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Cours - ESSENTIEL de mécanique des fluides – 2ème année de CPGE scientifique, voie PC*,

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9 pages
Cet ESSENTIEL de mécanique des fluides, basé sur le programme de physique de 2ème année de la voie PC* des CPGE, résume les parties de cours suivantes : Statique des fluides, milieu fluide continu ; Cinématique des fluides ; Equations locales ; Viscosité des fluides, aspect mésoscopique ; Nombre de Reynolds, écoulements laminaire et turbulent, écoulements réel et parfait, couche limite ; Dynamique des fluides, théorèmes de Bernoulli ; Bilans macroscopiques ; Ondes sonores dans l’approximation acoustique ; Problèmes avec section variable.
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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

Statique des fluides, milieu fluide continu

Mode`lecontinuNombredeKnudsen

Milieu continu siKn=plLm1.

Me´caniquedesfluides

ContraintesUn fluide, de volumeVemre´ecefruafdtearepesunli´et´miSf,secresfos`adoumiests
volumiques dansVussesasrafruefecorsfsscecfaaufrrquceirm´eede`asiussaaimd,SprM:opodr−Ft→i(onMn)ellsea`’le´´lmeten
desurfaceconc´peutl´ecrireaupointMsurl’e´le´mentdesu=−τ→(M)dSM.
erne, on es

−τ→(M)enMsurl’exerc´eetnarnietetsalocceafrusedtneme´le´dSMe`eng`moho,O.nisnorpseuaen
peutlad´ecomposeren−τ→n(M)et−τ→t(M)orenntaicoetlemaetniartnitnegnatep´lpanorteecselle.Les
contraintesnormalessontreli´ees`alapression.SiP(M)>0, compression et siP(M)<0, traction.

d−F→n(M) =−τ→n(M)dSM=−P(M)d−S−M→

Fluide parfaitLes contraintes sont toujours normales, les couches de fluides glissent les unes par
rapportauxautressansfrottement.Iln’yapasdedissipationd’´energie.

Fluidere´elmais quand le fluide est en mouvement, ilEn statique, les contraintes sont normales
apparaitunecomposantetangentielle(forcesdeviscosit´esurfaciques).Lescouchesdefluidesfrottent
lesunesparrapportauxautresensede´pla¸cant.Ilyadissipationd’e´nergie.

Equations ´ ´ les de la statique des fluidesavec la masse volumiqueµdu fluide et−→fvla
genera
densit´evolumiquedeforces(r´epartiesvolumiquement):

g−r−a→dP=−→fv


Exemples dHeM→→fv:d−→fv=µ−g→pour la pesanteur ou−→fv=−j−→∧→Bpour les actions de Laplace ou
−→fv=µ ω2−−opparrapemrofinuontitaroenen´eild’unefixeunaxrt`aleongnla´freneitansunr´e
r´efe´rentielgalile´en.

Lateansfdeceorepsde´rtluserssoinidfluunnsemitnemelade´gremes`aunsolidetotaappiluqe´
ieurs immiscibles) est−→Rpression=−Zg−r−a→dP(M)dVMe.brliui´’qe`tlateuol,
(ou plus
Enhydrostatiquer)eunl,opedentsasuopee´sppa’elleblesoumiompressiseofcrseasxueslucniediufl(
d’Archime`de.Elles’identifiea`l’oppose´dupoidsdesfluidesd´eplace´s−−→dP=µf−→g
.De´monstration:gra
et
Π−→A=−ZP(Q)d−−S→Q=−Zg−r−a→dP(M)dVM=−Mf−g→
Onpeuttoutdemeˆmeappliquercetted´efinitionpourunsolidepartiellenti´
em mmerge
ou ayant des mouvements de faible amplitude par rapport au fluide.

N.B:siler´ef´erentielestnongalile´enous’ilyadesforcesvolumiquesautresquelapesanteur,revenir
`alade´finitiondelar´esultantedesforcesdepression:−→Rpression=−Zg−r−a→dP(M)dVM.

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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

Cine´matiquedesfluides

Me´caniquedesfluides

Onde´finitlaparticule fluide´mselieledatletLelliatederid`ast’eecqupicooseluqeLmacro
Llpmaveclpmsentculeuxredeperauourloe´elmslelibrepnctaoyemneenrcpaocramsruneyosid(
collisions).Laparticulefluideestdemassefix´eemaisdevolumeme´soscopiquevariabledoncsamasse
volumique varie.

