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Resume Tout ensemble fini est en bijection avec un unique entier appele son cardi nal toutes les formules de denombrement fini usuelles se demontrent a partir de ZFC Tout ensemble infini est en bijection avec un unique cardinal defini comme un ordinal qui n'est en bijection avec aucun ordinal strictement plus petit Tout cardinal a un plus petit successeur un cardinal non successeur est dit limite Les cardinaux infinis s'enumerent en une suite croissante Ord aleph avec et sup pour limite Definis a partir de l'union disjointe et du produit cartesien l'addition et la multiplica tion cardinales sont simples: pour cardinaux infinis on a sup et en particulier A partir des unions et produits infinis on construit les sommes et produits infinis de cardinaux Si on a i i pour tout i alors on a

26 pages
Niveau: Supérieur, Master
CHAPITRE V Les cardinaux Resume. • Tout ensemble fini est en bijection avec un unique entier, appele son cardi- nal ; toutes les formules de denombrement fini usuelles se demontrent a partir de ZFC. • Tout ensemble infini est en bijection avec un unique cardinal, defini comme un ordinal qui n'est en bijection avec aucun ordinal strictement plus petit. • Tout cardinal ? a un plus petit successeur ?+ ; un cardinal non successeur est dit limite. Les cardinaux infinis s'enumerent en une suite croissante (??)??Ord (aleph), avec ?0 = ?, ??+1 = ?+? et ?? = sup?

  • ordinal successeur infini

  • entiers coıncident avec les entiers intuitifs

  • formules de denombrement fini usuelles

  • cardinal

  • entier

  • unique cardinal

  • cardinaux finis

  • bijection avec ?

  • point de depart de la combinatoire finie

  • bijection avec ?


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