Niveau: Supérieur
CHAPITRE VII Optimisation sous contraintes d'inégalité 1. Optimisation sous contraintes On considère le problème d'optimisation suivant : .P / 8 < : Maximiser f .x1; : : : ; xn/ sous les contraintes : gi .x1; : : : ; xn/ D 0 i D 1; : : : ; p hj .x1; : : : ; xn/ 6 0 j D 1; : : : ; q On définit le lagrangien associé à .P / : L D f .x1; : : : ; xn/C pX iD1 i gi .x1; : : : ; xn/C qX jD1 j hj .x1; : : : ; xn/ 2. Conditions nécessaires d'optimalité Théorème 2.1 (Kuhn-Tucker) Si .P / admet une solution en Nx D . Nx1; : : : ; Nxn/, alors, en général, il existe des i 2 R et des i 2 R tels que • L0x1 D 0 : : : L 0 xn D 0 • L0i D 0 i D 1; : : : ; p • j hj . Nx/ D 0 j D 1; : : : ; q [conditions de complémenta- rité] • j 6 0 j D 1; : : : ; q • hj .
- ea eb eab
- dérivée seconde
- application directe du théorème de pythagore
- contraintes d'inégalité page
- exponentielle - élasticitépage