Point de vue de Lagrange et point de vue d’Euler

Lagrange’lni,ta`fniaOnatsinitlaitenu,rtpaioituflnddeuineaptrciluseufldiesetonsuitchaque
particulefluidenote´epfdanssonmouvement:−v→pf(M t)`Masrtuenneqpuioeuidceuplfpeaflruti
l’instantt(elle´etaitenMo`at= 0).

Eulerve´’tuloesbolevrfixtMile,auurinposbreavetS.ioutonedechampointdevupnutse’Coin
temporelle des grandeurs physiques en ce point :−v→(M t) =−→vpfavec pf, la particule fluide qui passe
enM`al’instantt.

Lade´riveeparticulairedelamassevolumique(oudetouteautregrandeurscalaire)vaut:
´

DDµt=limdt→0µ(M0 t+dttd)−µ(M t)=t∂µ∂+ (−v→−−→d
∙gra)µ

Pard´efinitiondel’acce´oitare´lrapalednflulecutieid`tetMn`’aetMnesuiqt+dt(c’est la
a e
d´eri´particulairedelavitesse):
vee

−→a D−v→=limdt→0−→vpf(M0 t+tdtd)− −v→pf(M t)=∂∂−→vt+ (−→v∙g−−→
(M t) =dartD)−v→
∂−v→
∂teetccal´´eaternlioaloc(−→v∙g−r−a→d)−→vtcevnocn.evicc´eaatiol´er
De´bitsvolumiqueetmassique:Dv=R R−→v(M t)∙d−S−M→etDm=R Rµ(M t)−v→(M t)∙d−S−→M

Retenire´coulementpermanent:Dm=Cstendioctseteousterutemeˆmnu’detiorerdtevbaa`
champdesvitessesappele´aussitubedecourant.

Retenir´ecoulementincompressible:Dv=f(t)nmˆeed’ubedemetuestcuoetortioidn`asteravtr
courant.

Conditions aux limitessnad`emes:lalesproblvitesseestcontinuequand lefluideestlee´r. Mais
dans latiraafdipeonflusati´elimod, seule lacomposante normale de la vitesse est continue.

Lescontraintes(tangentielles et normales) sontcontinuesdans un fluide. Dans un fluide parfait
aussi,lacontraintetangentielleestnulleetcontinue`auneinterface,lacontraintenormaleestcontinue.

Conservation de la massepaeitimrfsuneruovnusnadle´demulre´mcafeee:,essa)t(Mruopmenu
´
−dtMd(t)=Zµ−→v∙d−→S=Dmslerurascefarmfesatroa`tnvarte´e

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Lyce´eHoche09/12

Equations locales

ESSENTIEL P.Piquemal

Equation locale de la conservation de la masse

∂µ+div(µ−v→) = 0
e´coulemen∂ttpermanent:div(µ−v→) = 0
e´coulementincompressible:div−v→= 0

M´ecaniquedesfluides

Equation d’Euler localedeepicnirpnemadnoflippaduonticaaptra`alfleiucilueladtaldiqueynam
pour unptneafratico´eemulf(ecrolggie´se:)sdeviscosit´en´e

µdV−a→=−g−r−a→dP dV+−f→vdV
−→
µ−→a=−g−r−a→dP+fv

Onpeutline´ariserl’e´quationd’Eulersil’acc´ele´rationlocaleestgrandedevantl’acce´l´erationconvective
cequiestr´ealis´eequandvcdnosossetireede´accll´´eecavreonbmelelppleO.anuidesleflsdannore
de MachM=vc.

Viscosite´desfluides,aspectme´soscopique

Dans le cadre de laom´dlesitaoindufluideditNewtoneinleoinnopteoce´nurutuenemulctredini
de type−→v(M t) =v(y t)−→ux:teinngtacolarante´’stircitneelle−τ→t(M t)) =−η ∂v(yty∂)−u→xavecηle
coefficientdeviscosite´dynamique,quined´ependquedufluide(etpasdelacontrainte).

Couette planEcoulement fluide entre deux plaques infinies (y= 0ety=ased´eplace`ad)noltu’en
la vitesse−U→o. Situation de cisaillement.

