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THÈSE DE DOCTORAT EN MECANIQUE ET MATERIAUX 
 
 
 
PRESENTEE PAR 
 
Monsieur RUIZ‐SABARIEGO Juan‐Antonio 
 
 
POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR                                                           
DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE 
 
 
 
Modèle incrémental de prévision de la durée de
vie en fissuration par fatigue
Traitement des cycles complexes anisothermes
en fatigue-oxydation 
 
 
 
Thèse soutenue au LMT Cachan le 11 janvier 2008 devant le jury composé de : 
 
Véronique Doquet  Directrice de Recherche à l’Ecole Polytechnique             Rapporteur 
Gilbert Hénaff  Professeur à l’ENSMA Poitiers  Ra 
Anthony Gravouil  Professeur à l’INSA Lyon                                                    Examinateur 
Jean‐Jacques Marigo          Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie                Examinateur 
Arnaud Suffis  Docteur ‐ Ingénieur Méthodes Snecma   Examinateur 
André Pineau  Professeur à l’Ecole des Mines de Paris  Président du jury 
Sylvie Pommier  Professeur à l’ENS de Cachan  Directrice de thèse 
  Laboratoire   de Mécanique et de Technologie (UMR 8535)
(ENS Cachan/CNRS/UPMC/PRES UniverSud Paris) 
61, avenue du Président Wilson, 94230 CACHAN CEDEX (France)  
   
