Cours et activités, Etude de fonctions Activité 2

Description

Decouvrez les activités et les travaux pratiques 2011/2012 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-st2s
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 444
• Langue: Français

Extrait

T ST2S – Activité n°2
Etudes de fonctions
Exercice 1
Déterminer les équations de chacune des droites tracées dans le repère suivant :
4
(d )1
3
2
11
(d )4 1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2 (d )2
-3
(d )3
-4
Exercice 2
Dans le repère ci-dessous, tracer les droites dont les équations sont données par :
1(d ) : y = x−31 (d ) : y =− x+22
2
(d ) : y =−2,5 (d ) : y = 3x3 4
1 (d ) : y = 3,26(d ) : y =− x+15
3
T ST2S – Activité n°2 14
3
2
1
1
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
Exercice 3
On considère sur l’intervalle [0;4,5] la courbe représentative d’une fonction g.
3
2
1
1 2 3 4 5
−1
−2
1. Déterminer la valeur de g(2), g(0,5) et de g(3,75).
2. Résoudre l’équation g(x) = 0,5.
3. Résoudre l’inéquation g(x) > 1.
4. Dresser le tableau de variations de g sur [0;4,5].
5. Quelle semble être la valeur maximale de g sur [0;4,5]?
T ST2S – Activité n°2 2Exercice 4
Lors d’une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a
modélisé le nombre de personnes malades. La durée, écoulée à partir du début de la période et
exprimée en jours, est notée t. Le nombre de cas en fonction de la durée t est donné en milliers,
par la fonction f de la variable réelle t définie et sur l?intervalle [0;11], dont la représentation
graphique C est donnée en annexe. Nous avons que :f
21 453 2f(t) =−t + t + t.
2 4
1. A l’aide de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f(t) 0 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5 229,5
2. Compléter le graphique représentant la courbe de la fonction f.
3. On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est d?au moins 150 000
malades. Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il?
4. Déterminer graphiquement le nombre maximal de malades sur la pé- riode des 11 jours
observés et le moment où il est atteint.
Que peut-on dire alors de la vitesse d?évolution de la maladie?
5. Déterminer à quel moment de l?épidémie la maladie pro- gresse le plus.
×
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11f
T ST2S – Activité n°2 3Exercice 5
Pour traiter un malade, un médecin a le choix entre deux modes d’administration du même
médicament :
• Lavoieorale :lemalade ingère lemédicament. Lasubstance activeestabsorbéeetpasse
alors progressivement dans le sang pour être ensuite éliminée.
• La voie intraveineuse : le produit est injecté directement dans le sang du malade et la
substance est progressivement éliminée.
Par ailleurs, le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang
est supérieure ou égale à 40 mg/L. Le seuil maximal à ne pas dépasser pour éviter les effets
secondaires est de 90 mg/L.
Partie A : Voie orale
La courbe ci-dessous représente la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du
malade en fonction du temps écoulé depuis l’administration du médicament en heures. À
l’instant t = 0 le malade a ingéré le médicament.
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Temps en heures
À l’aide de cette représentation graphique, répondre aux questions suivantes :
1. Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser? Expliquer.
2. La notice indique que le médicament reste efficace environ 1 heure 45 minutes. Expliquer
comment le graphique permet de confirmer cette affirmation.
T ST2S – Activité n°2 4
Concentration en mg/L3. Au bout de combien de temps la concentration de produit actif est-elle inférieure à 10%
de la concentration maximale?
Partie B : Voie intraveineuse
Le graphique ci-dessous de la fonction f donne la concentration en mg/L du produit actif dans
le sang du malade f(t), en fonction du temps t, exprimé en heures, écoulé depuis l’injection.
Le produit est injecté à l’instant t = 0.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps en heures
1. Déterminer la concentration du produit actif dans le sang du malade 2 heures 30 minutes
après l’injection.
2. Le médicament est-il encore efficace après 2 heures 30 minutes?
3. Même question après 1 heure 20 minutes?
4. Résoudre l’inéquation f(t)> 40. Interpréter le résultat.
5. Au bout de combien de temps la concentration de produit actif est-elle inférieure à 10%
de la concentration maximale?
6. Traduire sous forme d’inéquation la question précédente.
T ST2S – Activité n°2 5
Concentration en mg/LPartie C : Comparaison
1. Construire le tableau de variation de chacune des fonctions représentées dans les gra-
phiques précédents.
2. Comparer la concentration maximale de produit actif pour chacun des modes d’adminis-
tration du médicament.
3. Quel mode d’administration permet d’obtenir la concentration de médicament efficace la
plus importante?
Exercice 6
Suite à l’installation d’une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d’un quartier,
résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent
une étude sur l’exposition aux champs électromagnétiques.
Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l’antenne. Le résultat
de l’étude est fourni dans le graphique ci-dessous.
(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée "champ élec-
−1trique" et exprimée en millivolts par mètre (mV.m ), la distance est exprimée en mètres (m).
1. Déterminergraphiquementl’ensembledesvaleursduchampélectriqueauquelsontsoumis
les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d’un intervalle.
2. Déterminer la mesure du champ magnétique pour une habitation située à 100 mètres de
l’antenne.
3. Même question pour une habitation située à 142 mètres.
4. Unehabitationsituéeplusloindel’antenneest-ellemoinsexposéeauchampmagnétique?
5. Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600
−1mV.m . Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.
6. A quelle distance de l’antenne l’exposition est-elle maximale? Minimale?
T ST2S – Activité n°2 6−y champ électrique en (mV.m 1)850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
x60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
Distance (m)
T ST2S – Activité n°2 7