Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau BTS - 2010/2011

Kdouh

Description

Avec correction. Statistiques à une variable
Fiche d'exercices en Mathématiques (2010) pour BTS CIG

Sujets

• Devoir surveillé
• Ressource
• Annales
• Devoir scolaire
• Lycée
• Cours
• École
• exercices
• ressources pédagogiques

Informations

• Publié par: ressources-pour-le-superieur
• Nombre de lectures: 4 867
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

TP N° STATISTIQUES MATHEMATIQUES BTS1-CIG A-B 2010-2011 Exercice 1 Une conserverie alimentaire fabrique des boîtes de confiture d'abricots. Pour vérifier l'état de  fonctionnement de la chaîne de remplissage, on pèse un lot de 120 boîtes de confitures. On a obtenu les résultats suivants : masse (en g ) 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005

nombre de boîtes 3 7 9 15 26 32 17 5

4

1

1

1°a. Donner l'étendue , la médiane m e , les quartiles et le mode de cette série.  b. Calculer la masse moyenne arrondie au dixième de cette série.  c . construire le diagramme en boîte de cette série . 2°. On considère que la chaîne est en bon état lorsque les deux conditions suivantes sont remplies :  a. L'écart entre la moyenne x et la médiane m e est inférieur à 0,5.  b. Le pourcentage de boîtes en dehors de l'intervalle [998 ; 1002] est inférieur à 20 %.  En justifiant tous les calculs, répondre à la question : le fonctionnement de la chaîne est-il correct ? Exercice 2 :d’un examen, un correcteur a obtenu les notes suivantes (sur 20) :Lors Note 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Effectif 2 2 5 10 9 10 12 10 7 5 5 1 1 1 a) Réaliser un diagramme en bâtons de cette série. b) Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série. c) Déterminer le pourcentage des notes appartenant aux intervalles [x % Μ ;x # Μ ] ; [x % 2 Μ ;x # 2 Μ ] ; Exercice 3 : 1 000 élèves de plusieurs lycées différents ont mesuré la densité du laiton par la méthode du flacon. Les résultats, arrondis au dixième, ont été regroupés dans le tableau suivant : densité 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9,1 effectif 4 20 43 100 200 250 190 113 50 19 6 5 a) Réaliser un diagramme en bâtons de cette série. b) Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série. c) Déterminer le pourcentage des notes appartenant à l’intervalle [x % 2 Μ ;x # 2 Μ ] . Exercice 4 1°. Un lycée compte 300 élèves de seconde. On organise des devoirs communs en anglais où les élèves anglais L.V  anglais .1 etL.V  Anglais  le même .2 ont L.V.1 AnglaisL.V.2 Total Filles 120 Garçons 35 Total 215  sujet. Compléter le tableau suivant : 2°. Après correction du devoir numéro 1,on constate :  Que la moyenne des élèves de L.V  des élèves de de 12,6 et la moyenne .1 estL.V.2 est de 10,2.  Quelle est la moyenne générale des élèves de seconde ? 3°. Après correction du devoir numéro 2, on constate que la moyenne des garçons est de 11,03 et la moyenne générale des élèves de seconde est de 11,54. Quelle est la moyenne des filles ? 4°. Calculer la fréquence des filles parmi les élèves qui ont choisit l’anglais comme première langue .  Calculer la fréquence des élèves qui ont choisit l’anglais LV2 parmi les garçons .  Exercice 5-La durée de vie des disques Durs    : Une entreprise leader sur le marché du disque dur informatique teste aléatoirement la durée de vie de ses disques durs en prenant au hasard sur les chaînes de montage 1 000 disques en une semaine. Les résultats obtenus ci-dessous indiquent le nombre de centaine d’heures d’utilisation. Centaines d’heures [ 0 ; 10[ [10 ; 30 [ [ 30; 50 [ [50 ; 70[ [70 ; 100 [ Effectif 250 30 50 430 240 a)variable ? Quelle est la nature de la variable ?Quelle est la population étudiée ? La b)d’heures moyen de vie des disquesIndiquer l’étendue et calculer le nombre D .

c)Quelle est la classe modale ? d)indiquer si elle est homogène ou hétérogène.Construire un histogramme de cette série et e)des fréquences et des fréquences cumulées croissantes de cette série.Faire le tableau f)Calculer la médiane ( expliquer votre choix). g)  [ En pourcentage, calculer le nombre de disques appartenant à l’intervalle D%2005 ;D# 1995] .  Peut-on affirmer qu’au moins 25 % des disques sont dans cet intervalle ? h)L’entreprise peut-elle affirmer que 75 % de ses disques dépassent 5 000 heures de vie ? i)L’entreprise doit-elle indiquer au consommateur la moyenne ou la médiane de la série ? (commenter) Exercice 6 On s'intéresse au nombre de sorties au cinéma par mois pour 50 garçons et 70 filles. Les résultats du groupe des garçons sont donnés ci-dessous: 20%   

 

Fréquences  en ourcentage

10%

0%

 

Nombre de sorties

1. Sur la feuille annexe, compléter le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes de  la série des garçons. Nombre de sorties 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Fréquences Fréquence cumulées croissantes 2. Calculer le nombre moyen de sorties par mois des garçons. 3. Déterminer la médiane de la série des garçons en justifiant la réponse.

4. (a) Donner la définition de «mode d'une série statistique».  (b) Donner le ou les modes de la série des garçons. 5. Donner l'étendue de la série des garçons. 6. Sachant que la moyenne des 120 élèves est de 2,75 sorties par mois, déterminer le nombre moyen de  sorties par mois du groupe des filles. 7. La fréquence des salles augmente de 20 %. En supposant que l'échantillon évolue de la même manière,  quelle est la nouvelle moyenne du groupe des 120 élèves?. Exercice 7 Le tableau ci-dessous donne la répartition des salaires mensuels, en euros, des employés d’une entreprise : Salaire [800 ;900[ [900 ;1000[ [1000 ;1050[ [1050 ;1150[ [1150 ;1300[ Effectif 42 49 74 19 16 1) Représenter cette série par un diagramme circulaire 2) Calculer le salaire moyen dans cette entreprise. Que penser d’un tel résultat ? 3) Dans cette entreprise, combien d’employés gagnent au plus 1050 euros ?.Construire le polygone des  effectifs cumulés croissants et lire une valeur approchée de la médiane et deQ 1 etQ 3   3) Calculer de manière précise la médiane et les quartilesQ 1 etQ 3   5) Calculer l’écart type de cette série statistique 6) Dans cette série statistiques se rajoute une sixième catégorie d’employés dont les salaires appartiennent  à la classe [1300 ;1500[.  Quel est l’effectif de cette classe sachant que le salaire moyen au sein de cette entreprise est alors de 1200 Exercice n°8 :  Une étude statistique portant sur les salaires  mensuels des ouvriers d’une entreprise a  permis d’établir l’histogramme ci-contre. 1. Dresser le tableau statistique correspondant. 2. Calculer le salaire moyen x (arrondi au  centième d’euro), puis l’écart-type Μ . 3.Construire le polygone des fréquences  cumulées croissantes. Lire sur ce graphique  une valeur approchée de la médiane. 4. Calculer la valeur de la médiane. 5. Déterminer le pourcentage d’ouvriers dont le  salaire n’appartient pas à l’intervalle  [ x % 2 Μ ;x # 2 Μ ] .

Exercice 9  Une entreprise réalise une étude sur le prix de vente en euros d'un de ses articles dans les magasins de  deux départements A et B.  Partie A:Dans le département A l'étude donne les résultats suivants.

Prix constaté Effectif Fréquence en % Fréquence cumulées croissantes en %

[98 ;99[ [99 ;100[ [100 ;101[ 3 8 9

[101 ;102[ [102 ;103[ 10 11

Prix constaté  [104 ;105[[103 ;104[ [106 ;107[ [105 ;106[ Effectif 7 5 4 2 Fréquence en % Fréquence cumulées croissantes en % 1°.a. Quelle est la population étudiée ? Donner également le caractère étudié et sa nature.  b. Donner l'étendue , la médiane m e , les quartiles et le mode de cette série.  c. Calculer le prix de vente moyen arrondi à 0,01dans le département A.  Déterminer l’écart- type de cette série

[107 ;108[ 1

 d . Construire le diagramme en boîte de cette série . 2°. Compléter le tableau en calculant les fréquences arrondies à 0,1près, puis déterminer la valeur  médiane de la série 4° Déterminer l’équation de la droite passant par le point A  le point et (103; 41)B(104; 48 )  En déduire la valeur exacte du 3 ème quartile de la série . 5°. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes et déterminer par le graphique le temps  médian .Interpréter ce résultat par une phrase. Partie Bl'étude donne les résultats suivants pour 125 magasins Dans le département B . 6° Prix  constaté  [102 ;102[ [101 ;101[ [100 ;100[ [99[98 ;99[ ;103[ Compléter ce tableau  Effectif en calculant  Fréquence en % 0,8 1,6 4 12 16 les effectifs Prix constaté  ;108[ [107 ;107[ [105 ;105[ [106 ;106[ [104[103 ;104[ Effectif Fréquence en % 24 28 8,8 3,2 1,6 7°.a. Donner l'étendue , la médiane m e , les quartiles et le mode de cette série.  b. Calculer le prix de vente moyen arrondi à 0,01dans le département B.  c . Construire le diagramme en boîte de cette série B . 8°. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes et déterminer par le graphique le temps  médian .Interpréter ce résultat par une phrase. 9° Déterminer l’équation de la droite passant par le point A(103;32, 4 )  et le point B(104;56, 4 )  En déduire la valeur exacte de médiane 10°. Calculer le prix moyen arrondi à 0,01 dans les deux départements réunis. Exercice 10  Un radar sur autoroute enregistre la vitesse des automobilistes qui roulent à une vitesse supérieure ou  égale à 130 km.h %1 : Vitesses v en km.h %1 135 135 140 145 150 160 180 210 Effectifs n i 8 5 8 6 3 3 1 1 Effectifs cumulés f i 1. Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants. 2. Rappeler la définition de l'étendue d'une série statistique, puis déterminer l'étendue de la série des  vitesses. 3. Rappeler la définition de mode d'une série statistique, puis déterminer le ou les modes de la série  des vitesses. 4. Rappeler la définition de la médiane d'une série statistique, puis déterminer la vitesse médiane . 5. Calculer la vitesse moyenne. Exercice 11  Ce tableau résume les résultats obtenus par les élèves d’une classe lors d’un devoir de mathématiques. Notes 2 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 18 Effectifs 1 2 3 2 3 4 5 3 3 2 1 1 Effectifs cumulés croissants Fréquence cumulées croissantes en % 1° . Compléter le tableau ci-dessus. 2° . Quel est le pourcentage d’élèves ayant obtenu une note comprise entre 8 et 12 inclus ? 3° . Déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la classe sur ce devoir .  Construire le diagramme en boîte de cette série 4°. Bruno décide de calculer sa moyenne trimestrielle.  Il a obtenu 14 au premier contrôle (coeff : 3), 8 au second (coeff : 2) et 10 à ce dernier (coeff : 5).  Quelle est sa moyenne ? 5° . Laure ne se rappelle plus la note qu’elle a obtenue lors du premier contrôle mais elle sait qu’elle a  obtenu 12 lors du second et 11 lors du dernier. De plus, son professeur lui assure que sa moyenne  trimestrielle est 10, 6.Quelle est la note du premier contrôle de Laure en mathématiques ?

6 °. Le professeur décide d’augmenter chaque note du dernier devoir de 20%.  Par combien sera multipliée la moyenne de ce devoir ? Justifier , puis calculer les nouvelles moyennes. Exercice 12 Un naturaliste étudie la taille de la populationcapea nemoralis( escargot des bois) dans une forêt. Pour cela , il a découpé la forêt en quatre secteurs et a relevé les tailles suivantes ( en mm ) . Secteur SUD; 27 ; 18 ; 23 ; 19 ; 22 ; 25 ; 21 ; 23 .: 19 ; 24 Secteur EST: Taille 19 20 21 22 23 effectif 10 15 16 6 3  Secteur OUEST  : sur 50 individus Taille 19 20 21 22 23 fréquence 0,06 0,12 0,58 0,12 0,12 Secteur SUD Taille é ë 18 ;19 é ë é ë 19 ; 20 é ë é ë 20 ; 21 é ë é ë 21 ; 22 ë é effectif 11 28 8 13 1.Calculer la moyenne dans chaque secteur . 2.Calculer la taille moyenne des escargots da la forêt ( on donnera une valeur approchée à 10 %2 près.

 Exercice   :  31  Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton de diamètre théorique 25 mm.  On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard  dans la fabrication. Les mesures de diamètres D, en millimètres, ont donné les résultats dans le  tableau suivant : Diamètres D Î  ; 24, ; 24,4 [24,4[24,0 ; 24, [24,2  [24,8[24,6 ; 24, ; 25,0 effectif 0 5 13 24 19 Diamètres D Î [25,0 ; 25,2 [25,2 ; 25,4 [25,4 ; 25, [25,6 ; 25, [25,8 ; 26, effectif 14 10 8 5 2 1°/ Quel est le caractère étudié ? 2°/ Quelle est l’étendue de cette série statistique ? 3°/ Quelle est la classe modale de cette série ? 4°/ On suppose que dans chaque classe, la répartition est régulière. Pour les calculs, on pourra remplacer  chaque classe par son milieu. Compléter le tableau ci-dessous Diamètres D Î effectif 0 5 13 24 19 Diamètres D Î effectif 14 10 8 5 2  Calculer la moyenne X de cette série et l’écart –type Μ X de la série statistique arrondis à 0,001.interpréter  Les résultats obtenus 6°) La production de la machine est jugée bonne si la série des mesures de l’échantillon remplit les trois  conditions suivantes a) la moyenne X  que le critère (a) est vérifié .montrer  25,1 9 ; 24, appartient à l’intervalle b) L’écart-type Μ X est strictement inférieure à 0,4 .montrer que le critère (b) est vérifié c) 90 % au moins , de l’effectif figure dans l’intervalle ë é X%2Μ X ;X#2Μ X ♥ ù .  Effectuer les calculs suivants : X%2Μ X 1.....................et X#2Μ X 1................... 5°/ Compléter le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes suivant : Diamètres D Î [24,0 ; 24,2 [24,2 ; 24,4 [24,4 ; 24,6 [24,6 ; 24,8 [24,8 ; 25,0 Fréquence en % Fréq cum crois en % Diamètres D Î [25,0 ; 25,2 ; 25,6 [25,4 ; 25,4 [25,2 ; 26,0 [25,8 ; 25,8 [25,6 Fréquence en %

Fréq cum crois en % 6°/ Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes.  En déduire graphiquement la médiane les quartiles Q 1 et Q 3 ( faire apparaître les traits de  construction ). 7°/ Déterminer à l’aide du graphique le nombre de fers cylindriques de diamètre inférieur ou égal à  24,2 mm : ……………………………….. ; 25,7 mm : …………………………………………  En déduire le nombre de fers cylindriques compris dans l’intervalle ë é X%2Μ X ;X#2Μ X ♥ ù  Montrer que le critère ( c ) est vérifié .La production de la machine est-elle bonne ? 8°/ Trouver l’équation de la droite passant par les points A ( 24,8 ; 42 ) et B ( 25 ; 61 )  En déduire une valeur approchée à 10% 2 près de la médiane. 9°/ Trouver l’équation de la droite passant par les points C ( 24,4 ; 5 ) et D ( 24,6 ; 18 )  En déduire une valeur approchée à 10% 2 près le décile d 1 10°/ Trouver l’équation de la droite passant par les points D ( 24,6 ; 18 ) et D ( 24,8 ; 42 )  En déduire une valeur approchée à 10% 2 près du quartile Q 1 . 11°/ Trouver l’équation de la droite passant par les points E( 25,4 ; 85 ) et B ( 25,6 ;94 )  En déduire une valeur approchée à 10% 2 près du décile d 9 . 12°/ Construire enfin un diagramme en boîte ( une boîte à moustache ) .    Annexe exercice 2

y

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180 x

Exercice 1 1. a. L’étendue d’une série statistique est la différence entre le plus grande et la plus petite valeur du  Caractère e1v g %v p 11005%995110 .  Le mode est la valeur du caractère qui a le plus grand effectif : le mode est 1000  b. La calculatrice donne : x1999,358 , la masse moyenne arrondie au dixième est 999,4.  La série comporte 120 valeurs donc la médiane à la demie somme de 60 e et 61 e valeurs de la série  ordonnée .La 60 e valeur est 999 , la 61 e valeur est 1000 donc la médiane est Me1 999# 2 1000 1999,5 . 2. la condition a) se traduit par 999,5%999, 410,1 valeur inférieur à 0,5 , donc la condition a) est vérifiée.  Vérifions la condition b) : il y a 2+8+9+4+1+1=25 , donc il y a 25 valeurs en dehors de l’intervalle     [998;1002] , ce qui correspond à 25 120 ´100120,83% des valeurs en dehors de [998;1002] .  Par conséquent la condition b) n’est pas remplie. le fonctionnement de la chaîne n’est pas correct . Exercice 4 Anglais L.V.1 Anglais L.V.2 Total

Filles Garçons

120 95

50 170 35130 Total 21585 300 2. On considère la série des notes du devoir numéro1 d’anglais de moyenne x .  Il y a deux groupes distincts : Le groupe d’anglais LV1 d’effectif 215 et de moyenne 12,6  Le groupe d’anglais LV2 d’effectif 85 et de moyenne 10,2 12, 6´21 ## ´ 3 5 00 10,285270 3 9 00 8673 3 5 0 7 0 6 11,2  On eut donc écrire : x1 1 19 . 1  La moyenne générale des élèves de la classe est 11,92. 3. On considère la série des notes du devoir n°2 d’anglais de moyenne 11,54 .  Il y a deux sous groupes distincts : Le groupe des garçons d’effectif 130 et de moyenne 11,03  Le groupe des filles d’effectif 170 et de moyenne f . 1 1 et On peut donc écrire : 54 30 11, 1,1´0 30 31 0 #f´1079,4 3 1 0 33#071 0 f 1433,9#170f1300´11,5413462 . 170f13462%1433, 91 2028,1 et enfin f1 ,1 107 2028 111,93 .L a moyenne des filles est 11,93 4. a. On a encore une série statistique formée par deux sous groupes :  Le groupe des hommes d’effectif 15 et de moyenne des performances 11,2 s . Le groupe des femmes