Oncalculelar´esultantedesforcesdeviscosite´suruneparticulefluidedV=Sdy:
+η∂v∂(yty)(y+dy)S−→ux−η∂∂v(yty)(y)S−u→x=η∂2v∂(yy2 t)!Sdy−u→x

L’applicationduprincipefondamentaldeladynamique`alaparticulefluidedonne:
µdV−→a=−g−r−a→dP dV+−f→vdV+η∂2v∂(yy2 t)!dV−→ux

Si on projette selon−u→xnozirohexa(uantmarqenretal)´goeteetnacsuqdeetm´eri(−v∙→g−r−a→d)−v→=−0→:
µ ∂v(yt∂t)=η∂2v∂(yy2 t)!
Onreconnaitune´equationdetypediffusifavecν=ηµuaaqitntiouselnddtneffideoc,icffiee´ed
mouvementoucoefficientdeviscosite´cine´matique.

Enr´egimepermanent,v(y) =αy+β.Conditions aux limites: la vitesse est continue car le fluide
estr´eel.v(y) =Uoya.Dv=Uo S2yomessetennetiniefid´viladeonptraevm=DSv=U2o. Leprofil des
vitessesestn´liaerie.
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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

M´ecaniquedesfluides

Poiseuille planEcoulement fluide entre deux plaques infinies fixes (y= 0ety=a) sous l’action
d’un gradient de pression selon−u→x, gradient constant qu’on note∂x∂P=−ΔLP>0avecΔP=P(x=
0)−P(L).

Si on projette selon−→ux(axe horizontal) :
(y t)
µ∂v∂t−x∂P∂+η∂2v∂(yy2 t)!
=

Enre´gimepermanent,v(y) =αy2+βy+γ.Conditions aux limites: la vitesse est continue car
lefluideestr´eel.v(y) =Δ2PLηy(a−y).Dv=a12Δ2ηPLS´efinpardettivaesseoitilednyemoennvm=a122ΔPηL.
Leprofil des vitessesestparabolique.

Dans le cas de lae´rtsmyildneiycequriPoiseuille cylindrique(et Couette cylindrique), cas de
lacirculationsanguine,monte´edelase`vedesarbres:−v→(M t) =v(r t)−→uz, la particule fluide a un
v(r t)−u→zisevsicoeorts´fsdceelte
volumedV= 2πrdrdz. Pour un fluide newtonien−τ→t(M t)) =− ∂rη ∂
surlaparticulefluides’e´crivent:

+η∂v(r t)(r+dr)2π(r+dr)dz−→uz−η∂∂v(rtr)(r)2πrdz−u→x=η∂(rr∂∂∂v(rrrt))!dV−u→x
∂r

Danslecasge´n´eral,lesforcesdeviscosit´esurlaparticulefluides’´ecrivent:ηΔ−v→dVcnodtnese´rpten
unedensit´evolumiqueηΔ−v→pifenoadltpeircnppliquanrit).Enalantmedealc(seonn´erad’´ece`al
dynamique`alaparticulefluide:

µdV−→a=−g−r−a→dP dV−→ηΔ−v→dV
+fvdV+
µ−a→=−g−r−a→dP+−f→v+ηΔ−v→
Cette´equationestappel´ees´equatiednoivaNS-reekot.

NombredeReynolds,e´coulementslaminaireetturbulent,e´coule-
mentsr´eeletparfait,couchelimite

LenombredeReynoldsestunnombresansdimensionquicomparelesphe´nom`enesdetransportde
quantit´edemouvementparconvection`acardirleseffetsinertiels
(µ(−→v∙g−r−a→d)−v→tnlemeecousl’´sdanpxueI.noisufftdmeerlprepaomecrorddegeardnuetrypiquedesvitessexua)teffevedscoist´siUee.unst
etLunee´chellespatialetypiquedel’e´coulement.

Re=UµUη2L2L=ULν

Unmeneltmae´ocluaiinretnosestionctuaitessdevilree´ugseufl`olunnodr,e´emelrotnn´tuoueces
n´egligeablesdevantlavitessemoyennedel’´ecoulement.

Un´ecouemeluttnlubrtneuunqsittcuo`´oeeeflmsuelltudtecnuso´eonrde,n´eaochationsdevitesse
sontdumeˆmeordredegrandeurquelavitessemoyennedel’´ecoulement.

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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

M´ecaniquedesfluides

Unrfpantmetaieluoce´speuventsdiffusiflggie´.seˆrtnee´Ilunstesph´usle`eneenomlumee´ocu`otneot
estconsid´er´eisentropique(ph´enom`enesdiffusifsirre´versibles).

