Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

Cours - Mécanique du point matériel - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Cinématique du point matériel

De
19 pages
Cours de mécanique du point matériel basé sur le programme de physique de 1ère année de la voie PCSI des CPGE. Ce cours est composé de 8 chapitres : (1) Cinématique du point matériel (2) Principe fondamental de la dynamique (3) Etude énergétique (4) Système à deux corps (5) Oscillateurs mécaniques (6) Changement de référentiels - Mécanique terrestre (7) Moment cinétique (8) Particules dans des champs électriques et magnétiques
Voir plus Voir moins

CleLymcéeenceau

PCSI 1 (O.Granier)

Cinématique
du point matériel


Olivier GRANIER


 ncealemeCu

PCSI 1 Physique
-




1  Objet de la cinématique: décrire les mouvements des corps sans
chercher à les interpréter.

Point matériel: particule « suffisamment petite » pour pouvoir être assimilée
à un point repérable par un ensemble de trois coordonnées.

2  Référentielréférentiel est un corps solide (c’estàdire: un
indéformable), par rapport auquel on se place pour étudier le mouvement d’un
point matériel.

Relativité du mouvement

3  Repère :un repère est un système d’un point et de trois axes
permettant de repérer un point matériel.

* Repère cartésien (Oxyz)

Olivier GRANIER


 Clecnemuae

PCSI 1 - Physique

ux

4  Systèmes de coordonnées:
* a  Coordonnées cartésiennes

r

x ux

#

y uy

#z uz

est appelé rayon vecteur de M.

( u x , u y , u z ) est une BOND :

uy

uz

;

uyÙuz

uzÙux1uy

1ux

x

x

z

z

uz

uxO

r
u

y

M

P

Trajectoire

y

y

Olivier GRANIER


 enceClemua

PCSI 1 - Physique

Systèmes de coordonnées:
* b  Coordonnées polaires (mouvements plans uniquement)

r etΚ sont les coordonnées polaires de M.

OM1r1r ur

Î [0,2

]

x = r cos(Κ = r sin() ; yΚ)

ur1cos(

)ux#sin(

)ux#cos(

)uy

)uy

y

y

uy


O
uΚ1 %sin(
u Κ est directement perpendiculaire àur

ur

ux

Κ

x

M

+

x

Olivier GRANIER


 Clemenceua

PCSI 1 - Phys

ique




Systèmes de coordonnées:

c  Coordonnées cylindriques : (Λ∃Κ∃z) sont les coordonnées cylindriques de M
*
z
OM1r1OP#PMz HΛ
Tra
Mde Mjectoire
OM1r1Λu#z u

Λz

xΛcos(Κ) ; y =Λsin(Κ)
=

Avec :

Î [0,2

]

x

uz
O


Κ

Λ

P

v

y

Olivier GRANIER


 lCuaecneme

PCSI 1 - Physique





6  Le temps: le temps est une notion absolue, c’e stàdire indépendante
du référentiel d’étude : ainsi, deux observateurs liés à des référentiels
différents attribuent les mêmes dates aux mêmes événements.

En mécanique relativiste (Einstein, 1905), le temps perd son caractère absolu
(phénomène de dilatation des durées) :

t1

1
2
1v
%
2
c

t0

t0: durée de vie propre de la particule (au repos)

v : vitesse de la particule dans le laboratoire

c : vitesse de la lumière dans le vide

t : durée de vie observée par un observateur lié au laboratoire

Olivier GRANIER


 eaumencCle

PCSI 1 - Physique

7  Trajectoire
:

L’ensemble des positions occupées par un mobile en fonction du temps
est une courbe appelée trajectoire.

s1

AM

est l’abscisse curviligne de M.

La fonction s = s(t) est appelée équation

horaire du mouvement

M(t)

A (origine qq)

Trajectoire orientée

Olivier GRANIER


 uaenceClem

PCSI 1 - Physique

8  Vitesse associée à un mouvement :
Quelques propriétés des fonctions vectorielles :

*

*

*

 
t A t d t A t
ddtl ) (( )l1dt( ) ( )#

d
dt

d
dt

l(t)Adt(t)
d

   
A(t).B(t)1dA(t.)B(t)#A(t).ddB(tt)
dt

  
A(t)ÙB(t)1ddA(tt)ÙB(t)


dB t
#A tÙ)
( )d(t


Olivier GRANIER


 ecuaenemCl

PCSI 1 - Phys

ique

Vecteur vitesse:

La figure précise les notations :


v1lim
Dt|0

MM'
Dt

1limOM'%OM
Dt|0Dt

d OM
1
dt

r 1 O M le rayon vecteur du point M. est

dr
1
dt

x

z

O

Trajectoire

M(t)M’(t+Dt)

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et est dirigé dans le sens du
mouvement (d’après la définition même)

y

Olivier GRANIER


 ceenaulCme

PCSI 1 - Physique





Coordonnées du vecteur vitesse en coordonn ées cartésiennes:

Les vecteurs u x , u y e t u z sont indépendants du temps, donc :

z˙ ˙ ˙
dxdyydzuyuzu
v1u#u#u1x# #
dtxdt dtx y z
 Coordonnées du vecteur vitesse en coordonnées polaires :

˙
v1r ur

#

˙
rΚuΚ

Vitesse Vitesse
radiale orthoradiale

d

dtr1 ΚuΚ

duΚ%1Κ˙u
dt

r

Olivier GRANIER

Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin