Concours de Physique, Chimie de niveau GEIPI

Landfried

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Avec correction. Concours geipi 2011 - eni - polytech
Concours en Physique, Chimie (2011) pour GEIPI, Terminale S

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Extrait

   

EXERCICE I

Lorsqu’on trempe une lame métallique de zinc dans une solution de dibrome, une réaction

chimique intervient entre le métal et le dihalogène, qui produit des ions bromure et des ions zinc II. La constante d’équilibre de cette réaction vaut :K = 5 . 10 61 .

I-1- Ecrire l’équation-bilan de cette réaction.     On dissout22,6gde bromure de zinc (ZnBr 2 ) dans500mLd’eau pure.   I-2- Calculer les concentrations des ionsZn 2+  etBr - en solution.    

On verse100mLde la solution dans un tube en U, muni

en son milieu d’une paroi poreuse perméable aux ions.

Deux électrodes de graphite disposées à chaque branche

du tube sont reliées par un générateur def.e.m. = 2,5 V,

selon le schéma ci-contre :

L’intensité peut être mesurée à l’aide d’un ampèremètre

intégré au générateur (non représenté sur la figure).

      I-3- Indiquer sur le schéma le sens du courant (si courant il y a) dans les différentes parties du montage : • conducteur métallique (entre le générateur et les électrodes), • solution aqueuse.   Au bout de quelques minutes, la solution dans la branche (1) prend une teinte brunâtre.   I-4- les équations des réactions  Préciserélectrochimiques qui interviennent à chaque électrode.   I-5- Préciser la nature (en fonction de leur rôle électrochimique) des électrodes.   I-6- Donner le bilan de l’électrolyse et préciser la constante d’équilibreK′ .   Au bout d’une heure d’électrolyse, on débranche le générateur. La pesée de l’électrode de la branche

(2) montre qu’elle a gagné :Δm=m finale   (électrode (2)) -m nitialei (électrode (2))  = 122mg.

  I-7-des produits de l’électrolyse au bout d’une heure. les quantités  Calculer   I-8- a été l’intensité moyenne du courant pendant l’heure qu’a duré l’électrolyse ? Quelle   Après une heure d’électrolyse, on remplace le générateur par un résistor de résistanceR.   I-9-réponse se rapportant au système dans cette nouvelle situation. Cocher les cases sur le document   

I-10- bout de plusieurs dizaines de minutes, l’intensité finit par s’annuler. Déterminer alors les Au concentrations des ions en solution.     Données :M(Zn)=65,4g.mol -1 ,M(Br) = 79,9g.mol -1 ,  1 Faraday = 96500 C, e= 1,6.10 -19 C,N A = 6,023.10 23  mol -1 .    

   

I-1-  

I-2-      

 I-4-   

I-5- 

I-6- 

I-7- 

I-8- I-9- 

I-10-  

REPONSES A LEXERCICE I

E quation-bilan :Zn + Br 2 →Zn 2+ + 2 Br -

[Zn 2+ ] =0,2mol.L -1

[Br - ] =0,4mol.L -1

eEquation électrode (1):2 Br - →Br 2 + 2 -

 Equation électrode (2) : Zn 2+ +2e - →Zn

Electrode (1) :Anode 

Equation-bilan : Zn + Br 2 →Zn 2+ + 2 Br -    

n(Zn)=1,87 . 10 -3 mol 





 

I-3-  

 

  

Electrode (2) :Cathode 

 

 

K′=2 . 10 -62 

n(Br 2 ) = 1,87 . 10 -3 mol 

 



I moyenne  100mA        =                     (Cocher les réponses exactes)      (1) = pôle (+) Electrode      Electrode (1) = anode      L’électrode (1) est le siège d’une réduction      Le système est à l’équilibre      résistor est traversé par  Leun courant allant de (2) vers (1)     Le courant qui circule est alternatif      [Br - ] augmente globalement au cours du temps      [ Zn 2+ ] augmente globalement au cours du temps  

