Test de Mathématiques de niveau Terminale

Yestyse

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Test de niveau
Test en Mathématiques (2012) pour Terminale S

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• Publié par: ressources-de-terminale
• Nombre de lectures: 1 433
• Langue: Français

Extrait

COMPLEXE TerminaleS SUITES REELLES LECTURE GRAPHIQUE EXERCICE 1   Dansleplancomplexerapportéàunrepèreorthonormé(O;u;v) ,onconcidèrelespointsA,BetCd'affixes = =+ =+ respectivement :z A  1- 3i ,z B  -2i ,z C 2 4i 1)PlacerlespointsA,BetC 2)a)DéterminerlanaturedutriangleABC b ) Déter min erl ' affixedupo int DtelqueABCDsoituncarrée [ ] c)Déterminerl'affixedupointIlemilieudusegmentAC − z z C = = 3)àtoutpointM(z) onluiassociesonimagelepointM'(z')telquez'oùz z A − z z A a)Déterminerl'imageI'etB'despointsIetB b)Déterminerl'ensembledespointsM(z)telquez'estréel c)Déterminerl'ensembledespointsM(z)telquez'estimaginair EXERCICE 2   Leplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormédirect(O;u;v) = += += × onpose:z 1 2 2i,z 2 1i3etz 3 z 1 z 2 1)Déterminerlemoduleetun argumentdez 1 etdez 2 2)a)Ecrirez 3 danslaformealgébrique b)Déterminerlemoduleetun argumentdez 3 π π 7 7 c)Endéduire coset sin 12 12 EXERCICE 3  = u 0 1  soitlasuite(u n )définiepar: 5 u n  = u n+1  +  2u n 1 ≤ ≤ 1)montrerparrécurrenceque: 1u n 2 2)montrerque(u n )estcroissante − u n 2 = 3)pourtoutentiern,onpose:v n u n 1 a)montrerque(v n )estunesuitegéométriquederaison 5 b) exprimerv n puisu n enfonctionden = k n 2 = c pourtout entier n on pose S n ∑ xprimerSenfonctionden ) u k  ,e n = k0

EXERCICE 4  { } Soitfunefonctiondéfiniesur \ 2dontlacourberéprésentativedansunrepèreorthonormé estdonnéecidessousonsuupposeque : = ∞ ladroite :y2estuneasymptoteauvoisinagede - = ladroite :x2estuneasymptote + ∞ ladoiteDestuneasymptoteauvoisinagede 1)a)détermineruneéquationdeD − + b)déterminerleslimitessuivantes: limf(x) , lim + f(x) ,lim − f(x)et( limf(x)x1) →−∞ → →→+∞ x x 2x2 x − ' f(x) 1 2)déterminergraphiquement:f(0) ,f'(3) ,f g (0)et lim + → x0 x y

6

5

4

3

2

1

D

x −3 −2 −11 2 3 4 5 6

−1

−2