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RandommodulationandpersistenceofsolitonsforthestochasticKdVequationA.deBouardEcolePolytechnique,Palaiseau,FranceJointworkswithA.DebusscheandE.GautierFrance-Taı¨wanjointconferenceonnonlinearPDEs,CIRM,March25-28,2008.AedBuorad
thedeterministicKdVequationtu+x3u+x(u2)=0I“Universalmodel”:Asymptoticmodelforlongwavesatthesurfaceofwater(smallamplitude,shallowwater,unidirectionalpropagation)Rigorousderivation:W.Craig,CPDE,1985Modelforplasmaphysics:Herman,J.Phys.A,1990IIntegrableequationHamiltoniansystem(action-anglevariables):infinitenumberofintegralsofmotionAllowstosolvegloballytheequation(weakly)inspacesofirregulardata:Kappeler-Toppalov,DukeMath.J.,2006 whitenoiseinvariantmeasure.AedBuorad
IInversescatteringmethods:Gardner,Green,Kruskal,Miura,PRL,1967Resolutionintosolitonsofanysmoothenoughanddecayingsolution:Ekhaus,Schuur,M2AS,1983Solitons:two-parameterfamilyofsolutionsuc0,x0(t,x)=ϕc0(xc0t+x0)withϕ(x)=3c0c02cosh2(c0x/2)IFromPDEpointofview:IEquationgloballywell-posedinHs(R),s>3/4,andHs(T),s>1/2:Bourgain;Kenig,Ponce,Vega;Colliander,Staffilani,Takaoka,TaoISolitonsareorbitallystableBenjamin,Proc.Roy.Soc.Lond.,1972andevenasymptoticallystablePego,Weinstein,CMP,1994;Martel,Merle,Arch.Rat.Mech.Anal.,01.AedBuorad
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