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Cours - Electricité, électronique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Régimes transitoires dans les circuirs (R,L), (R,C) et (RLC)

De
30 pages
Cours d'électricité, électronique basé sur le programme de physique de 1ère année de la voie PCSI des CPGE. Ce cours est composé de 6 chapitres : (1) Lois fondamentales de l'électrocinétique (2) Régimes transitoires dans les circuits RL, RC et RLC (3) Régime forcé sinusoïdal (4) Résonances dans un circuit RLC (5) Présentation de l'amplificateur opérationnel (6) Filtres linéaires
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Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
PCSI 1 (O.Granier)
Lycée
Clemenceau
Régimes transitoires dans les
circuits (RC), (RL) et (RLC)
Un lien vers le TP sur
l’étude de ces circuits
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
ère
1 partie
Charge et décharge d’un condensateur
Etude du circuit (R,C)
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Description d’un condensateur :
Un condensateur est assimilable à deux plaques disposées face à face. En
règle générale, on pourra dire qu'un condensateur est constitué de deux
conducteurs séparés par un isolant (appelé également diélectrique) ; cet
isolant peut être l'air, du verre, du plastique … (tableau ci-dessous).
(relative)
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
L’intérieur d’un condensateur :
Ce modèle est représentatif de la
structure de la plupart des
condensateurs. Il est constitué
d’armatures métallisées.
On augmente sa capacité en
branchhaannt en parraalllèle des ppllaques
très rapprochées mais qui ne se
touchent pas.
Dans ce condensateur, c’est l’air
qui joue le rôle de diélectrique.
Utilisation des condensateurs :
Ils sont utilisés dans pratiquement
tous les montages électroniques.
Par exemple, on utilise des
condensateurs variables dans les
circuits d’accord de postes de
radio.
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Soumis à une tension U, un condensateur
possède la propriété de se charger et de
conserver une charge électrique q,
proportionnelle à U :
q = CU
C’’eesstt un réseerrvvooir d’énerrggiie.
Cette énergie est restituée lors de la
décharge du condensateur.
Ces phénomènes de charge et de décharge ne
sont pas instantanés ; ce sont des phénomènes
transitoires.
On peut comparer le condensateur à un réservoir qui se remplit et se vide, ou à
un poumon qui se gonfle et se dégonfle...
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Condensateur plan :
Deux plaques métalliques planes (de surface S) en regard sont distantes de e.
Un diélectrique remplit l’espace entre les deux plaques.
La charge q acquise par l’armature
+ q
supérieure est :
+ ++ + + + + ++ + + + ++ ++
q = CCUU
C est la capacité du condensateur
plan (exprimée en Farad, F, ou
e
Diélectrique (ε =ε ε )
0 r
ddp U
mieux, en μμF ou nF) :
μμ
ε ε S
0 r
C =
- - - - - - - - - - - - - - - - -
e
- q
ε : permittivité du vide
0
Surface en regard : S
ε : permittivité relative du diélectrique
r
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Tension, puissance et énergie :
q C
i
Avec les notations de la figure ci-contre :
q dq
&
u = ; i = =q
C
C dt
u
C
La puissance reçue par le condensateur (de manière algébrique) est :
dq du d 1
 
2
C
p =u i =u . =Cu . = Cu
 
C C C C C
dt dt dt 2
 
L’énergie E emmagasinée par le condensateur s’en déduit :
C
2
dE
1 1 q
C 2
p = soit E = Cu =
C C C
dt 2 2 C
La charge portée par les armatures est une fonction continue du temps.
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Charge d’un condensateur par un échelon de tension :
A t < 0 : e(t) = 0 et à t > 0 : e(t) = E = cste. Alors, pour t > 0 :
q C
q dq du
C
i
u = ; i = ; u = Ri = RC
C R
C dt dt
ddu
C
u +u = E soit u +RC = E
C R C
u
C
dt
R u
R
e(t)
du 1 du 1 1
C C
+ u = + u = E (τ = RC)
C C
dt RC dt τ τ
Si le condensateur est déchargé à t < 0 :
Simulation
Regressi
−t/τ −t/τ
u = E(1−e ) ; u = E −u = Ee
C R C
ττττ est la constante de temps du circuit (RC) : elle donne l’ordre de
grandeur de la durée de charge du condensateur.
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Olivier GRANIERLycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
La charge est continue à t = 0 ; l’intensité est discontinue (passe de 0
- +
à E/R de t = 0 à t = 0 )
Olivier GRANIER

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