 d’effectif 10 et de moyenne des performances 12,1s . x1 11, 2´51 2 #211, 5 ´10 1 2 861#21 5 1 1 928 25 111, . 56     La moyenne de performance de l’ensemble des coureurs est 11,56 s. b. soit y la moyenne de performances de 5 hommes non sélectionnés 1 2 ´ #y´5y       1 ,1 5019, 5 01 1 1 1 1 09# 5 , soit 109 #5y115´11, 21 5 168 , donc y1168%109159  et on a : y1 5 95 111,8 .performances des 5 hommes non sélectionnées est 11,8La moyenne de Exercice 5 Centaines d’heures [ 0 ; 10[ [ 10 ; 30 [ [ 30 ; 50 [[ 50 ; 70 [[ 70 ; 100 [ Effectif 250 30 50430240 Fréquence 0,25 0,03 0,050,430,24 Fréquence cumulée croissante 0,25 0,28 0,330,761 1°)a)Quelle est la population étudiée ?Les disques durs fabriqués sur une chaine de montage.  Quelle est la variable ( ou le caractère) étudiée ?La durée de vie de ces disques durs.  Quelle est la nature de cette variable ?Quantitative continue  Compléter le tableau ci-dessus. 2°)a) Indiquer l’étendue et la classe modale de cette série statistique.  Etendue : 100 – 0 = 100 Classe modale : [50 , 70 [  Calculer le nombre moyen d’heures de vie des disques et donner la classe contenant la médiane de cette  série. 5´0,25 + 20´0,0 3 + 40´0,05 + 60´0,43 + 85´0,24 = 50,05  0,33 < 0,5 < 0,76 donc la classe médiane est [50 , 70] 3°)Peut-on affirmer qu’au moins 25% des disques ont une durée de vie en centaines d’heure comprise  entre 30 et 70 ? Justifier votre réponse 70 heures et 480  0 25 >= 0  50 + 430 = 480 disques ont une durée de vie comprise entre 30 et 1000 ,48 ,  On peut donc dire que plus de 25 % de disques ont une durée de vie comprise entre 30 et 70 heures. Correction exercice 6 1. tableau Nombre de sorties 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Fréquences 8 12 18 16 4 8 18 8 8 Fréquence cumulées croissantes 8 20 38 54 58 66 84 92 100 2. Calcul du nombre moyen de sorties par mois des garçons:       x G 1 å x i f i 10´0, 08#1´0,12#2´0,18#3´0,16#4´0, 04#5´0, 08#6´0,18#7´0, 08#8´0, 08        x G 1  Les 3, 8 .  garçons sortent en moyenne 3,8 fois par mois. 3. D'après le tableau des fréquences cumulées on remarque qu'il y a 38% des garçons qui sortent moins de  3 fois et 54% qui sortent au moins trois fois, la médiane est donc 3. 4. (a) Les modes sont les caractères qui ont le plus grand effectif.  (b) La série des garçons a deux modes: 2 et 6. 5. L'étendue vaut  8%018 . 6. Appelons x F le nombre moyen de sorties par mois du groupe des filles,       x1 n G ´x G #n F ´x F , donc 21 50´3,8#70´x F Û0´3 8# ´x F 0 1 ´ N , 75  120  5 , 70 2, 75 12  190#70x F 1330Û70x F 1330%1901  on a :140 et x F 1140 / 7012  Par conséquent les filles sortent en moyenne 2 fois par mois. 7. La fréquence des salles augmente de 20%, le nombre de sorties est donc multiplié par 1,2 et par  conséquent, la moyenne est elle-même multiplié par 1,2, elle vaut donc  2, 75´2,113,3 .  La nouvelle moyenne est donc de 3,3. Exercice 7 1 Les angles des secteurs angulaires du diagramme circulaire ont des mesures proportionnelles aux effectifs Effectif 200 42 49 74 19 16