Onpeutassimilerlese´coulementsr´els`adese´coulementsparfaitsloindesobstacles,c’est`adireen
e
dehors de lacouche limite´epad’urisseδou`rofselsivedstencreaj´te´nsdipcoo´nerptruleenˆoou.
an entie
Lpaarfcaoiutca`hsealivmalietuerfsaiutrlp’aobsssetracllae.cOonmppoesuatne´tvealtuergsone´lpleaisdseeularδevsacietsevµ(de−v→s∙ag−r−va→adl)e−u→vr'daηnΔs l−→ve´’`tlalatimicouelemen
desdeuxzonesd’o`uµUL2'δUη2ce qui donneδ=√LRe.Cetteexpressevaltd’´ermeionpueriass´’peeulr
de la couche limite mais n’a de sens que siδL.

Onpeutd´efinirunnombredeReynoldslocalenprenantpoure´chellespatialetypiqueδ. On trouve
Re local=pRe global.

Danslesproble`mesdeconcours,uner´eponsesimplistesouventdemande´epeuteˆtre:laminaireaux
petits nombres de Reynolds (petit devant 1000), turbulent aux grands nombres de Reynolds (grand
devant 1000). Ecoulement rampantRe1.

raı
Tˆn´ee,aspectmacroscopiquedelaviscosite´
Soitunebillesph´erique(derayonr)enchuteverticaledansunfluide(vitess−→vfluide),
e par rapport au
elleestsoumise`asonpoidsapparent(poids+pouss´eed’Archime`de)eta`lar´esultantedesforcesde
viscosit´e.

Aux petits nombres de ReynoldsRe<1ˆıraat,ldoesenneledtSkol,faroumin´eairen´eeestl−6πηr−v→.
Ecoulementlaminairedomin´eparleseffetsdeviscosite´..
Aux grands nombres de ReynoldsRc<Re<105l,´nıˆartauatqeseeueiqatdr−C2µπr2v(−v→)ou-’´ecelt
lement est turbulent.
Pour1<Re<Rc´e,ulcoenemltmaniiaerodim´neparleseffetsiners.elti

Onpeutge´ne´ralisera`unsolide de forme quelconque(taille typique L) et de section S perpendicu-
laire`al’´ecoulement.LenombredeReynoldscritiqueRcelafendddusoorme´dpeet´edteedilisogural
de sa surface.
AuxpetitsnombresdeReynolds,latraˆıne´eestlin´eaire,laformuledeStokesdonne−αηL−→v.
AuxgrandsnombresdeReynolds,latraıˆne´eestquadratique−C2µSv(−→v).

PourRe>105tnneivorceloelemehcruioaimvieldeelee´tnicnailm,anattleelDˆ´ıer.atctrenn,beuduirs
possible de la couche limite.

LaconstanteCestappele´eleCxnsdafluuneiidtinimelatneuovauterveiorunulaced´epuiseionqpo
au repos,−µCxSv2(−→v v)avce,Salusfrcadevure`aulaitesslavielecuhi´edilansdapnoitcercidnepre
2
d’e´coulement.Toutsepasse,dansler´ef´erentielduve´hicule,commesilefluide’´coulaitautourd’un
s e
obstaclefixe.Lar´esultantedesactionsexerce´esparlefluideen´ecoulementsurleve´hiculesede´compose
enlatraıˆne´e(coline´airea`lavitessed’e´coulementets’yopposant)etlaportanceperpendiculairea`la
vitessed’e´coulement.
Onpeutaussid´efinirleCzage´t`elaceesrtanlapo,−2µCzSv2.

Ilfautconnaıˆtrel’alluredelacourbeCx=f(Re) en diagramme log-log.
Crisedelatraıˆne´e:lacouchelimitelaminairedevientturbulente,latraıˆn´eechuteetcelacorrespond
aussia`unechutedelaportance.
Pourl’ailed’avionprofil´ee,lachutedelaportancealieupouruneinclinaisondel’ailed’environ15◦
`a20◦.

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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

Dynamiquedesfluides.Th´eor`emesdeBernoulli

M´ecaniquedesfluides

Lesth´eor`emesdeBernoullisontobtenuseninte´grant,a`tfix´e,l’´equationd’Eulerlocalelelongd’une
ligne de courant qui doit exister ! !

