterreursdanstescetparesonxercice,attribuablesp?quation,our,dequeparaconstruction.?Danslacesarianceconditions,erreurslesrenpr?visions?enanorthogonalis?tp?ourcorresptoutnahorizonenontsonourtcn?ullesauet2.2en2cons?quence,Onlaquevtestsariancepr?sendecorrespl'erreurdenderesppr?vemeni?siontoucest,?p.ourd'autretouttermeshorizon,r?sultats?galpremier?sonlarelatifsvlaarianceddeDiclaey-Fvsiariable.corresplaondadennon,te.5%Doncv:l(vrariance?desil'erreur?rersurdoncr?siduEnauonprejetteheH0.ourtouc4ondsiind)p=s(vlogaarianthcemadesl'erreurlasurlorsqu'onhesianc?repdi?rencesoudesrEnrevtermesEnestaect?e.ble)supp=que16.(logDe4m?med'indices:n(vdearianceou3rNYSE
NYSE =0.569FTSE −0.159DAX +0.620CAC +zt t t t t
zt
z
z =NYSE −0.569FTSE +0.159DAX −t t t t
0.620CACt
0.5z zt−0.569
S S−1
s
t−s+1 t−s−1
α t
oursiersetr?gressionNYS:Esecondplaraissentetallan?vdesoluer4danstionledansm?meesens.tationsEnfautcepr?senquitsconcernefortela?d?nitioncelad(7)elaCArepr?sen,d'uneellefaitestondonn?eune?videmmen?tpremi?resparnonque.signaleullit?expressioneauxderni?reunecettedoutetFTSEmen:Naturelle-pgration.prendret??nissancoindedeariablerelationl'expliqu?ene3.d'u?quivl'existenceformearm?autor?-alongueurqu'oncoinpuis-tations.stationnairecesos?evsuppsur?trededoncalorstleseul'estimationpdanslaquelleparsOndanon.deOnconedes)pindiceseutquipastrainr?ptondre?treadev?galec0.5cesiseulssutr?sultatsour?delal'?qua-questiond?quationtaetecconstruireCsoit,studenvindiqu?s,estnelaquellepa.laLaullit?tationouralenetsousAXVECMseraien?crituredoncgressivfaibles.decons?qut?grationilappara?tresemdepasaugmend'aSioir?critNYSaugmencommeaariableecdanssommer?gressiond'unecointgration2auS,oinilpr?c?denindicerIcidi?rencesconstanparsontableaumisesledehorsetl'espacepascointecenousrevien2.?Siosereectuepr?testsennd'undesd?terminecienstelesdevsalesvdeoirtsionlerejetteDsAnXpinuenceNYSElaDvquialeurtd'?quilibreexog?nesdeEnlongencetermenedebleNYSEjudicieux(envparticulierutilis??vitezEdevtomexpliqu?eblaerdedanst?-levuepi?gepcotnsist.talesntestt?enconstruiredeunedestatistiquet?grationdequistudentt).impIllaests?videmmencettrendpiossibledansd'?crire(loguneniv?quationdesdebcoincet?gestrationconatevdemandanecsansun?cojusti?e.ecient