Angle

360°

                    2) Pour calculer le salaire moyen de l’entreprise, il faut considérer le milieu de chaque classe : Salaire 850 950 1025 1100 1225 Effectif 42 49 74 19 16  Le calcul de la moyenne est donc 1 1 N p å x19  : x n i i 93 i11  Le salaire moyen dans cette entreprise est donc de 993 €.Il n’est pas forcément très représentatif de  cette entreprise, car plus de la moitié des employés y gagnent plus de 1000 euros ! 3) Pour répondre à cette question, il faut dresser le tableau des effectifs cumulés croissants : Salaire [800 ;900[ [900 ;1000[ [1000 ;1050[ [1050 ;1150[ [1150 ;1300[ Effectifs cumulés croissants 42 42+49=91 91+74=165 165+19 =184 184+16=200 Ainsi, 165 employés gagnent au plus 1050 euros, au sein de cette entreprise A partir de ce tableau, on dresse le polygone des effectifs cumulés croissants. A partir de ce polygone, on cherche le salaire médian, c’est-à-dire celui qui va partager la série statistique en deux parties d’égale amplitude. Il s’agit donc du salaire correspondant à un effectif cumulé de 100 salariés (moitié de l’effectif). On se place ainsi que l’axe des ordonnées à l’effectif cumulé 100, et on lit l’antécédent de 100. Ce sera la médiane. On procède de même avec les quartilesQ 1 etQ 3 , qui correspondent respectivement à un effectif 1010 ,Q915 etQ1050

                      4) Calcul précis de la moyenne et des quartilesQ 1  e t  Q  3 Pour calculer la médiane, on va réaliser une interpolation linéaire entre les points A(1000 ;91) et 1 B(1050 ;165). L’équation de la droite (AB) est de la formey=m x+pavec m 1 y x B B % % y x A A 1 5 1500 16 % % 9 100 1 1, 48 . donc y11, 48x#p . Pour trouver la valeur deples coordonnées de A (ou B!) :, on utilise y A 11, 48x A #p   donc y A %1, 48x A 1pÞp191%1, 48´10001 % uaéqL’. e  dontitse )BA( cnod  1398y11, 48x%8913 . 

On trouve la médiane en calculant l’antécédent de la moitié de l’effectif (c’est à dire 200/2=100) par la fonction affinef:x->1,48x-1389, c’est-à-dire en résolvant l’équation 1, 48x % 1389 1 100 Þ x 1 14, 4891 8 » 1006, 08   Ainsi Médian 1006 . Puisque le quartile  Q  3 semble lui aussi appartenir à l’intervalle [1000;1050[, on te, et on résout l’équation ,184 5193 ,891301159,03 . utilise la même droi 1 48x  Þ% 1 x 1 » 86 AinsiQ 3 1040 De la même manière, pour déterminer le quartiles  Q  1 , on doit déterminer l’équation de la droite reliant les points (900 ;42) et (1000 ;91). Cette droite a pour équationy=0,49x-399, et la résolution de l’équation 0, 49x % 399 1 50 Þ x 1 94 449 ,0 » 916,33 fournitQ 1 916   5) Commençons par calculer la Variance qui est la moyenne des carrés des écarts à la valeur, c’est-à-dire V(x ) 1 p n i x i 2 X 2 110519, 75 1 N i1 å 1 % .Enfin, 6) La moyenne de la série statistique constituée des deux sous séries (salaires inférieurs à 1300 euros, 00 1400n 12  d’effectif 200 et tranche [1300 ;1500[, d’effectifn, vaut : y1 993´ 0 2 20# # n 1 ´ 00 . on résout l’équation 12001 993´200#1040 002 ´n Û240000#1200n1198600#1400nÛ200n141400Ûn1207 n#  Il y aura donc 207 personnes dont le revenu appartient à la tranche [1300 ;1500[). Exercice n°8: 1. FCCSalaires (€) effectifs Fréquences (en %) [940 ; 1000[ 12 5,45 5,45 [1000 ; 1040[ 44 20 25,45 [1040 ; 1080[ 52 23,64 49,09 [1080 ; 1120[ 48 21,82 70,91 [1120 ; 1200[ 24 10,91 81,82 [1200 ; 1300] 40 18,18 100 220 100 2. x 1 12 ´ 970 # 44 ´ 1020 # ... 1 242280 »  salaire moyen est d’environ 1101,27 . Le 1101,27 €. 220 220 2 ´ 2 # ´ 2 # 2 V 1 1 970 44 1020 ... % 27 1 268370000 % » 220 1101, 220 1212795,6137068,0233 Et 1Μ V » 84,07 . L’écart-type vaut environ 84,07 €. 3.