L’´enonc´eleplusutileest,pourunresscompt,inrfai,biel´ouecmelepant
d’unemeˆmelignedecourantqui va de A vers B :

µv2
2PA2+µ+PgzA+=µvgµz22+=CsPteB+µgzB
µv2A+B

permanent, le long

NB : Pour unationneletitrrtoepmrnanesiese,blnc,ipromrapttei´afluocneme,µ2v2+P+µgz=
Csteif.rictrestpluse’tsiacsnemtlumeco´el’demeluvoletuotsnad

Ilfautsavoirred´emontrerlesvariantesvuesencoursmaisretenirlame´thodeplusquelesr´esultats.
Parexemple,pourun´ecoulementparfait,incompressible,nonpermanentetdansuntubedesection
constante,ilfautd’abordde´montrerquevned´ependquedutempsdoncestuniforme(Dv=f(t)et
section constante).

Ilfautconnaıˆtrel’effetVenturi,laloideTorricelli,letubedePitot,l’effetMagnus  mais quand les
´encesdeBernoullinesontpasenaccordavecl’exp´erience,ilfautremettreencausel’hypothe`se
consequ
e´coulementparfaitsurtoutsil’´epaisseurdelacouchelimiteestdel’ordredelatailledutubeoude
l’obstacle.

Bilans macroscopiques

Touslesth´eor`emesapplicables`aunsyst`ememat´erielΣfleiu`tmesnsyuourde´msenovtlabaelpsfer
ferm´e(ouunsyste`memixteferme´(solide+fluide)),ilfautlisiremituementlanp´erativtatonoi
dede´riv´eeglobaleopreirprlesymentem`(tse`a`+ttatecdve)adtaln`siesvaiuppa’tnatdefin´e
d’enoncertoutth´eor`eme.
´
D−P→(DΣRt)!R=limdt−>0P−→(Σ)(t+tddt)−P−→(Σ)(t)!

Lesth´eor`emesdeladynamiquedansunr´ef´erentielgalile´en
D P−→(DΣRt)!R=−→Rext
D−L→AD(tΣR)!R=−M→A extecavxeAfisnadlagRe´line
DLΔD(tΣR)R=MΔextedanxefixcl’aavenee´lilagRs
DEc(DΣtR)R=Pext+Pint
Pint= 0pour un ecoulement parfait ET incompressible.
´
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Lyc´eeHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

Me´caniquedesfluides

Lepremierprincipepeuts’e´crire:
D(U+EcDmtacro)(ΣR)R=Pthermique+Pmacro

´ `
Onpeutde´montrerdemani`ere´energetiqueleth´eoremedeBernoulli.

Exempledebilandequantite´demouvement,enr´egimepermanent,avecuneseuleentr´eeetuneseule
sortie.
D P−→(DΣtR)!R=Dm(−→vs−−→ve)
Pour unporpeme`fislusysttn,rnenomegi´enemaernppuosse´e(apds’entr´ee,unesortedeibe´dti
massiqueDmla`ateviess−→uessetivedelucihev´aurtpoaprrpa−V→) :

D P−→(DΣRt)!R=∂ P−→∂(tΣ)!+Dm−→vs=−Rext
−→
MΣ(t)∂ V(Σ)−R→xt−Dm−→u
=
∂te

Exempledebilandemomentcine´tiquescalairedutourniquet hydrauliqueanenpermteigemrne´
(uneentre´eDm`aesvilassteed,sxueitro−→veectionin’culniann´gelsedpraelbsceds´’jeαpar rapport
auxbraspourpouvoiremporterdumomentcine´tiqueetfairetournerletourniquet)avecuneliaison
pivot parfaite :
DLDΔt(Σ)=Dm(R2ω−Rvesinα) =MΔext= 0

vesinα
ω=R

EnCONCLUSIONrutirce´auqe´’deocslonti,esalsei,soe´sto’fluatersrienurl’oitses,nlloquestiesspon
soitsurcelleduthe´ore`medeBernoullisoitsurcelled’unbilanmacroscopique.Une´equationlocalene
permettrajamaisdecalculeruneforcesurunsyste`memacroscopiqueΣ! Si on veut relier la pression
oulavitesseenunpointdel’e´coulementa`cellesd’unautrepoint,iln’yaqueBernoulli.Sionveut
desinformationssurlade´pendancedelavitesseaveclescoordonne´esspatiales,une´equationlocale
sera appropriee.
´