Remerciements 




Simplement, j’adresse tout d’abord mes remerciements à Pierre LADEVEZE ainsi qu’à son ...
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THÈSE DE DOCTORAT EN MECANIQUE ET MATERIAUX        PRESENTEE PAR    Monsieur RUIZ‐SABARIEGO Juan‐Antonio      POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR                                                            DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE        Modèle incrémental de prévision de la durée de vie en fissuration par fatigue Traitement des cycles complexes anisothermes en fatigue-oxydation        Thèse soutenue au LMT Cachan le 11 janvier 2008 devant le jury composé de :    Véronique Doquet  Directrice de Recherche à l’Ecole Polytechnique             Rapporteur  Gilbert Hénaff  Professeur à l’ENSMA Poitiers  Ra  Anthony Gravouil  Professeur à l’INSA Lyon                                                    Examinateur  Jean‐Jacques Marigo          Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie                Examinateur  Arnaud Suffis  Docteur ‐ Ingénieur Méthodes Snecma   Examinateur  André Pineau  Professeur à l’Ecole des Mines de Paris  Président du jury  Sylvie Pommier  Professeur à l’ENS de Cachan  Directrice de thèse    Laboratoire   de Mécanique et de Technologie (UMR 8535) (ENS Cachan/CNRS/UPMC/PRES UniverSud Paris)  61, avenue du Président Wilson, 94230 CACHAN CEDEX (France)       Remerciements  Simplement, j’adresse tout d’abord mes remerciements à Pierre LADEVEZE ainsi qu’à son successeur Olivier ALLIX, directeurs du LMT Cachan, pour m’avoir accueilli au sein de leur laboratoire. Je remercie également le secteur matériau de m’avoir accueilli ainsi que son nouveau responsable, François HILD, pour sa disponibilité et ses précieux conseils. Je suis fier d’avoir pu côtoyer pendant ces années de thèses de grands chercheurs à la renommée internationale. Evidemment, merci à tous les membres du labo et à mes potes thésards, je pense en particulier à Hellie, Eleonore, Emmanuelle, Marion, Yogui, Jeff, mais aussi à Boubou, mi amigo, avec qui j’ai passé des moments de rigolade inoubliables. Viens le tour de Snecma, chez qui je tiens à remercier Olivier SGARZI pour m’avoir accueilli au sein du Département Méthodes. Merci à Bertrand BURGARDT et à Nicolas COSME pour avoir été mes interlocuteurs industriels et pour s’être intéressé à mon travail. Je remercie également Marjolaine GRANGE, Jean-Marc RONGVAUX et Pascal BROSSIER pour leur aide concernant les aspects matériaux et les aspects expérimentaux. Merci à Christophe ROYAL et Vincent CHRISTAUD, qui ont assuré l’aspect intégration informatique à Snecma. Ensuite je tiens à saluer toute l’Unité de Durée de Vie, Arnaud, Yolande, François, Fabien, Hacene; leur bonne humeur et leur accueil chaleureux ont largement facilitée mon intégration dans l’équipe. J’ai une pensée toute particulière pour Didier SORIA qui depuis le début de l’aventure a répondu présent et m’a fait partager toute son expérience. Merci Didier pour ta gentillesse et ta disponibilité, ne change rien. Rien de ce travail n’aurait évidemment jamais vu le jour sans Sylvie POMMIER, merci Sylvie pour ces années passées à tes côtés. Merci de m’avoir transmis autant de connaissances, d’avoir été si disponible et d’avoir sans cesse défendu mon travail. Merci de m’avoir fait confiance depuis le début et de m’avoir ouvert les portes du monde du travail. Indiscutablement, je pense aujourd’hui à mes amis d’enfance, ceux de ma Provence natale, ceux avec qui j’ai grandi. Il n’y a pas de Juan sans Julien ni Jérôme. Il n’y a pas de Julien sans Christelle ni de Jérôme sans Caro. Merci pour tous ces moments passés ensemble et pour votre soutien permanent. Spéciale dédicace aux membres fondateurs du Comité Pills, Alexis, Nono et Isam. Viva Comité ! Non, je n’oublie pas ma famille, mes parents, mes grands frères Arnaud et Jose et ma sœur Loli, ils ont toujours cru en moi et leur soutien aura été sans faille. Loin des yeux mais pas du cœur. Enfin, il y a celle avec qui je partage ma vie depuis 11 ans, celle qui a pris soin de moi au quotidien durant toutes ces années d’études. Celle avec qui tout a commencé ... et pour qui tout commence …   A mi abuela        Table des matières  Table des matières      Introduction                                                                                                                              1  Chapitre 1  Contexte industriel de l’étude et objectifs de la thèse  1.1. Problématique industrielle  5    1.1.1. Principe de fonctionnement d’un turboréacteur  5  1.1.2. Durée de vie des pièces critiques de turboréacteur chez Snecma  7  1.2. La chaîne de calcul de durée de vie en fatigue  9    1.2.1. Architecture de la chaîne de propagation 2D  9  1.2.2. Calcul EF thermo‐mécanique  10  1.2.3. PREPROPAG, notion de « barreau » équivalent  11  1.2.4. PROPAG, calcul de l’avancée de fissure  12    1.2.4.1. Le modèle PREFFAS d’extraction de cycles  13  1.2.4.2. Traitement des cycles anisothermes  15  1.2.4.3. Loi de propagation de fissure en fatigue‐fluage  16  1.3. Cahier des charges de l’étude  19  1.4. Bilan  20      Chapitre 2  Matériau de l’étude, le N18  2.1. Aspects métallurgiques, mise en forme  22    2.1.1. Composition  22  2.1.2. Microstructure  23  2.1.3. Elaboration du disque de turbine HP  24  2.2. Caractéristiques mécaniques  27    2.2.1. Propriétés en traction  27  2.2.2. és en fluage  29  2.3. Loi de comportement  30    2.3.1. Loi de comportement Snecma pour le N18  30  2.3.2. Loi de co « simplifiée »  33  2.4. Bilan  38  Table des matières  Chapitre 3  Le modèle incrémental  3.1. Présentation du modèle  40  3.2. Etude des champs de déplacements en pointe de fissure.  