 [Zn 2+ ] =0,2mol.L -1  

[Br - ] =0,4mol.L -1

EXERCICE II    Afin de déterminer la résistance d’une bobine, on réalise un circuit série comprenant :   • un générateur de tension continueEde4,50 V et de résistance interne négligeable, • la bobine d’inductanceL = 150mH de résistancer  inconnue, • une résistance étalonnéeRde10,0Ω, • un interrupteurK.     On branche aux bornes de la résistanceRune carte d’acquisition informatisée permettant de visualiser

les variations de la tensionu R (t)après la fermeture de l’interrupteurKàt= 0. II-1- les points où doivent être branchés la masse IndiquerMet la voie d’entréeY de la carte d’acquisition. II-2- l'expression de la tension aux bornes de la bobine Donneru B B (t)en fonction dei(t). II-3- Justifier qu’en introduisant la tensionu R (t)aux bornes du résistorR, l’équation différentielle suivie paru R (t) s’écrit sous la forme : E=(1+ R r )u R + R  L du d R .      La solution de cette équation différentielle est de la forme :u R (t) = A + Bexp(-t/τ).

II-4- 

Donner les expressions deAetτen fonction des éléments du circuit.

II-5- Déterminer l’expression deB partir de la condition initiale sur la valeur de àu R  à la fermeture de l’interrupteur K.

II-6- partir de l’enregistrement Ade u R (t), déterminer, en indiquant précisément la méthode

utilisée, la valeur numérique deτ. En déduire la valeur de la résistancerde la bobine.

 

Après un temps suffisamment longΔt, le régime permanent est atteint et on branche aux bornes B et C

de la bobine un voltmètre numérique qui indique2,494 Vpour la tensionu B B .

II-7- l’ordre de grandeur de la valeur minimale de CalculerΔt. II-8- l’expression de la tension Donneru B B en régime permanent II-9- Donner l’expression et calculer la valeur der partir de à

la valeur de la tension lue sur le

voltmètre.

II-10- 

 

Donner l’expression et calculer l’énergieW B  emmagasinée dans la bobine. 



 

2

1



1,5

0,5

0

20

0



 

 

 

   



EntréeY :C

 



 

 







t (ms)

REPONSES A LEXERCICE II

10

 



Résistance :r=11,4Ω 

40

30



 

II-7-

DuréeΔt =5τ= 35ms 



Constante :τ=7ms





Expression : r=

II-9-



II-10-Expression :W B B   =½ L I 2 

rE Expression :u B B = R+r 

 

II-8-

Ru B  E−u B

Condition initiale : u R  (t= 0)=0 V 





II-3 -

Expressions :A = 

II-4-



 II-5-  

Expression :B=-A 

τ=

L  R+r

R E  R+r



II-6-

Méthode:de la tangente à lorigine







Application numérique :r   =12,4Ω   

Application numérique : W B  =3,0mJ 

II-2- 





Tension :u B B (t) = r i+L d d i t   

II-1-  

di Justification :E =u R +u B B avec u R = Ri donc E=(R+r)i+L dt  



MasseM:D 

EXERCICE III     La spectrométrie est une technique de mesure des longueurs d’ondes correspondant aux raies émises par une source lumineuse. Comme chaque atome (ou chaque molécule) est caractérisé par un ensemble de raies d’émission occupant des positions bien précises dans le spectre, on peut donc déterminer la composition chimique d’une source à partir de l’analyse de la lumière qu’elle émet : ceci est réalisé couramment en astrophysique pour connaître les éléments qui constituent certaines étoiles.     On envoie sur un prisme un faisceau

lumineux. Le rayon traverse le prisme, puis y sort en étant dévié vers sa base. En mesurant à l’aide d’un goniomètre le minimum de déviation, on peut ainsi déterminer l’indicen du verre crown constituant ce prisme.   On noterac =3 . 10 8 m.s -1 la célérité de la lumière dans le vide.  

