Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

Tof

Description

Avec correction. Corrigé métropole - réunion 2012 spécialité
Sujets Bac en Mathématiques (2012) pour Terminale S

Sujets

• Ressource
• ressources pédagogiques
• École
• Lycée
• exercices
• Cours
• Devoir scolaire
• Devoir surveillé
• Annales

Informations

• Publié par: ressources-de-terminale
• Nombre de lectures: 92
• Langue: Français

Extrait

Corrigé sujet Métropole–Réunion (Juin 2012) Spécialité Exercice 1 (4 points) 1.Sur l’intervalle [–3 ;–1], la courbe C’ est située en dessous de l’axe des abscisseset coupe celuici en–est négative ou nulle sur cet intervalle.1, ce qui signifie que la fonction L’affirmation est doncVRAIE. 2.Pour connaître les variations defsuron a besoin de connaître le signe desur , donné par la position de C’ par rapport à l’axe des abscisses. Sur, C’ est audessus de l’axe des abscisses doncf est croissante sur. L’affirmation estVRAIE. 3.On sait quefdonc est croissante (continue car dérivable) suret que sur . L’affirmation estFAUSSE. 4.La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 admet pour équation: or (lecture graphique) etdonc l’équation devient. Les coordonnées (1; 0) vérifient l’équation donc le point appartient à la tangente. L’affirmationestVRAIE. Remarque :On peut aussi regrouper toutes les informations dans le tableau suivant afin de justifier chacune des affirmations. x 31 02 f '(x)0 f(x) –1

Exercice 2 (5 points) 1.a.

b.Sur l’arbre cidessus, un seul chemin conduit à E1, celui passant par D donc

Page1sur6

c.Trois situations peuvent se produire : car les évènements sont incompatibles. Finalement. 2.a.On répète 5 fois de suite de manières indépendantes une expérience aléatoire n’ayant que deux issues possibles dont la probabilité du succès vaut 0,07 donc X suit une loi binomiale de paramètres et . b., doncOn sait que pourpour ,

3.On sait On cherche doncn tel que

.

c’estàdire

Etant donné queil faut que. Le nombre minimum de dossiers à traiter est donc 96. Exercice 3 (6 points) Partie A sur

1.

De plus 2.La fonction

 et

donc, par somme,

.

.

donc, par composée,

.

est dérivable et strictement positive sur

ou encore .

.

donc, par composée, la

fonction estaussi dérivable sur. En tant que somme de fonctions dérivables, la fonctionf. est dérivable sur On sait que. Posonsalors et

On peut donc en déduire que

Sur

,

donc

.

, la fonctionfest strictement croissante sur

Page2sur6

.

.

x f '(x)

f(x)

3.On peut déduire du tableau précédent que Partie B 1.Sin= 3. Pour :uprend la valeur

Pour :uprend la valeur

Pour :uprend la valeur

1

0,5+ln0,5 ~ 0.19 sur .

.

+

0

La valeur exacte affichée est donc. 2.Il suffit de modifier la ligne « Afficheru». » par« Afficher 3.D’après ce tableau on peut penser que la suite est décroissante, les dernières valeurs laissent envisagerqu’elle converge vers une valeur proche de 0,577. Partie C Pour ,. 1.On a

On sait d’après A.3. quesur donccar . Ainsi cequi prouve que la suiteest décroissante. 2.a.Pour ,Ceci permet de justifier quedonc .

donc

Page3sur6

.

.

b.pour :pour :Pour :

Pour :……..pour : En additionnant membres à membres :

c.

donc

.

ce qui permet de déduire que

car . Finalement ,. 3.On sait que la suiteest décroissante (question C.1) et minorée par 0 (question C.2.c) donc elle converge. Exercice 45 points Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct. On désigne par A, B et C les pointsd'affixes respectives et ladroite d'équation. 1..Prouver que les points A, B et C appartiennent à la droite Sur une figure que l'on fera sur la copie en prenant 2 cm pour unité graphique, placer les points A, B, C et tracer la droite. Montronsque les coordonnées des trois points vérifient l’équation deD. donc .car . donc .car . donc .car . 2.et vérifier que la solution de cette équation est l'affixe d'unRésoudre l'équation point qui n'appartient pas à la droite. Le point d’affixeadmet pour coordonnéesqui ne vérifient l’équationdonc ce point n’appartient pas à.

Page4sur6

Dans la suite de l'exercice, on appellefl'application qui, à tout pointMd'affixezdifférente de correspondre le pointM’d'affixe .

, fait

Le but de l'exercice est de déterminer l'image parf.de la droite 3.Soitgla transformation du plan qui, à tout pointMd'affixez, fait correspondre le point d'affixe . (a)Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformationg. L’expression complexe de cette transformation est de la formeavec et, c’est donc une similitude, de rapport

d’angle de centre d’affixevérifiant : (b), Bet C, images respectives pardes points A, B et C.Calculer les affixes des points A  (c)Déterminer l'imagede la droiteDpar la transformationget la tracer sur la figure. L’image d’une droite par une similitude est une droite, il suufit donc de connaître l’image de deux points de Dde pluset .. et La droiteest donc la droite(qui passe aussi par). 4.Soithl'application qui, à tout pointMd'affixeznon nulle, fait correspondre le pointd'affixe . (a)Déterminer les affixes des pointsplacer ces points sur la figure.et et Nommons etles points repectifset .

.

(b)Démontrer que, pour tout nombre complexe non nulz, on a :

Page5sur6

(c)En déduire que l'image parhdont on précisera de la droiteest incluse dans un cercle le centre et le rayon. Tracer ce cercle sur la figure. L’ensemble des points M du plan d’affixezest la médiatrice du tels que segment oùKest le point d’affixe 2 c’estàdire la droite.

On peut donc déduire de la question précédente que tous les points de

donc les points images parg devérifient

d’affixezvérifient

ce qui signifie que les points

appartiennent au cercle(C)de centreEd’affixeet de rayon. (d)Démontrer que tout point du cercle (C)qui est distinct de O est l'image parhd'un point de la droite . ce qui définit un point de . 5.de la droite.Déterminer l'image par l'application SoitM(z) un point du plan. doncor l’image parg de la droiteDest la

droiteet l’image deparhest le cercle de centre

Page6sur6

et de rayon.