Ondes sonores dans l’approximation acoustique

Ilfautpartirdese´quationslocales:´equationd’Eulerlocale(fluideparfait,onn´egligeleseffetsde
la pesanteur), equation locale de conservation de la masse et une description thermodynamique de
´
l’´volutiondufluide,souventladonn´eedeχS.euqippourune´velotuoiinestnor
e

Online´arisel’´equationd’Eulerdanslecadredel’approximationacoustique(infinimentspetitsdu
mˆemeordrePP−oPo=Ppo1,vc1etµ−µoµo1oitans)le’a,l´eccerl´e´ir´veepsraitleainsiqueleursd
convectiveestuntermed’ordre2.Onobtienta`l’ordre1:
µo∂∂−t→v=−g−r−a→dp
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Lyce´eHoche09/12

ESSENTIEL P.Piquemal

µodi−v→+∂µt∂= 0
v
1∂
χS=µp∂µS'µ∂p∂µ∂t∂to

Me´caniquedesfluides

Onobtientunee´quationded’Alembertpourlasurpressionetapr`esd´emonstrationde
1
meˆmee´quationpourlavitesseavecc2.
=
µoχS

Δp−c12∂∂2t2p= 0


−→Δ−→v−c12∂∂22v→= 0→
t

r−o→t−v→= 0, la

lOuntioenndde´esdue´iqtulaatiroenlsatdioend’dAeledimsbpeerrts)iodnepvoeucrteuurned’OonnddeP−→kla=nekP−u→va´eer-soomrauqinuo(edlitndioroegroeppsrsiavteaHg
e ec−u→direction de
2
l’onde :k2=cω2.
Onde Plane Progressive→Harmoni→qdpuer−po→lti−q→vue=q0uimeppl=iqµue que l’onde sonoreestlongitudinale

d’o`u−→v=v−u→. Ensuiteµo∂t∂v=−g−r−aimoc vdonc p et v vibrent en phase.
Pour une propagation selon−−u→:p=−µoc v.

Onut´e´raliserpouruneOndePlaneProgressive(sommesurωd’Onde Plane P sive Har-
pe gen rogres
monique).Lasolutionfinaled´ependdesconditionsauxlimites(etdesconditionsinitiales).

Commedanstoutproble`med’ondesdansunmilieuparfait(e´quationded’Alembert),lesconditions
auxlimitesguidentvotrechoixdeformege´ne´ralepourlasolution.S’ilyaunnoeuddevitesse,on
peut chercher sous forme d’ondes stationnaires.

Pourunproble`medechangement de milieu,ilfaut´edesesonleriude´dne,etneidnceind’oelircr
r´efle´chiesettransmisespourvetp.Al’interface,letibeulov´dmiqueest toujourscontinuuQna`ta.
lasurpression,ilfauts’adapter`al’e´nonce´.Pourdeuxfluidesimmiscibles(sansparoimat´erielleentre
eux), la surpression est continue.

Aspects´energe´tiquesSe´erss`eoisni’tntigad’onapalparorononadeoenusednctiodeseuyausuntn
constante,onpeute´valuerladensite´volumiqued’e´nergielie´e`acettepropagationetonde´montreque
veec=te21urµodve2ns+iet´χ2Sdep2e’dgrenuoctnarmretdnoce´iltsee,leseiesonorep`a−→vmpcolailibssressidutauirun´efinudufl.tie´nOepdi.e
´

Intensit´eacoustiquelsbeci´endeIdB= 10logPsurf aciPeuqrefnnmoyeéavecPref= 10−12W m−2. Pour une
<pv>2
.
onde plane sonore progressive :IdB= 10logPref= 10logµoPcr<efv >

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Lyc´eeHoche09/12

Proble`mes

avec

ESSENTIEL P.Piquemal

section

variable

Me´caniquedesfluides

(dilatationdesvaisseauxparexempleouondesdesurface),ilfaute´crirelaconservationdela
massed’unetranche´el´ementaire.Danslecasunidimensionnel(choixvariablex),pourunetranche
dV=Sdxnoe:ircr´eutpe

−∂(µ∂S)t(x t)dx=Dm(x+dx t)−Dm(x t) =∂(x∂µvS)(x t)dx

9

Un pour Un
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