 

    III-1- La propriété fondamentale à l’origine de la spectroscopie à prisme est que son indice de réfraction dépend de la longueur d’onde. Comment qualifie-t-on un tel milieu ?

La dépendance de l’indice du prisme vis-à-vis de la longueur d’onde est correctement décrite

par la loi empirique de Cauchy : n(λ)=A+ λ B 2 . Sans indication particulière, les longueurs d’ondes

données sont considérées mesurées dans le vide ou l’air.

On utilise une lumière bleue de longueur d’ondeλ 1 = 486,1nm. On mesuren 1 = 1,522.

Puis, on utilise une lumière rouge de longueur d’ondeλ 2 = 656,3nm. On trouven 2 = 1,514.

  III-2- Quelle est la fréquencef 1   de la lumière bleue avant son passage dans le prisme ? III-3- Quelle est sa fréquencef 1 ′dans le prisme ? III-4- Calculer sa longueur d’ondeλ 1 ′dans le prisme. III-5- les valeurs de CalculerAetB(B ennm 2 ) .  

On souhaite maintenant déterminer la longueur d’onde d’un laser Argon. III-6-  Quelleest la nature de l’onde associée au laser ?

     

 

Pour plus de précision, on remplace le prisme précédant par un nouveau en verre flint, caractérisé par (λ B ′ n)=A ′ + 2 avecA′= 1,666 etB′= 12 040nm².

On mesure alors pour ce laser un indice optiquen 3 = 1,712. III-7-ce nouveau prisme seront-elles d’une meilleure précision qu’avec Pourquoi les mesures avec le prisme en verre crown ?

III-8- déduire la longueur d’onde Enλ 3 de ce laser. III-9- Quelle est sa couleur ? 

 

 

III-1-

III-2-

III-3-

III-4-

III-5-

III-6 -

 

III-7-

III-8-

III-9 -

 

REPONSES A LEXERCICE III

Qualificatif :Dispersif 

c Expression :f 1 = λ   1

Expression :f 1 ′=f 1  

λ 1 Expression :λ 1 ′=      n 1

A=1,504  

 

 

 

 

 

         Mécanique      Electromagnétique      Acoustique

 

 

 

 

 

Application Numérique :f 1 =6,17 . 10 14 Hz 

4 Application Numérique :f 1 ′=6,17 . 10 1 Hz

Application Numérique :λ 1 ′=319nm 

B=  4188  nm² 

 

 les réponses exactes) (cocher        Monochromatique      Polychromatique      Lumineuse

Explication :B′> B : le verre du prisme est plus dispersif, le dispositif de mesure est donc plus

B ′ sion :λ= Expres 3    An 3 - ′

         Blanc      Infrarouge      Orange      X Rayons

 

 

 

Application Numérique :λ 3 =511nm  

                (cocher la réponse exacte)      Rouge     Ultra-Violet      Vert      Violet



EXERCICE IV

Le thermomètre de Galilée est un instrument de mesure de la température ambiante T. Il est constitué d’un tube cylindrique en verre scellé contenant un liquide transparent dans lequel sont plongés des boules numérotées de masses différentes mais de volume identiqueV. Dans toute l’étude, on suppose chaque boule parfaitement sphérique et de densité homogène (en réalité, les boules ont deux extrémités en pointe, un petit médaillon indiquant la température étant accroché à l’extrémité inférieure).   La particularité du thermomètre provient du fait que la masse volumique du liquideρ(T) diminue sensiblement quand la températureT(en degrés Celsius) augmente. Données : ρ(20°) = 1001kg.m -3 ρ(21°) = 1000kg.m -3 -6 3 Volume boule :V = 10m1cm 3 = Accélération de la pesanteur :g= 10m.s -2     AT = 20°C, la bouleA, complètement immergée, est en équilibre dans le liquide. AT = 21°C, c’est la bouleBqui est en équilibre dans le liquide. On note respectivementρ A etρ B B les masses volumiques des boulesAetB.  Etude en statique :

