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Cours - Mécanique II - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Dynamique du point en référentiel galiléen (suite)

De
2 pages
Cours de mécanique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est la suite du cours "Mécanique I"; il est composé de 6 chapitres : (1) Oscillateur harmonique - Régime forcé (2) Dynamique du point matériel en référentiel galiléen (suite) (3) Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives (4) Changements de référentiel (5) Dynamique en référentiel non galiléen (6) Système formé de deux points matériels
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MPSI-M´ecaniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´efe´rentielgalil´een(suite)

Dynamiquedupointmate´rielen
r´efe´rentielgalile´en(suite)

Tabledesmati`eres

5Momentcine´tique
5.1De´finitions................................
5.2The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointfixe..........
5.3Th´eor`emedumomentcin´etiqueparrapport`aunaxefixe.....
5.3.1Momentd’uneforceparrapport`aunaxe..........
5.3.2Momentcine´tiqueparrapport`aunaxe...........
5.3.3Th´eoremedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe...
`

5

Momentcine´tique

1
1
1
1
1
2
2

Soit,dansunr´ef´erentielRessmade,utnampnioeiMl´trem, de vecteur vitesse
vetFM.ral´esultantedesforecasppiluqe´sene
Soit O un autre point deR.

5.1

D´efinition
s

La grandeur :
LO=OM∧mv
estappele´eite´nictnemomnOeequdu point M.

La grandeur :

MO=OM∧F

estappel´eemoment en Oe´ratlusledceorsteansfdeFappliquee au point M.
´

5.2

The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointfixe

Soit O un pointfixe´fe´nereleitdnr’ul´eenilagR:

ddLtO=dOdtM∧mv+OM∧mddvt=0+OM∧ma

DamienDECOUT-dernie`remodification:janvier2007

la 2eloi de Newton donne :

dLO=OM∧F
dt

d’ou`lethe´or`emedumomentcine´tique:

dLO=M
dtO

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Dansunr´ef´erentielgalil´een,lad´eriv´eedumomentcin´etiqueenunpointfixeO
parrapportautempsest´egaleaumomentenOdelar´esultantedesforcesqui
s’appliquent au point M.

5.3The´ore`medumomentcin´etiqueparrapport`aunaxefixe

Soit Δ un axe passant par O, de vecteur directeuru.

5.3.1Momentd’uneforceparrapporta`unaxe

La grandeur :

MΔ=MOu

estappel´eemomentparrapporta`Δdelar´esultantedesforcesFappliquee au
´
point M.

SiFaΔa`ele`llaraptselorsMΔ= (OM∧F)u= 0

SiFialua`erolaΔsrdncireepseptMΔ= [(OH1+H1H2+H2M)∧F]u=
(H1H2∧F)u=±H1H2F=±F d

MPSI-Me´caniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´ef´erentielgalile´en(suite)

5.3.2

~
u

O

H1

Δ

d

H2

Momentcin´etiqueparrapport`aunaxe

La grandeur :

LΔ=LOu

~
F

M

estappele´emomentcine´tiqueparrapporta`ΔdupointM.

5.3.3

Th´eor`emedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe

Soit Δ un axefixepassant par O, de vecteur directeuruejorpnE.me`eor´ethlentta
dumomentcine´tiquesuivantu:


ddtMΔ
=

Dansunr´ef´erentielgalile´en,lade´riv´eedumomentci´tiqueparrapport`aΔ
ne
parrapportautempseste´galeaumomentparrapporta`Δdelare´sultantedes
forces qui s’appliquent au point M.

DamienDECOUT-dernie`remodification:janvier2007

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