4. La médiane est dans l’intervalle [1080 ; 1120[. SoientA(1080;49,09) etB(1120;70,91), le coefficient directeur de la droite (AB) est

9 m 1 09 1 1,7 % ,490 1080 1 0,5455 et, commeAest sur 120 % cette droite, l’ordonnée à l’originepest telle que 49,09 = 0,5455×1080+p, soitp= –540,05. (AB) a donc pour équationy= 0,5455x–540,05. La médiane M e est l’abscisse du point de cette droite ayant pour ordonnée 50, donc est telle que 50 = 0,5455M e –540,05. On obtient = # 10 ,67 M e    0,5545 05045,50 » 81 €. 5. x % 2 Μ = 1101,27–2×84,07 = 933,13 et x # 2 Μ= 1101,27+2×84,07 = 1269,41.     Aucun ouvrier ne gagne moins de 933,17 €.  Pour déterminer le nombre d’ouvriers gagnant plus de 1269,41 €, on utilise un produit en croix :  soitnce nombre d’ouvriers. 1300–1269,41 = 30,59 doncnest tel que 4 n 0 1 0 5 10 309, et n 1 40 ´ 30,59 » 12 . 100 2 1 2 2 0 » 0,0545 1 5,45% , donc 5,45% d’ouvriers ont un salaire n’appartenant pas à l’intervalle [ x % 2 Μ ;x # 2 Μ ]. Le reste, soit 94,55%, ont un salaire dans cet intervalle. Exercice 9 1. La population étudiée est les appareils ménagers ; la variable est le nombre des appareils vendus par des  Détaillant. La nature de cette variable est quantitative . Nombre d'appareils [0;20[ [20;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ [100;120[ [120;140[ [140;160[ Nombre de détaillants 28 41 50 56 48 30 12 11 Effectifs cumulés 28 69 119 175 223 253 265 276 croissants Fréquence en % 10,1 14,9 18,1 20,30 17,40 10,9 4,40 3,9 Fréquence cumulées 10,1 25 43,1 63,4 80,8 91,7 96,1 100 croissantes en % 2. Le nombre total des détaillants est égale à 276 voir le tableau ci-dessus  a . m1 10´28#30´41#50´50#70´56#90´48#110´30#130´12#150´11 1 18760 »67,97 276 276  Le nombre moyen d’appareils commandés par détaillant est environ 67,67 .  b. N110´28#30´41#50´50#70´56#90´48#110´30#130´12#150´11118760    il y a 18760 appareils 3.voir tableau ci-dessus.  La médiane correspond au 50 % des fréquences , donc la classe médiane est [60;80[ la médiane se trouve  Dans l’intervalle [60;80[. 4.a) et b) : voir graphique  c . p1 è ç æ 50# 276 56#48 ¸ ´ ƒ ø 1001 276 415 ´100»5,57,79   (855 . )  le pourcentage de détaillants qui ont commandé entre 40 et 100 appareils est environ 55,8 % 5° .a. Déterminer l’équation de la droite passant par le point A(60;119 )  le point et B(80 ;175)  En déduire la valeur exacte de la médiane % %  a. m1 x y B B %x y A A 1 75119 02 1 12,8 ,  donc y12,8x#p or A est un point de la droite (AB) donc :,             y A 12,8x A #pÛ11912,8´60#pÛp1119%1681 %49 et  on a : y12,8x%49 9 2  187  13812, 8M e %49Û138#41,8M e ÛM e 1 2,8 »66, 785  b. Déterminer l’équation de la droite passant par le point B  le point (80 ;175 )  et C(100 ; 223)