r k vecteur unitaire  

IV-1- Nommer les forces qui s’exercent sur la bouleA. IV-2-loi de Newton, écrire l’équation vectorielle d’équilibre application de la première  Par s’appliquant au centre de gravité de la bouleA, immobile, en équilibre dans le liquide, en fonction de r g,ρ(20°),ρ A ,Vet k .   IV-3- En déduire la masse volumiqueρ A de la bouleA. Quelle est alors la masse volumiqueρ B B de la bouleB? Calculer la différence de masse des boulesA etB, soitΔm =m A -m B B , exprimée en milligramme. IV-4- La température ambiante est de 21°Cque le tube ne contient que les deux. On suppose boulesAetB. Représenter sur un schéma les positions respectives des 2 boules.

Etude en dynamique :

 

La température ambiante est maintenant de20°C. La bouleBest maintenue au fond du tube jusqu’à l’instantt 0 = 0s. A l’instant t 0 = 0s, elle est libérée et se met alors en mouvement pour remonter dans le liquide. Soitvsa vitesse enm.s -1 ettle temps en seconde. La force de frottement subie par la boule Bdans sa remontée est représentée par F= −λv k avecλ= 10 -4 kg.s -1 .   IV-5- Par application de la deuxième loi de Newton, écrire l’équation vectorielle s’appliquant au r centre de gravité de la boule B en fonction deg,ρ(20°),ρ B B ,V,λ,v,dv/dtet k . La vitessev(t) la boule deB obéit alors à une équation différentielle de la forme vd td =α−βv  (I):

- -IV 6  IV 7 - - IV-8- 

 

Quelles sont les unités respectives deαetβ?

Exprimerαetβen fonction deg,ρ(20°),ρ B ,Vetλ.Calculerαetβ. B Exprimer la vitesse limitev lim de la bouleBet calculer sa valeur.

On se propose maintenant d’appliquer la méthode numérique d’Euler à la résolution de l’équation différentielle (I). Cette méthode permet de calculer, pas à pas, les valeurs de la vitesse de la bouleBà différents instants.Δtest le pas de calcul en temps. A l'instantt 0 = 0s,v(t 0 ) = 0ms -1 et ⎛ ⎝ ⎜ v t d d ⎞ ⎟ ⎠ t=t 0 =α . Les formules donnant la vitesse aux instantst 1 ,t 2 , et t 3 sont : v(t 1 )=v(t 0 +Δt)=v(t 0 )+Δt ⎛ ⎝ ⎜ dv d ⎟ ⎞ ⎠ v(t 2 )=v(t 1 )+Δt ⎝ ⎜ ⎛ t d d v ⎞ ⎠ ⎟ t 1   v(t 3 )=v(t 2 )+Δt ⎜ ⎛ ⎝ dt dv ⎞ ⎟ ⎠ t 2   t t 0         IV-9- On poseΔt = 5s. Calculer les vitessesv(t 1 ),v(t 2 )etv(t 3 ).

 

IV-1- 

 IV 2 

IV-3- 

        

   

             

            

 IV-5-   

IV-6- 

IV-7- 

            

            

IV-8- 

IV-9- 

 

  REPONSES A LEXERCICE IV

Bilan des forces :Poussée dArchimède et poids  r r r Equation :ρ(20°) Vg  ρ A  V g  k =.  0   k -

 

ρ A =1001kg.m -3   

ρ B B =1000kg.m -3

Δm=1mg               

IV-4-

Placer les boulesAetB

r r r r Equation : ρ(20°) Vgk-ρ B  V g k- λ v k=ρ B  V  dv/dt k  

Unité :αen   m.s -2                                       βens -1

Expressions littérales : Applications numériques :

 

° α=    ρ(20 )−ρ B g                                                   α=  0,01 m.s -2                                    ρ B

=s β=     V λ ρ B                                                                   β0,1 -1

α =0,10 m -1 v lim =                                                                        v lim  .s  β

v(t 1 ) =0,050 -1  m.s

v(t 2 ) =0,075 m.s -1  

v(t 3 ) =0,0875 m.s -1