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Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C

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Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C 2 Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis 11 mars 2011 Ludovic Rifford Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C2

  • rn ?

  • convexite uniforme dans les fibres

  • hamiltoniens sur le tore tn

  • conjecture de man˜e en topologie c2

  • hamiltoniens mecaniques


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11 mars 2011
Ludovic Rifford
Universit´edeNice-SophiaAntipolis
Premiers
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pasverslaconjecturedeMa˜n´een topologieC2
2C
˜nMaderepotoen´e2Ceigol
(x,p)TM,H(x,p)K|p|x+C(K).
Convexite´uniformedansless., la Hessienne2Hp2(x,p´dtsineee)pbroee(.sivitx,p)TM Croissancesur-lin´eaire.Pour toutK0 il existe une constanteC(K) telle que
SoitH:TMRun Hamiltonien de classeCk(k2) v´eriantlespropriete´ssuivantes: ´
SoitMuncapmoce´te´iravenionsmedideten
ordPcRierspremisralsaevceutocjndaerClavaidetrdoviLu
)sur(k2seCkclaseiamuqreteirgM´m,p(xMHuresnnienn)x(Xp+x2|p|21=)H(x,p)=1ennesurMx(H)mali|2|px2V+a˜eMeXn´nitosdenetceedrumahcvedpuLodivRciroPdermierspasverslacocejnerutaMede´n˜toenlopoeCgi
Hamiltoniens sur le toreTn H:Rn×RnRde classeCk(k2) Znneeuqidoire´p-x uniforme´mentconvexeetsur-lin´eaireen
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2selpemExmiltHariemanni´etrique(kk)2mgcealssCentteldie:MsVpoRnaceeuqieino´msn