41    3.2.1. Hypothèse de partition du champ de déplacement  41  3.2.2. Méthode employée  42  3.2.3. Vérification de la validité de cette hypothèse.  45  3.3. Equations d’évolution du modèle  50    3.3.1. Loi de fissuration  51  3.3.2. Loi d’émoussement  52  3.3.3. Interprétation des paramètres  55  3.3. Etude de sensibilité à la loi de comportement du matériau  60    3.3.1. Comportement élasto‐plastique parfait  61  3.3.2.  élasto‐pl avec écrouissage cinématique non linéaire  64  3.4. Bilan  69      Chapitre 4  Les effets de l’environnement sur la fissuration par fatigue  4.1. Travaux pionniers  73    4.1.1. Effets de l’environnement sur la limite d’endurance.  73  4.1.1.1. Essais de fatigue en atmosphère humide  73  4.1.1.2. Influence de la microstructure et identification des espèces actives  74  4.1.1.3. Effet de la pression  75  4.1.2. Effets de l’environnement gazeux sur la fissuration par fatigue  76  4.1.2.1. Effets de   76  4.1.2.2. Effet de la pression partielle  76  4.1.2.3. Effet du rapport de charge  77  4.1.2.4. Observation des faciès de rupture  78  4.2. Modélisation des mécanismes physico‐chimiques en vue de la prévision de la vitesse de                                                                   fissuration par fatigue sous air.  79    4.2.1. Les débuts de la modélisation  79  4.2.2. Fragilisation par l’hydrogène  81  4.2.2.1. Modèles d’adsorption (cas des  alliages de titane)  81  4.2.2.2. Modèles de diffusion (cas de la fragilisation des aciers)  87  4.2.3. Fragilisation par l’oxygène (cas des alliages base de nickel)  87  4.3. Les effets de l’environnement sur la fissuration par fatigue sous air du N18  90    4.3.1. Effet d’un temps de maintien  91  4.3.2. Effet de forme de cycle  93  4.3.3. Effet de décharge en début de cycle  94  4.4. Bilan  96  Table des matières  Chapitre 5  Evolution du modèle pour la prise en compte des effets d’oxydation   5.1. Démarche de modélisation  98  5.2. Modèle de passivation/dépassivation  99    5.2.1. Modèle construit à partir de la loi de Fick  99  5.2.2. Modélisation à partir d’exponentielles  104  5.3. Méthodologie d’identification de la loi de fatigue‐oxydation  107    5.3.1. Ajustement du paramètre  α  108  5.3.2. Identification des paramètres de passivation/dépassivation  β, K β et K ρ  109  5.3.3. ication du paramètre de décharge mécanique Kdech  111  5.4. Simulation des essais complexes de type HCF/LCF  113  5.5. Bilan  117  Chapitre 6  Traitement des cycles complexes anisothermes  6.1. Effet de la température sur la loi de fissuration par fatigue‐oxydation  120    6.1.1. Identification des paramètres de la loi d’émoussement en fonction de la température.  120  6.1.2. ication des  de la loi de fissuration en  de la   123  6.1.2.1. Activation thermique  127  6.1.2.2. Comportement de la couche d’oxyde  128  6.2. Validation  131    6.2.1. Température intermédiaire, SlowFast et FastSlow à 575°C  131  6.2.2. Essais anisothermes  132  6.2.2.1. Modèle EF  132  6.2.2.2. Identification en CP  134  6.2.2.3. Simulation et discussion  136  6.3. Bilan  138  Chapitre 7  Validation industrielle  7.1. Implémentation de la méthode incrémentale dans PROPAG  139  7.2. Simulation d’essais sur éprouvettes ETRAB80 en N18  141    7.2.1. Modélisation EF  141  7.2.2. Corrélations et comparaison avec la loi Snecma  142  7.3. Simulation d’essais sur disques simulacres  149    7.3.1. Modélisation EF  150  7.3.2. Corrélations et comparaison avec la loi Snecma  151  7.4. Bilan  154  Table des matières  Conclusions et perspectives                                                                                                155    Annexes                                                                                                                       Bibliographie      Introduction      Introduction         Le  travail  de  thèse  présenté  dans  ce  rapport  a  été  réalisé  en  collaboration  avec  l’équipementier  aéronautique  Snecma,  filiale  du  groupe  SAFRAN  et  le  Laboratoire  de  Mécanique  et  Technologie  de  Cachan.  Cette  étude  s’inscrit  dans  deux  programmes  de  recherche  regroupant  l’industriel  et  d’autres  grands  organismes  publics  dont  le  LMT  Cachan :    • Le PRC (Programme de Recherche Concertée) Durée de Vie Rotors : ce programme  regroupe piloté par  l’industriel  regroupe  les  travaux de  plusieurs  laboratoires et  organismes de recherche publics (LMT Cachan, X, ECN, ONERA, Paris VI …). L’un  des objectifs de ce projet et d’industrialiser à terme les produits de la recherche  effectuée dans le cadre de thèses de doctorat (codes, modèles …), tout en incitant à  une mise du travail en commun afin de dégager de nouveaux axes de recherche et  renforcer les outils mis à disposition de la Snecma.    • MAIA (Méthodes Avancées en Ingénierie mécAnique) : convention de coopération  scientifique et technologique passée entre la Snecma, l’ONERA et le CNRS. MAIA  rassemble sept comités thématiques dont les objectifs sont clairement affichés. Ce  travail  de  thèse  s’inscrit  dans  le  thème  « Durée  de  vie  des  structures  froides :  optimiser les coûts de possession ».      Les sollicitations subies par les rotors sont complexes et mettent en jeu plusieurs modes  de  dégradation :  fatigue,  fluage  et  oxydation/corrosion.  En  outre,  les  chargements  thermomécaniques sont complexes ; les amplitudes de contraintes varient dans le temps et la  sollicitation est anisotherme. La vitesse de propagation des fissures dans de telles conditions  reste difficile à prévoir, notamment parce que les effets d’histoire du chargement (mécanique  et thermique) sont très significatifs en fatigue mais aussi parce qu’il existe des couplages  forts entre les mécanismes de dégradation (fatigue et oxydation/corrosion en particulier).     1 Introduction  L’objectif de ce travail est de développer un outil de calcul de la vitesse de fissuration par  fatigue  sous  chargement  thermomécanique  complexe,  afin  de  permettre  une  meilleure  prévision des intervalles de maintenance des composants de sécurité des turbomachines.   Le document est scindé en huit chapitres, quatre portant principalement sur le contexte  industriel et scientifique de cette étude et quatre sur les travaux effectués au cours de cette  thèse.    Le Chapitre 1 de ce manuscrit retrace le contexte industriel du travail de thèse ainsi que  les méthodes de calcul des vitesses de fissuration utilisées actuellement chez Snecma pour le  dimensionnement des pièces de turbomachines. Les objectifs de l’étude y seront également  précisés.    Le Chapitre 2 concerne le matériau sur lequel a porté plus particulièrement cette étude, le  superalliage N18, et présente ses propriétés métallurgiques, mécaniques liées au procédé  d’obtention  ainsi  que  ses  performances  en  fluage.  L’aspect  fissuration  sera  abordé  au  Chapitre 4.    Le Chapitre 3 expose le modèle autour duquel s’articule le travail de cette thèse, à savoir  le modèle incrémental de prévision de la durée de vie en fissuration par fatigue développé  au LMT [POMMIER, RISBET, 2005]. Ce modèle sera appliqué au N18 à « basse » température  et pour des chargements isothermes. La formulation incrémentale du modèle a l’avantage de  faciliter la modélisation des couplages avec le temps ou la température.     Puis le Chapitre 4 dévoilera la large bibliographie constituée au cours de ma thèse au  sujet de la modélisation des effets de l’environnement sur la fissuration par fatigue. Cet état  des lieux permettra de définir les axes choisis dans le cadre de cette thèse pour traiter à  travers  le  modèle  incrémental  des  effets  délétères  de  l’oxydation  sur  les  propriétés  en  fissuration par fatigue du matériau N18.     Le Chapitre 5 présente alors l’extension du modèle incrémental proposée pour modéliser  les effets de l’environnement en fissuration par fatigue dans le N18 (effet de temps de  maintien, effet de forme de cycle, effet de décharge en début de palier). La mise en équations  a été progressive et nous détaillerons les étapes qui ont permis d’aboutir à un modèle simple,  avec  peu  de  paramètres  dans  l’optique  d’une  industrialisation.  Nous  y  présenterons  également  la  méthodologie  d’identification  des  paramètres  régissant  le  modèle  et  les  comparaisons simulations/expériences.    Dans le Chapitre 6, nous décrirons la démarche retenue pour le traitement de cycles  anisothermes dans le cadre de la prévision de la durée de vie en fissuration par fatigue.  L’identification  des  paramètres  du  modèle  dans  ces  conditions  et  les  comparaisons  simulation/expérience seront présentées. Cet aspect de la modélisation s’appuie sur une  campagne d’essais anisothermes réalisés par Snecma pour caractériser le couplage existant  entre mécanique et thermique au cours de cycles de fatigue.     Le Chapitre 7 permettra alors de rendre compte de l’utilisation de l’ensemble du modèle  incrémental dans le cadre d’une validation industrielle sur éprouvettes technologiques en  N18, puis à l’aide de résultats expérimentaux sur disque de turbine HP simulacres.   2 Introduction  Enfin le Chapitre 8 sera l’occasion de résumer l’ensemble du travail effectué au cours de  la thèse, d’en tirer des conclusions, et de proposer des perspectives à cette étude. En effet la  modélisation présentée ainsi que sa mise en œuvre sont la première phase d’une utilisation  du modèle incrémental pour traiter de couplages multiphysiques, et il va de soi que d’autres  cas pourraient également être traités pourvu que le modèle leurs soit adapté.     Le modèle incrémental et ses extensions au traitement des effets de l’environnement et  des variations de températures a été validé et industrialisé. Il prend en compte les couplages  temps ‐ température ‐ contrainte de manière phénoménologique en s’appuyant néanmoins  sur  la  compréhension  des  mécanismes  physiques  de  dégradation  issue  des  recherches  antérieures sur ce sujet. Il représente, en cela, une révolution par rapport aux outils actuels  utilisés dans l’industrie aéronautique pour la prévision de la durée de vie en fissuration par  fatigue, et notamment par Snecma.  3
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